第1章二次函数单元检测卷（一）（含答案）浙教版2026-2027九年级学年数学上册

第1章二次函数单元检测卷（一）浙教版2026—2027九年级学年数学上册时间:90分钟满分:120分姓名:_______班级:________考号:___________考卷信息:本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度!一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．2．二次函数的最小值为（）A．0 B．1 C．D．不能确定3．抛物线的顶点在x轴上，则b的值一定为（）A．0 B．6 C． D．4．如图，二次函数的图像与轴的一个交点坐标为，那么关于的一元二次方程的解为（

）A．， B．，C．， D．5．在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数）的图象经过点，其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（

）A．最大值0 B．最小值0 C．最大值6 D．最小值66．某集成电路公司主动适应市场需求，引进新设备新技术提升产能后，第一年生产晶圆1.5万片，计划第三年生产晶圆万片，设该公司第二、三年生产晶圆片数的年平均增长率为，那么与的函数关系是（

）A． B．C． D．7．点是二次函数图像上的四个点，下列说法一定正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线C．顶点坐标是 D．与x轴没有交点9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是（）A．①④ B．①② C．②③④ D．②③10．已知二次函数与的图像均过点和坐标原点，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，为线段的中点，过点且与轴不重合的直线与封闭图像交于，两点．给出下列结论：①；②；③以，，，为顶点的四边形可以为正方形；④若点的横坐标为，点在轴上（，，三点不共线），则周长的最小值为．其中，所有正确结论的个数是（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如果函数是关于x的二次函数，则_______．12．已知抛物线，当时，函数的最大值是_____．13．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线且经过点．现有下列说法：①；②；③的解集是；④（为任意实数）．其中正确的是___________（填序号）．14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，抛物线经过C，D两点，点A在x轴上，连接．E，F分别是上的一点，且，若，，则点E的坐标是________．三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．已知函数是关于的二次函数．(1)求的值．(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．16．如图①，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿向终点移动，设移动时间为，连接，以为一边作正方形，连接，设的面积为，与t之间的函数关系如图②所示．(1)______，______；(2)当为何值时，的面积最小？请求出这个最小值；(3)当为何值时，为等腰三角形？请直接写出结果．17．如图，抛物线与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为交于点D，当点D是的三等分点时，求点P的坐标．18．投掷铅球时，铅球的运动轨迹可以看作抛物线的一部分．如图，某人掷铅球时，铅球距地面的高度与距投掷点的水平距离之间的函数表达式为．(1)当投掷的距离为时，求的值；(2)当时，铅球处于下落状态，求的取值范围；(3)当时，铅球距地面高度的最大值与最小值之差为，求的值．19．某乡镇企业积极响应国家乡村全面振兴号召，依托本地特色资源，计划投资生产某种产品．投产第一年企业需要至少生产13万件产品，受产能限制，产量不超过24万件，并且生产的产品能全部售出．经调研，投产第一年该产品的总成本（万元）与产量（万件）之间近似满足二次函数关系，部分数据见下表：产量（万件）…151820…总成本（万元）…285336360…（总利润=总销售额－总成本）(1)求投产第一年该产品的总成本与产量之间的函数关系式；(2)投产第一年，如果该产品每件售价为20元，生产该产品多少万件时，总利润最大？最大总利润是多少？(3)投产第一年，如果该产品每件售价为元时，总利润会随着产量的增大而增大，则的最小值是多少？20．如图，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．(1)求线段的长；(2)若点M是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合），设点M的横坐标为m，过点M作轴，交直线于点N．①当线段的长有最大值时，求点M的坐标；②过点M作交抛物线于点D，是否存在点M使为等腰直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．参考答案题号12345678910答案BBDBBADBDD11．12．613．①②③14．15．【详解】（1）解：由题意，得，解得；（2）解：由（1）得二次函数解析式为：，这个二次函数图象的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．16．【详解】（1）解：图②知，，当时，P与A重合，，即，，四边形是矩形，，故答案为：2，5；（2）由题意得，，，四边形是正方形，，，，当时，的面积最小，且最小值为；（3）当为等腰三角形时，分三种情况：当时，如下图所示，过F作于G，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，即；当时，如下图所示，点E在的延长线上，此时四边形是正方形，，；当时，如下图所示，过点E作于点G，，，同理得：，，，综上所述：当或或时，为等腰三角形．．17．【详解】（1）解：∵抛物线与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，∴，解得，∴抛物线的解析式为．（2）解：设直线的解析式为，将分别代入，得，解得，直线的解析式为，设，则，为的三等分点，或，即或，解得（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）当时，，当时，，点P的坐标为或．18．【详解】（1）解：由题意可知，当投掷的距离为时，铅球落地，即时，，将点代入，得：，解得．（2）解：∵，∴抛物线的对称轴直线为，∵当时，铅球处于下落状态，∴抛物线的对称轴直线，且当时，，解得：．（3）解：，∴抛物线的对称轴直线为，分三种情况：（1）当对称轴时，即，当时，y随着x的增大而增大，即当时，，当时，，根据题意可知：，解得，（2）当对称轴时，即，在时，y随着x的增大而减小，此时即当时，，当时，，根据题意可知：，解得，（舍去）（3）当时，即，当时离对称轴直线较时离对称轴直线远时，则当时，，即当时，，根据题意可知：，解得(舍去)或．当时离对称轴直线较时离对称轴直线近时，则当时，当时，，根据题意可知：，解得(舍)或（舍）．综上：或．19．【详解】（1）解：将和代入得：解得：总成本与产量之间的函数关系式为．（2）设生产该产品万件时，总利润为万元，根据题意得：．抛物线开口向上，对称轴为直线，，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．距离对称轴比距离对称轴远，当时，取得最大值，．答：生产该产品24万件时总利润最大，最大总利润是96万元．（3）设生产该产品万件时，总利润为万元，根据题意得：对称轴为直线．总利润随着产量的增大而增大，且，对称轴，解得：．的最小值为．20．【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，，解得，∴抛物线的解析式为．令，则，解得，，，，；

（2）解：①由（1）知抛物线的解析式为，在中，当时，，∴；设直线的解析式为，则，解得，∴直线的解析式为，由题意知点M的坐标为，