（基础版）浙教版数学八上 1.5 三角形全等的判定 同步练习

（基础版）浙教版数学八上1.5三角形全等的判定同步练习一、选择题1．（2026八上·常德期末）我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三角形结构，这样操作主要利用的三角形性质是（）A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形两边之差小于第三边C．三角形的内角和为180° D．三角形具有稳定性2．（2024八上·长沙月考）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块3．（2026八上·温州期末）如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OM=ON，移动角尺使得两边CM=CN，则可以得到△OCM≌△OCN，其中的原理是()A．SSS B．SAS C．ASA D．HL4．（2026八上·祁东期末）如图，已知AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO，还需要添加条件（）A．AD=AE B．OD=OE C．OB=OC D．BD=CE5．（2026八上·越秀期末）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=25米，则A，B间的距离为（）米．A．25 B．22.5 C．12.5 D．206．（2025八上·沛县月考）仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明作出∠CPD=∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（2024八上·播州期末）数学活动课上，小星制作了一个燕尾形的风筝，如图，AD=CD，∠ADB=∠CDB，他准备用刻度尺量AB和BC的长是否相等．小英却说：“不用再测量，因为△ABD≌△CBD，所以AB=BC．”小英用到的判定三角形全等的方法是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA8．（2023八上·襄州月考）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC=∠DCB B．AB=DC C．AC=DB D．∠A=∠D二、填空题9．（2026八上·遵义期末）贵州花江峡谷大桥全长2890米，大桥多采用三角形结构（如图），使其不易变形，其蕴含的数学道理是．（填序号）①三角形具有稳定性；②三角形的内角和为180°；③三角形任意两边之和大于第三边．10．（2025八上·微山期末）如图．AB，CD相交于点E，DE=CE，请你补充一个条件，使△ADE≌△BCE．11．（2024八上·宁江期末）如图，已知AB=AD，若添加一个条件后可以证明△ABC≌△ADC，则这个条件可以是．12．（2025八上·青秀开学考）如图，在△ABC中，AD是中线，BF⊥直线AD于F，CE⊥AD于E，若AE=7，AF=17，则中线AD的长是．三、解答题13．（2025八上·瑞安期中）如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请使用无刻度直尺按要求作图.(注意先用铅笔画，再用水笔描，求作的图形用实线，辅助的线条用虚线)（1）在图1中，画出AB边上的高CD.（2）在图2中，画△ABE，使△ABE与△ABC全等(E不与C重合，画出一个即可).14．（2026八上·金平期末）如图所示，点E，F在线段BC上，AB=DC，BE=CF，▲.求证：△ABF≌△DCE.请在上面横线中添加一个使△ABF和△DCE全等的条件，并完成证明过程.15．（2025八上·新昌期中）如图，在△ABC和△DAE中，点E在边AC上，∠ACB=∠DEA=9（1）求证：△ABC≌△DAE；（2）若AB=13，AE=5，求CE的长.16．（2025八上·娄星期末）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）AB=8，CD=6，求四边形ABCD的面积．17．（2024八上·九台期中）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的：①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处；③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；④测得DE的长为10m．根据测量数据求河的宽度．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：∵三角形一旦三边固定，其形状就无法改变，这种性质称为稳定性，∴在建筑中，利用三角形结构可以防止变形，使框架更加稳固，∴这样操作主要利用的性质是三角形具有稳定性．故选：D．【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.2．【答案】B【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-ASA【解析】【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【分析】根据全等三角形的判定条件ASA可得答案．3．【答案】A【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系【解析】【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC=OC，

∴△OCM≌△OCN(SSS)

∴∠MOC=∠NOC，

∴OC即是∠AOB的平分线

故答案为：A

【分析】利用全等三角形的判定定理（SSS）证明两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出角相等，从而确定角平分线，主要涉及全等三角形的判定和性质的知识点。4．【答案】C【知识点】三角形全等的判定-SSS【解析】【解答】解：添加条件：OB=OC，

在△ABO和△ACO中，

AB=ACAO=AOBO=CO

∴△ABO≌△ACO(SSS)

故选：C.5．【答案】A【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：如图，

在△ABC和△DEC中，∵AC=DC∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DECSAS∴AB=DE=25米，∴A，B间的距离为25米，故答案为：A．【分析】根据题目情境得CD=CA，CE=CB，∠ACB=∠DCE，即可得△ABC≌△DEC，根据全等性质得AB=DE=25米．6．【答案】A【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角【解析】【解答】解：由作图可知：OG=PM，OH=PN，GH=MN，∴△OHG≌△PNMSSS∴∠NPM=∠HOG，即∠CPD=∠AOB，故选：A．【分析】由作图可知：OG=PM，OH=PN，GH=MN，根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.7．【答案】A【知识点】三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：在△ABD与△CBD中，AD=CD∠ADB=∠CDB∴△ABD≌△CBDSAS∴AB=BC，故选：A．【分析】根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.8．【答案】B【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：选项A，添加∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB（ASA），选项B，添加AB=DC，在△ABC和△DCB中，AB=DC，BC=CB，∠ACB=∠DBC，无法证明△ABC≌△DCB；选项C，添加AC=DB，在△ABC和△DCB中，BC=CB∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB（SAS）；选项D，添加∠A=∠D，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D∠ACB=∠DBC∴△ABC≌△DCB（AAS）；综上，只有选项B符合题意．故选B．【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.9．【答案】①【知识点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：如图，

大桥多采用三角形结构，使其不易变形，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性．故答案为：①．【分析】根据题目图形发现大桥多采用三角形结构，使其不易变形，即可知道其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性．10．【答案】∠A=∠B【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵AB，CD相交于点E，DE=CE，∴∠AED=∠BEC，∴当∠A=∠B时，△ADE≌△BCEAAS当∠D=∠C时，△ADE≌△BCEASA当AE=BE时，△ADE≌△BCESAS故答案为：∠A=∠B或∠D=∠C或AE=BE．

【分析】根据三角形全等的判定结合题意即可求解。11．【答案】BC=CD（答案不唯一）【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解：添加一个条件BC=CD，在△ABC和△ADC中，AB=AD∴△ABC≌△ADCSSS故答案为：BC=CD（答案不唯一）．【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.12．【答案】12【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形的中线【解析】【解答】解：∵AE=7，AF=17，∴EF=AF−AE=10，∵在△ABC中，AD是中线，∴BD=CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD=∠CED=90°，∵∠BDF=∠CDE，∴△CDE≌△BDFAAS∴DE=DF=1∴AD=AE+DE=7+5=12．故答案为：12．【分析】根据边之间的关系可得EF，根据三角形中线性质可得BD=CD，再根据全等三角形判定定理可得△CDE≌△BDFAAS，则DE=DF=13．【答案】（1）解：（2）解：【知识点】三角形全等的判定；尺规作图-作三角形；尺规作图-作高【解析】【分析】（1）根据三角形的高的定义作图即可；

（2）结合全等三角形的判定定理画图即可.14．【答案】解：添加AF=DE（答案不唯一），证明：∵BE=CF，∴BE-EF=CF-EF，∴BF=CE，∵AB=DC，AF=DE，∴△ABF≌△DCE（SSS)，【知识点】三角形全等的判定【解析】【分析】先根据线段的和差关系得到BF=CE，再利用SS判定△ABF≌△DCE，解答即可.15．【答案】（1）【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DEA＝90°，

∴∠D+∠DAE＝90°，

∵AB⊥AD，即∠BAD＝90°，

∴∠BAC+∠DAE＝90°，

∴∠BAC＝∠D，

在△ABC和△DAE中，

∠BAC=∠D∠ACB=∠DEA=90°AB=AD，

（2）解：△ABC≌△DAE，

∴BC＝AE＝5，

∵AB＝13，

∴AC=AB2−B【知识点】三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等，可得∠BAC＝∠D，再利用角角边证明，即可；

（2）根据全等三角形的性质可得BC＝AE＝5，再由勾股定理求出AC的长，即可求解．16．【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠CAB=∠CAD，∠B=∠D.∵AC=AC，∴△ABC≌△ADCAAS（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD=8，BC=CD=6.∵∠B=∠D=90°，∴S△ABC=∴四边形ABCD的面积=S【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】本题主要考查了全等三角形的性质（AAS）和判定以及四边形面积的计算.（1）先找全等的角、边条件，再根据“角角边”证明即可；（2）先根据全等三角形的对应边相等得AB=AD=8，BC=CD=6，再将四边形面积转化为两个全等三角形面积之和计算.（1）证明：∵AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠CAB=∠CAD，∠B=∠D.∵AC=AC，∴△A