（基础版）浙教版数学八上 1.6 线段垂直平分线的性质 同步练习

（基础版）浙教版数学八上1.6线段垂直平分线的性质同步练习一、选择题1．（2024八上·长沙期中）如图，三条公路将A,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点2．（2026八上·浦江期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.若AB=9cm，AC=6cm，则△ACD的周长为()A．12cm B．15cm C．16cm D．18cm3．（2026八上·黔南期末）观察图中尺规作图的痕迹，下列说法正确的是（）A．作已知线段的垂直平分线B．作一个角等于已知角C．经过直线外一点作已知直线的垂线D．作一个角的平分线4．（2026八上·广州月考）如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．16 C．8 D．105．（2023八上·科尔沁左翼中旗期中）已知在△ABC中，点D为线段BC边上一点，则按照顺序，线段AD分别是△ABC的（）A．①中线，②角平分线，③高线 B．①高线，②中线，③角平分线C．①角平分线，②高线，③中线 D．①高线，②角平分线，③中线6．（2023八上·盘龙月考）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12A．5 B．6 C．7 D．87．（2024八上·广州期中）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为12cm，AE=（）A．9cm B．6cm C．5.5cm D．4.5cm8．（2025八上·杭州月考）如图，在△ABC中，AB=5，BC=10，AC=9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（）A．10 B．12 C．14 D．15二、填空题9．（2026八上·北海期末）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为．10．（2024八上·大丰月考）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为20cm，则△ABC的周长为cm．11．（2023八上·南岗期中）如图，已知线段AB=2cm，其垂直平分线CD的作法如下：①分别以点A和点B为圆心，b cm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；②作直线CD．上述作法中b满足的条作为b1.（填“>”，“<”或“=”）12．（2025八上·温州期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AC，AB分别交于点D，E.已知△ABC与△BCD的周长分别是17和11，则BE的长为.三、解答题13．（2025八上·绍兴期中）为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示。为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P。要求点P到村庄A，B，C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）。14．（2021八上·沭阳月考）如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长.15．（2023八上·临湘期中）如图，△ABC中，AD⊥BC,EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且（1）求证：AB=EC；（2）若△ABC的周长为18cm,

答案解析部分1．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的应用【解析】【解答】解：作AB、AC的垂直平分线EF、GH并交于点P，则有AP=BP，AP=CP，则有AP=BP，AP=CP，∴AP=BP=CP，∴要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三边垂直平分线的交点．故选：D．

【分析】

由于线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可分别作两边AB、AC的垂直平分线EF和GH，则两直线EF、GH的交点即为所求作．2．【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC,∵AB=9cm,AC=6cm,∴△ACD的周长为：AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=9+6=15(cm)，故选：B.【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，再根据三角形周长公式计算得到答案.3．【答案】C【知识点】尺规作图-垂直平分线【解析】【解答】解：A、作线段垂直平分线需要以线段两端点为圆心画弧，得到两个交点后再连线。图中是从直线外一点C出发，并非平分线段AB，A错误；B、作一个角等于已知角需要利用角的两边和弧来复制角度，图中没有出现角的元素，B错误；

C、图中先在直线AB上取两点D、E，再分别以D、E为圆心画弧交于点F，最后连接CF，这正是“过直线外一点作已知直线垂线”的标准作图步骤，C正确；

D、作角平分线需要以角的顶点为圆心画弧，再在角的两边上取点画弧，图中没有角的元素，D错误；

故答案为：C。

【分析】本题中，先在直线AB上取两点D、E，再分别以D、E为圆心画弧交于点F，最后连接CF。4．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：因为DE是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，点E在DE上，所以AE=BE。△BEC的周长=BE+EC+BC把BE替换成AE，可得：周长=AE+EC+BC；

由于AE+EC=AC，且AC=8，BC=5，所以周长=AC+BC=8+5=13。

故答案为：A。

【分析】这道题的关键是利用垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，将三角形的边长进行转化，从而简化周长的计算。5．【答案】D【知识点】三角形相关概念；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线；三角形的中线；三角形的高【解析】【解答】解：①AD是BC边上的垂线，即AD为△ABC的高；②AD是∠BAC的角平分线；③AD是BC的中线；故答案为：D．【分析】根据线段垂直平分线、角平分线的作图方法进行判断即可．6．【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】根据题意可得MN是直线AB的垂直平分线

∴AD=BD∵△ADC的周长为AC+CD+AD=14∴AC+CD+BD=14∵BC=BD+CD∴AC+BC=14已知BD=8∴AC=6，

故选B【分析】先根据垂直平分线的性质得到AD=BD，进而根据线段等量代换即可求解。7．【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵△ABC的周长为21cm，∴AB+BC+AC=21cm，∵△ABD的周长为12cm，∴AB+BD+AD=12cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，CD=AD，∴AB+BC+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12cm，∴AC=9cm，∴AE=1故选：D．【分析】根据三角形周长可得AB+BC+AC=21cm，AB+BD+AD=12cm，根据垂直平分线性质可得AE=CE，CD=AD，再根据边之间的关系即可求出答案.8．【答案】C【知识点】三角形三边关系；线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：如图所示，连接DC，∵MN为边BC的垂直平分线，∴CD=BD，由三角形的三边关系可知，AD+DC≥AC，∴C△ABD=AB+AD+DB=AB+AD+DC≥AB+AC=5+9=14，故答案为：C．

【分析】连接DC，则CD=BD，由三角形的三边关系可知，AD+BD=AD+DC≥AC，可得当A,D,C三点共线，△ABD的周长最小，最小值为AB+AC，即可得出结论.9．【答案】5【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，

而已知线段PA=5，

∴PB=5．

故答案为：5．【分析】先利用垂直平分线的性质可得PB=PA，再结合PA的长求解即可.10．【答案】30【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE=5cm，∴AD=CD，∵△ABD的周长为20cm，∴AB+AD+BD=20cm，∴AB+CD+BD=20cm，即AB+BC=20cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=30cm，故答案为：30．【分析】根据垂直平分线性质可得AD=CD，11．【答案】＞【知识点】尺规作图-垂直平分线【解析】【解答】解：∵AB=2cm，∴半径b长度>1即b>1cm．故答案为：>．【分析】本题考察线段垂直平分线的尺规作图方法.解题核心是理解作图原理：只有当画弧半径大于线段AB长度的一半时，两弧才能相交于两点，从而确定垂直平分线.作图方法是：以A，B为圆心，大于12AB长度画弧交于C，12．【答案】3【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB

∴AE=BE，DA=DB

∴C△ABC=AB+AC+BC，C△BCD=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC

即AB+AC+BC=17，AC+BC=11，得AB=6，BE=3故答案为：3.【分析】由垂直平分线的概念与性质得AE=BE，DA=DB，表示出△ABC和△BCD的周长，即可得BE的长.13．【答案】解：点P即为所求.

【知识点】尺规作图-垂直平分线【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可知作线段BC与线段AB的垂直平分线，交点即为所求点.14．【答案】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵GF是AC的垂直平分线，∴AG=CG，∴△AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=10.【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质可得AE=BE，