（基础版）浙教版数学八上 1.7角平分线的性质 同步练习

（基础版）浙教版数学八上1.7角平分线的性质同步练习一、选择题1．（2024八上·长沙期末）如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH=5，则点P到射线OA的距离是（）A．5 B．2.5 C．10 D．7.52．（2024八上·柳北期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AF是角平分线，AB=8，CF=32，则A．6 B．154 C．152 3．（2025八上·合江期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则A．2 B．2.5 C．3 D．3.54．（2025八上·嵩明期末）如图，在△ABC中，∠C=90∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D．若CD=4A．24 B．36 C．48 D．605．（2025八上·北京市期末）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为28，AB=8，BC=6，DE的长为（）A．2 B．4 C．7 D．146．（2025八上·开福期末）如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=2,OD=5，则△POD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．107．（2025八上·邯郸月考）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点8．（2025八上·长兴期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点G，F，再分别以G，F为圆心，大于12GF长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BC于点D，已知CD=3，AB=8，则A．8 B．10 C．12 D．24二、填空题9．（2026八上·温岭期末）如图，在直角△ABC中，∠A=90°，∠ABC的角平分线与AC相交于点D，AD=1，则点D到BC的距离为.10．（2026八上·潮阳期末）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为．11．（2025八上·金东期中）如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=8cm，则点P到边BC的距离为cm.12．（2025八上·天津市期末）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，再分别以点M和点N为圆心，大于12MN长为半径画弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点P．画射线OP，作PC⊥OA于点C，且PC=2，Q是射线OB上一个动点，则PQ三、解答题13．（2025八上·广州期中）已知：∠AOB（如图）.求作：∠AOB的平分线OC.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）14．（2023八上·诸暨月考）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，已知AD=3cm，BC=7cm，求△BCD的面积．15．（2020八上·合江月考）如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C＝30°，∠BFD＝70°，求∠BAC的度数16．（2025八上·包河期末）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点、CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，点F是OM上的另一点，连接DF，EF．求证：∠DFO=∠EFO．

答案解析部分1．【答案】A【知识点】点到直线的距离；角平分线的性质【解析】【解答】解：过点P作PG⊥OA于点G，

∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，PG⊥OA，∴PG=PH，∵PH=5，∴PG=5，

∴点P到射线OA的距离为5.故答案为：A．【分析】过点P作PG⊥OA于点G，根据角平分线的性质定理即可解答．2．【答案】A【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图所示，过点F作FD⊥AB于D，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴AC⊥CF

∵FD⊥AB，AF是角平分线，CF=3∴CF=DF=3∵AB=8，∴S△AFB故答案为：A．【分析】过点F作FD⊥AB于D，根据角平分线的判定定理得到CF=DF=32，再根据三角形面积3．【答案】C【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图：过D作DF⊥AC，垂足为F，

又∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DF=DE=2，∵S△ABC∴S△ABC∴12∴12×4×2+1故答案为：C．

【分析】如图：过D作DF⊥AC于点F，由角平分线上的点到角两边的距离相等得DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ADC以及三角形的面积公式列方程求解即可求出AC的长．4．【答案】A【知识点】角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB于点H，由作图可知，AD是∠BAC的角平分线，又∵AC⊥BC，∴DH=CD=4，∴S△ABD的值为故选：A．【分析】本题考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键.5．【答案】B【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵△ABC的面积为28，AB=8，BC=6，∴S∴DE=4，故选：B．

【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后将△ABC的面积拆分为△ABD和△CBD的面积之和，再根据三角形面积公式列出关于DE的方程，进而求解DE的长度。6．【答案】C【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：作PE⊥OB于点E，如图所示，∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C，∴PE=PC=2，∴△POD的面积为12故答案为：C.

【分析】根据角平分线的性质，得到OD边上的高，再利用三角形的面积公式进行计算即可．7．【答案】C【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点．故选：C．【分析】根据角平分线的性质即可求出答案.8．【答案】C【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB于点H，由射线AE的作法可知，AE为∠CAB的平分线，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又∵DH⊥AB，∴DH=DC=3，∴△ABD的面积为：S△ABD故选：C．

【分析】本题主要考查了作角平分线（尺规作图），角平分线的性质(角平分线上的点到角两边的距离相等）以及三角形面积公式.由尺规作图可知AE为∠CAB的平分线，过D作AB的垂线DH，根据题意结合角平分线的性质定理可得DH=DC=3，由三角形的面积公式可得S△ABD9．【答案】1【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1．故答案为：1．【分析】过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质定理解答即可．10．【答案】15【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：∵点O是三条角平分线的交点，∴点O到AB，AC的距离相等，

设点O到AB，AC的距离为h，则S△ABO∴△ACO的面积=12故答案为：15．【分析】本题现根据角平分线的性质得出点O到AB，AC的距离相等，此时可以结合三角形面积计算公式以及△ABO的面积，计算求出h=5，然后再进行计算即可求出△ACO的面积。11．【答案】8【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，PE⊥BA

∴点P到BA和BC的距离相等

∵PE=8cm

∴P到BC的距离为8cm.

故答案：8.

【分析】根据角平分线的性质知P到BA和BC的距离相等，而P到BA的距离为8cm，即知P到BC的距离.12．【答案】2【知识点】垂线段最短及其应用；角平分线的性质【解析】【解答】解：由作法得：OP是∠AOB的平分线，当PQ⊥OB时，PQ的值最小，∵PC⊥OA，∴PQ=PC=2，∴PQ的最小值为2，故答案：2．

【分析】由作法得OP是∠AOB的平分线，由垂线段最短得PQ⊥OB时，PQ的值最小，由角平分线的性质即可求解；掌握垂线段最短，角平分线的性质是解题的关键．13．【答案】解：如图，OC即为所求．

【知识点】尺规作图-作角的平分线【解析】【分析】根据角平分线的做法结合题意画图，进而即可求解。14．【答案】解：过D作DE⊥BC，如下图：

∵BD平分∠ABC，AC⊥AB，DE⊥BC，

∴AD=DE=3，

∴S△BDC【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【分析】过D作DE⊥BC，根据角平分线的性质得AD=DE=3，再根据三角形的面积公式即可求解.15．【答案】解：∵AD是高线，∴∠ADB＝90∘∵∠BFD＝70∘∴∠FBD＝90∘−70∵BE是角平分线，∴∠ABD＝2∠FBD＝40∘在△ABC中，∠BAC＝180∘−∠ABD−∠C＝180∘【知识点】角平分线的性质【解析】【分析】根据高线的定义可得∠ADB＝90∘，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠FBD，再根据角平分线的定义求出∠ABD16．【答案】证明：∵OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，∴∠