3.2 整式的加减 课后巩固卷（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.2整式的加减课后巩固卷2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．下列各选项提供的代数式可以互为同类项的情况有（

）（1）3a2b和−5ba2

（2）12x2y和A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．化简3x−2y−22x−yA．−x+4y B．−x−8y C．−x−4y D．−x+8y3．若−3x3y2m+4与5x2n−3yA．m=2, n=2 B．m=2, n=3 C．4．下列各式中，合并同类项正确的是(

)A．3a+2b=5ab B．7a+a=7C．5y2−25．下列去括号正确的是（

）A．a−b−c=a−b−c C．a−−b−c=a−b+c 6．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a−4ab)的值为（）A．59 B．62 C．77 D．1397．若多项式2x2−ax2+ax−5−3x不含A．2 B．3 C．4 D．58．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简a−b−c−a+A．2a−2b−c B．2b−c C．2a−c D．−c9．对多项式2x−m+n添括号，正确的是（

）A．2x−m−n B．2x−m+n C．2x+−m−n10．已知小红的年龄是n岁，妈妈的年龄比小红年龄的3倍多2岁，爸爸的年龄比小红年龄的4倍少5岁，则他们三人的年龄和为（

）A．8n−3 B．7n+3 C．9n−2 D．6n+4二、填空题11．写出一个与1212．在横线上填入正确的整式使等式成立：_______−x13．如果单项式5am−1bn+5与14．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是m+1，则点C表示的数是______．15．已知a+b+c<0，abc<0，aa三、解答题16．化简与求值(1)化简：2(2)先化简，再求值：5a217．下列各组中的两项是不是同类项?为什么?(1)7x2(2)5x2(3)−2ab2(4)−12a2(5)m3与(6)−4与8518．已知A=x3+2x+3(1)求2A−B；(2)无论x取何值，2A−B的结果始终为定值，求y的值．19．一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？20．某地金桔由大小两种长方形纸箱装运出售，尺寸如下：长宽高小纸箱a4b大纸箱1.5a52b(1)用a，b的代数式表示小纸箱的容积是_____，大纸箱的容积是_____；(2)若a=5,b=3，大纸箱的容积比小纸箱的容积多多少？参考答案题号12345678910答案CCBCBABDAA1．【答案】C【知识点】同类项的判断【分析】根据同类项定义逐个判断每组代数式是否为同类项，统计符合要求的数量即可，同类项定义为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小，字母排列顺序无关.【详解】解：(1)对于3a2b∵所含字母都是a,b，a的指数都是2，b的指数都是1，字母顺序不影响同类项判定，∴这一组是同类项，符合要求；(2)对于12x∵x的指数分别为2和1，y的指数分别为1和2，相同字母指数不同，∴这一组不是同类项，不符合要求；(3)对于6和2∵两个都是常数项，所有常数项都是同类项，∴这一组是同类项，符合要求；(4)对于5xn和∵所含字母都是x，x的指数都是n，符合同类项定义∴这一组是同类项，符合要求.综上，符合要求的情况共有3个．2．【答案】C【知识点】整式的加减运算【分析】先去括号，再合并同类项得到结果．【详解】解：3=3x−6y−4x+2y=−x−4y．3．【答案】B【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【分析】本题考查同类项的定义，同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项．关键是根据同类项中相同字母的指数相等，分别列出关于m、n的一元一次方程，进而求解m、n的值．【详解】解：∵−3x3y∴2m+4=8，得m=2；2n−3=3，得n=3；故选：B．4．【答案】C【知识点】合并同类项【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、3a,2b不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、7a+a=8a，原计算错误，不符合题意；C、5yD、4x故选C．5．【答案】B【知识点】去括号【分析】根据去括号法则，括号前为正号去括号后各项不改变符号，括号前为负号去括号后各项改变符号，逐一计算判断即可．【详解】解：A、a−b−cB、a+−b+cC、a−−b−cD、a+b−c故选：B．6．【答案】A【知识点】整式的加减中的化简求值【分析】本题考查代数式的化简求值，运用整体代入思想简化计算，首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用(a+b)与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】解：∵(5ab+4a+7b)+(3a−4ab)=5ab+4a+7b+3a−4ab=ab+7a+7b=ab+7(a+b)∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=59．故选：A．7．【答案】B【知识点】整式加减中的无关型问题【分析】把所给多项式合并同类项，再令含x的一次项的系数为0，据此求解即可．【详解】解：2x∵多项式2x2−a∴a−3=0，∴a=3．8．【答案】D【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负、去括号、合并同类项【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴得到的符号是解题的关键．由数轴可得a<b<0<c，即得a−b<0，c−a>0，再根据绝对值的性质化简即可求解．【详解】解∶由数轴可得a<b<0<c，则a−b<0，c−a>0．∴=b−a−=b−a−c+a−b=−c故选∶D．9．【答案】A【知识点】添括号【分析】本题考查了添括号法则，明确“所添括号前面是+号，括到括号内的各项都不改变符号，所添括号前面是-号，括入括号内各项都改变符号”是解题的关键.【详解】解：根据添括号法则，括号前是“−”号，括到括号里的各项都要改变符号，故2x−m+n=2x−(m−n)．故选：A．10．【答案】A【知识点】整式加减的应用、列代数式【分析】本题考查列代数式及整式加减的应用，关键是根据题意列代数式；先表示出妈妈和爸爸的年龄，再将三人年龄相加，合并同类项即可得到结果．【详解】解：∵小红的年龄为n岁∴妈妈的年龄为(3n+2)岁，爸爸的年龄为(4n−5)岁∴三人的年龄和为：n+(3n+2)+(4n−5)=n+3n+4n+2−5=8n−3，故选：A．11．【答案】−x【知识点】同类项的判断【分析】本题考查单项式的系数和同类项的定义．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；系数是单项式中的数字因数，要求为负数．【详解】解：与12x2y3故答案为：−x12．【答案】4【知识点】合并同类项、整式的加减运算【分析】根据整式加减法则列出算式，计算即可．【详解】解：3=3=4x故在横线上可填4x13．【答案】4【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求m，n的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．【详解】∵单项式5am−1b∴m−1=2m+1，n+5=2n+3，解得：m=−2，n=2，∴mn故答案为：4．14．【答案】−3m−3【知识点】数轴上两点之间的距离、整式加减的应用【分析】易得点B表示的数与点A表示的数互为相反数，根据两点间的距离公式求出AB，进而得到BC间的距离，即可求出点C表示的数．【详解】解：∵点O为原点，OA=OB，点A表示的数是m+1，∴点B表示的数为−m+1∴AB=−m−1−∴BC=AB=−2m−2，∴点C表示的数为−m−1−2m−2=−3m−3．15．【答案】1或−1或−3【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的除法运算【分析】依据有理数的乘法法则、加法法则确定a、b、c的正负情况，运用分类讨论思想求解，关键是全面分析不同的正负组合情形．【详解】解：∵abc<0，∴a、b、c中负因数的个数为1个或3个，∵a+b+c<0，当a、b、c中有1个负数，2个正数时，若a<0，b>0，c>0，∴aa若b<0，a>0，c>0，∴aa若c<0，a>0，b>0，∴aa当a、b、c均为负数时，∴aa综上，aa+abab+16．【答案】(1)−5(2)a2【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值【分析】（1）直接去括号合并同类项化简即可；（2）先去括号化简，然后代入求解即可．【详解】（1）2=2=−5（2）5=5=5=将a=−2时，原式=【点睛】本题考查整式的加减和化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．17．【答案】(1)不是同类项，理由：7x2y(2)不是同类项，理由：5x2y(3)是同类项，理由：−2ab2(4)是同类项，理由：−12a2b(5)不是同类项，理由：m3与2(6)是同类项，理由：−4与85中两项是常数项，是同类项【知识点】同类项的判断【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．【详解】（1）略（2）略（3）略（4）略（5）略（6）略【点睛】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练掌握．18．【答案】(1)xy+4x+4(2)y=−4【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题【分析】本题考查整式的加减运算，代数式的无关问题，熟练掌握相关知识是关键．（1）根据整式加减运算的法则进行计算即可；（2）以x为主元合并同类项，当所有含x项的系数都为0时，多项式的值与x无关．【详解】（1）解：2A−B=2x（2）解：由（1）可得，2A−B=xy+4x+4=y+4∵无论x取何值，2A−B的结果始终为定值，∴y+4=0，∴y=−4．19．【答案】1.22a元，1.037a元，0.037a元【知识点】列代数式、合并同类项【分析】由实际售价等于原售价乘以（1+提高的百分比）可得实际的售价，再由实际的售价乘以折扣的百分比可得减价后的价格，再利用售价减去成本可得利润.【详解】解：一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价为(1+再按照原价的85%出售，现售价为：1.22a×85%=1.037a元，每件还能盈利：1.037a−a=0.037a元.【点睛】本题考查的是列代数式，合并同类项，掌握售价减去成本等