2025-2026学年河南省郑州七中八年级（下）第一次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省郑州七中八年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能，它是一门研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（）​A.若a＞b,则a+c＞b+c B.若a＞b,b＞c,则a＞c

C.若a＞b,c＞0，则ac＞bc D.若a＞b,c＞0，则＞3.一个等腰三角形形状的装饰品的顶角为40°，则它的底角为（）A.40° B.70° C.100° D.100°或70°4.一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为（）

A.45° B.60° C.75° D.90°5.如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（）A. B. C. D.6.下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③如果a,b,c是一组勾股数，那么4a,4b,4c也是一组勾股数；

④用反证法证明命题“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”.应先假设“∠A=∠B”.

其中，正确的说法有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（）A.240°

B.120°

C.170°

D.360°8.王老板以每件80元购进一批哪吒主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要使利润率不低于10%，则该卫衣至多可以打几折？设该卫衣打x折销售，则可列式为（）A.110x-80≥80×10% B.110x-80≥110×10%

C. D.9.如图，这是人民公园里一处风景欣赏区（长方形ABCD），AB=40米，BC=22米.为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）的长为（）A.62米 B.82米 C.88米 D.102米10.如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，点O与原点重合，点B（3，2），将对角线OB按下列步骤进行变换：第一次：将线段OB绕原点O逆时针旋转90°得到线段OB1；第二次：作线段OB1，关于x轴对称的线段OB2；第三次：将线段OB2绕原点O逆时针旋转90°得到线段OB3；第四次：作线段OB3关于x轴对称的线段OB4…，按照这样的规律，点B2023的坐标是（）A.（-2，-3） B.（-2，3） C.（3，-2） D.（-3，2）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是

度．12.已知不等式组的解集为-1＜x＜1，则（a+b）（b-1）的值为

．13.如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为

______

．

14.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.下面四个结论：①∠ABE=∠BAD；②△CBE≌△ACD；③AB=CE；④AD-BE=DE.其中正确的有

.

15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3.D是射线BC上的一个动点，连接AD，将线段AB绕点D逆时针旋转90°得到线段EF（E，F分别是A，B的对应点）.连接BE，DE，DF，当△BED是以BD为腰的等腰三角形时，BD的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

解答下列各题.

（1）小明解不等式的过程如下，请认真阅读并完成相应任务：

解：去分母得1-3（x+1）≤2（x-1）………第一步

去括号得1-3x-3≤2x-2………第二步

移项得-3x-2x≤-2-1+3……………第三步

合并同类项得-5x≤0……第四步

系数化1得x≥0………第五步

任务一：①以上求解过程中，去分母的依据是______；

②第______步开始出现错误，错误的原因是______.

任务二：求出该不等式的正确解集（写出解答过程并配上必要的文字说明）.

任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议.

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

17.(本小题9分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．Rt△ABC的三个顶点A（-2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C，并写出点B1的坐标；

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心P点的坐标是______．18.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是何种三角形．19.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线.

（1）尺规作图：求作△ABD的高线DE；

（2）在（1）的条件下，连接CE，求证：AD垂直平分CE.20.(本小题9分)

我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”.

（1）组合是

______

；（填梦想解或无缘解）

（2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围；

（3）若关于x的是“无缘解”，则m的取值范围为

______

.21.(本小题9分)

某初级中学足球队需购买A、B两种品牌的足球.已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高10元，2个A品牌足球和3个B品牌足球共需220元.

（1）求A、B两种品牌足球的单价；

（2）足球队计划购买A、B两种品牌的足球共60个，设购买总费用为W元，购买A品牌足球m个，列出总费用W关于A品牌足球个数m的关系式；

（3）在（2）的条件下，若购买两种品牌足球的总费用不超过2850元，且购买A品牌足球的数量不少于43个，则该足球队共有几种购买方案？哪一种购买方案总费用最低，最低费用是多少元？22.(本小题9分)

如图，已知点A（a,0），B（b,0），将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移若干个单位长度后，得到线段CD，且点C在y轴上，点D的坐标为（4，2），连接AC、BD.​

（1）请求出点A和点B坐标；

（2）点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动.设运动时间为t秒，当四边形OMDB的面积等于8时，求t的值；

（3）点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上运动，同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，射线DN交y轴于点E.设运动时间为t（t≥0）秒，问：S△EMD—S△OEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.（特别地，三角形三个顶点重合时面积为0）23.(本小题12分)

在中考复习阶段，追梦小组在张老师指导下，对等腰三角形展开了一场特别的探究，张老师先给出一道题，孙阳同学分享了自己的做法，然后赵虎和李乐两位同学分别对张老师的问题进行了不同的变式，具体如下：

（1）张老师的问题：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=4，CE=2，连接AD，AE.若∠DAE=45°，求DE的长.

孙阳的做法：如图2，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，得BF=CE=2且∠DBF=90°；连接DF，在Rt△BDF中利用勾股定理可求出DF的长；易证△ADF≌△ADE，从而求出DE的长.

任务1：请你根据孙阳的做法，直接写出DE的长为______.

（2）赵虎的变式：如图3，在等边△ABC中，点D，E在边BC上，且BD=4，CE=2，连接AD，AE.若∠DAE=30°，求DE的长.

任务2：请你类比孙阳的做法，写出完整的求解过程.

（3）李乐的变式：如图4，在△ABC中，∠BAC=120°，，点D在边BC上且BD=5，点E在直线BC上.若∠DAE=60°，求DE的长.

任务3：请你类比孙阳的做法，直接写出DE的长为______.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】135

12.【答案】0

13.【答案】4

14.【答案】①②④

15.【答案】或

16.【答案】解：（1）任务一：①不等式的基本性质2；②一；去分母时，1漏乘6；

任务二：，

去分母：6-3（x+1）≤2（x-1），

去括号：6-3x-3≤2x-2，

移项：-3x-2x≤-2-6+3，

合并同类项：-5x≤-5，

系数化为1：x≥1；

任务三：移项时注意变号；（答案不唯一）

​​​​​​​（2），

解不等式①得：x≤5，

解不等式②得：x＞2，

在同一数轴上表示不等式①②的解集：

，

∴不等式组的解集：2＜x≤5．

17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C即为所求，点B1的坐标（0，-1）；

（2）如图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标（0，-3）；

（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心P点的坐标是（0，-2）．

故答案为：（0，-2）．

18.【答案】（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

在△DBE和△CEF中，

，

∴△DBE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）如图，∵△DBE≌△CEF，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=（180°-40°）=70°，

∴∠1+∠2=110°，

∴∠3+∠2=110°，

∴∠DEF=70°；

（3）△DEF是等边三角形，理由如下：

∵∠1=∠3，∠DEC=∠DEF+∠3=∠1+∠B，

∴∠DEF=∠B，

∴∠A=∠DEF，

∴∠A=∠B=∠C，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=∠B=∠C=60°=∠DEF，

又∵DE=EF，

∴△DEF是等边三角形．

19.【答案】作图见解析；

证明见解析．

20.【答案】无缘解；

a＜；

m≤．

21.【答案】解：（1）设A品牌足球的单价为x元，则B品牌足球的单价为（x-10）元，

∴2x+3（x-10）=220，

解得：x=50，则x-10=40，

答：A品牌足球的单价为50元，则B品牌足球的单价为40元；

（2）∵购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球（60-m）个，

∴W=50m+40（60-m）=10m+2400；

（3）由题意可得：，

解得：43≤m≤45，

∵m为正整数，

∴m=43，m=44，m=45；

∴有三种购买方案：①购买甲43个，乙17个；②购买甲44个，乙16个；③购买甲45个，乙15个；

∵W=10m+2400，10＞0，

∴W随m的增大而增大，

当m=43时，费用最小，最小费用为：10×43+2400=2830（元）．

∴方案①的费用最小，最小费用为：2830元．

22.【答案】解：（1）由题意得：CD=4，OC=2，

∵将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移若干个单位长度后，得到线段CD，且点C在y轴上，

∴A（-1，0），B（3，0）；

（2）由平移得：CD∥AB，CD=AB，

∵D（4，2），B（3，0），

∴OC=2，CD=4，OB=3，

∴四边形OCDB的面积=×（3+4）×2=7，

∵四边形OMDB的面积等于8，

∴点M在点C上方，如图1所示，

∴四边形OMDB的面积=四边形OCDB的面积+S△CDM=7+×4×（t-2