2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区九年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列事件中属于必然事件的是（）A.等腰三角形的三条边都相等 B.两个偶数的和为偶数

C.任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D.立定跳远运动员的成绩是9m3.已知点A的坐标为（1，-2），点B与点A关于原点对称，则点B的坐标为（）A.（-2，1） B.（2，1） C.（1，2） D.（-1，2）4.某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是（）A.92，94 B.95，95 C.94，95 D.95，965.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8，OC=5，则OD的长是（）A.3

B.2

C.6

D.6.已知点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数.y=x2+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y2＜y1＜y3 D.y1＜y3＜y27.如图，AB、CD为⊙O的弦，BD为⊙O直径，AC、BD相交于点E，若∠A=50°，∠ABC=65°，则∠AEB=（）A.95°

B.100°

C.105°

D.110°

8.进入12月份来，甲型流感频发.某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒.设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（）A.1+x+x（x+1）=81 B.1+（1+x）+x（x+1）=81

C.1+x+x2=81 D.x（x+1）=819.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A.-2≤a＜-1 B.-2≤a≤-1 C.-2＜a≤-1 D.-2＜a＜-110.如图1所示，动点P从正六边形的A点出发，沿A→B→C→D→E以1cm/s的速度匀速运动到点E，图2是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则图2中的m为（）

A. B. C. D.11.已知抛物线与抛物线关于直线x=-1对称，当-6≤x≤-3时，抛物线的最大值为（）A.6 B.12 C.21 D.4212.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“双倍方程”，以下关于双倍方程的说法，正确的是（）

①方程x2-6x+8=0是双倍方程；

②若（x-2）（mx+n）=0是双倍方程，则m+n=0；

③若p、q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是双倍方程；

④若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）是双倍方程，则2b2=9ac.A.①② B.②③④ C.①③ D.①③④二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。13.分解因式：x2-3x=

.14.方程x（x-5）=x-5的解是

．15.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是

.

16.若一元二次方程2x2-6x-1=0的两根为α，β，则2α2-3α+3β的值为

.17.如图.在平面直角坐标系中，点C是以点P为圆心，1为半径的圆上的动点，若A（-1，0），B（0，1），P（-3，2），则△ABC的面积最小值为

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。18.计算：.19.先化简，再求值：，其中m=-3.四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

洛阳作为十三朝古都，近年来文旅融合发展成效显著.某景区纪念品商店为迎接牡丹文化节，准备采购两款特色文创产品——牡丹瓷和龙门石窟书签.

（1）已知该商店用2400元购进牡丹瓷和用1800元购进龙门石窟书签的数量相同.经核算，牡丹瓷的进货单价比龙门石窟书签多20元，求这两种文创产品的进货单价；

（2）已知牡丹瓷的售价为每件150元，龙门石窟书签的售价为每件120元，由于销售火爆，该商店计划追加不超过11000元的预算，再次购进这两种文创产品共150件.则该商店应如何安排进货数量，才能使销售总利润最大？并求出最大利润.21.(本小题10分)

已知矩形ABCD的对角线长，且矩形两条边AB和BC的长恰好是关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0的两根(1)试说明，无论k取任何实数，方程总有两个不相等的实数根(2)求矩形ABCD的周长和面积22.(本小题10分)

某中学开展“国庆70周年阅兵盛典观看情况”调查活动，随机调查了部分初中生观看阅兵盛典的收视情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．

(1)被调查初中生的人数为

人(2)把条形统计图补充完整(3)若该学校有学生1000人，请估计该校没观看阅兵盛典的学生人数？(4)某班级3名同学都观看了阅兵盛典，1人完整看完，1人看一多半，一人看一少半，要从这3人中任选2人写观后感在班级交流，请用列表法或画树形图法求选出的2人恰好1人全看完，1人看一多半的概率23.(本小题10分)

如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上．已知AB=800m.(1)求∠ACB的度数(2)求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号）(3)若计划在景点AC之间栈道上设置一个观景台P，使P到M的距离最短，请求出该最短距离（结果保留根号）24.(本小题10分)

如图，ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，点A是弧MC的中点，CD交⊙O于M，CD交AB于E，DB=DE.

（1）求证：DB是⊙O的切线；

（2）求证：∠D=2∠ACD；

（3）若DB=6，DC=10，求ME的长.25.(本小题12分)

如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），对称轴是直线x=-1，点P是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N(1)求这个二次函数的解析式(2)若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求△ACN面积的最大值(3)若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】x（x-3）

14.【答案】1或5

15.【答案】2-

16.【答案】10

17.【答案】

18.【答案】解：原式=．

19.【答案】解：

=

=

=

=m+2；

当m=-3时，

原式=-3+2=-1．

20.【答案】龙门石窟书签的进价为60元，牡丹瓷的进价为80元；

购进牡丹瓷100件，龙门石窟书签50件时，销售总利润最大，最大利润为10000元．

21.【答案】【小题1】证明：在x2-（2k+1）x+4k-3=0中，a=1，b=-（2k+1），c=4k-3，

∴Δ=[-（2k+1）]2-4×1×（4k-3）

=4k2-12k+13

=，

∴无论k取何值，方程总有两个不相等的有实数根【小题2】解：∵AB和BC是方程的两个根，

∴AB+BC=2k+1，AB•BC=4k-3，

∵矩形ABCD的对角线长，

∴AB2+BC2=AC2，即（AB+BC）2-2AB•BC=AC2，

∴（2k+1）2-2（4k-3）=31，

整理得：4k2-4k-24=0，

解得：k1=3，k2=-2，

∵AB+BC＞0，

∴2k+1＞0，

∴k=3，

∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2×7=14，

矩形ABCD的面积为：AB•BC=9

22.【答案】【小题1】80【小题2】“看一多半”的人数为：80-40-8-4=28（人），

把条形统计图补充完整如下：

【小题3】估计该校没观看阅兵盛典的学生人数为：（人），

答：估计该校没观看阅兵盛典的学生人数为50人【小题4】设甲完整看完，乙看一多半，丙看一少半，

共有6种等可能结果，其中恰好1人全看完，1人看一多半的结果有2种，

∴恰好1人全看完，1人看一多半的概率为

23.【答案】【小题1】如图，设BE⊥BM，AF⊥BM，

由题意得BM⊥DM，BE∥AF∥DM，∠CBE=60°，∠CAF=30°，∠BDM=45°，

∴∠ACM=∠CAF=30°，∠BCM=∠CBE=60°，

∴∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30°【小题2】∵∠CBE=60°，

∴∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°，

由（1）得∠ACB=30°，

∴∠ABC=∠ACB=30°，

∴AC=AB=800m,

在Rt△ACM中，∠ACM=30°，

∴，

∴，

∴BM=BA+AM=800+400=1200（m），

∵∠BDM=45°，BM⊥DM，

∴DM=BM=1200m,

∴，

∴景点C与景点D之间的距离为【小题3】根据垂线段最短，当MP⊥AC时，P到M的距离最短，

∵，

∴，

∴（m）．

答：P到M最短距离为m.

24.【答案】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，

∴∠A=90°，

∵点A是弧MC的中点，

∴=，

∴∠ABC=∠ACM，

∵DB=DE，∠DEB=∠AEC，

∴∠DBE=∠DEB=∠AEC，

∴∠DBC=∠DBE+∠ABC=∠AEC+∠ACM=90°，

∵OB是⊙O的半径，且DB⊥OB，

∴DB是⊙O的切线．

（2）证明：∵∠BMC=∠DBC=90°，

∴∠D=∠MBC=90°-∠BCD，

∵∠ABM=∠ABC=∠ACD，

∴∠MBC=2∠ABC=2∠ACD，

∴∠D=2∠ACD．

（3）解：作EF⊥BC于点F，

∵EM⊥BM，BA平分∠MBC，

∴FE=ME，

∵∠DBC=90°，DB=6，DC=10，

∴BC===8，

∵DC•BM=BC•DB=S△DBC，

∴×10BM=×8×6，

∴BM=，

∴CM===，

∵BM•ME+BC•FE=BM•CM=S△MBC，

∴×ME+×8ME=××，

∴ME=，

∴ME的长是．

25.【答案】【小题1】∵抛物线对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0），

∴点A的坐标为（-3，0），

∴二次函数解析式为y=（x-1）（x+3）=x2+2x-3【小题2】连接ON，如图：

设P（m,0），则N（m,m2+2m-3），

在y=x2+2x-3中，令x=0得y=-3，

∴C（0，-3），

∴OC=3，

∴S△ACN=S△AON+S△CON-S△AOC

=

=

=，

∵，

∴当时，S△ACN取得最大值，且最大值为【小题3】在y轴上存在点Q，使以M、N、C、Q为顶点的四边形是菱形，理