广东省中山市博文学校2025-2026学年高二（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省中山市博文学校高二（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导结果正确的是（）A.（sin3）′=cos3 B.（cosx）′=sinx

C. D.2.在等差数列an中，a7+a8=16，则a2+a13=（）A.12 B.16 C.20 D.243.函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.3是f（x）的极小值

B.f（x）的极值点有3个

C.f（x）在区间（-∞，3）上单调递减

D.曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率小于零4.已知数列{an}满足（n∈N+，n≥2），则a3的值为（）A. B. C. D.5.已知等比数列{an}首项为-1，前n项和为Sn，若，则公比q为（）A.1 B. C.-1 D.6.已知函数f（x）=x3-ax2+ax是R上的增函数，则a的取值范围A.

（0，3） B.

（-∞，0）∪（3，+∞）

C.

[0，3] D.

（-∞，0]∪[3，+∞）7.若，e＜a＜b，则（）A.f（a）＞f（b） B.f（a）=f（b）

C.f（a）＜f（b） D.f（a）•f（b）＞18.已知Sn是等差数列{an}的前项n和，设Tn为数列的前项n和，若S4=12，S8=40，则Sn=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f（x）=x3-3x+2，则（）A.f（x）在区间（-1，1）上单调递减 B.f（x）的最小值为0

C.f（x）的对称中心为（0，2） D.方程f（x）=0有3个不同的解10.已知数列{an}满足a2=4，，则（）A.a1=2 B.是等差数列

C.一定是等比数列 D.数列的前99项和为11.已知数列{an}满足a1+3a2+…+3n-1an=n•3n+1（n∈N*），设数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（）A.数列{an}为等差数列 B.

C.数列{（-1）nan}的前10项和为30 D.数列{|an-20|}的前20项和为284三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}是等差数列，a4，a17是方程x2-6x+8=0的两实数根，则数列{an}的前20项和为

.13.函数的极大值为

.14.设函数f（x）=ex-e-x+1（e为自然对数的底数）.若f（a）+f（a-2）＜2，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x3-4x+4.

（1）求函数f（x）的极值；

（2）求函数f（x）在[0，3]上的最大值和最小值.16.(本小题15分)

已知数列{an}的首项a1=，且满足an+1=.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若＜100，求满足条件的最大整数n.17.(本小题15分)

已知数列{an}的首项a1=2，且满足an+1+an=4×3n.

（1）求证：{an-3n}是等比数列，并求出{an}的通项公式；

（2）设bn=an-（-1）n，求数列{nbn}的前n项和Sn.18.(本小题17分)

给定函数f（x）=xex．

（1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；

（2）画出函数f（x）的大致图象，无须说明理由（要求：坐标系中要标出关键点）；

（3）求出方程f（x）=a（a∈R）的解的个数．19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ae2x+（a-2）ex-x（a∈R）.

（1）当a=0时，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】ABC

12.【答案】60

13.【答案】

14.【答案】（-∞，1）

15.【答案】解：（1）依题意，得f'（x）=x2-4，

令f'（x）=0，得x=-2，或x=2．

当x＜-2或x＞2时，f'（x）＞0，当-2＜x＜2时，f'（x）＜0，

∴f（x）在（-∞，-2）和（2，+∞）上是增函数，在（-2，2）上是减函数，

∴f（x）在x=-2处取得极大值，并且极大值为f（-2）=，在x=2处取得极小值，并且极小值为f（2）=-．

（2）由（1）可知，f（x）在[0，3]上，当x=2时，f（x）有极小值-，

又∵f（0）=4，f（3）=1，

∴函数f（x）在[0，3]上的最大值是4，最小值是-.

16.【答案】（1）证明：∵a1=，an+1=，则-1=，

∴-1=-1=+-1=（-1），

∴数列是首项为，公比为的等比数列；

（2）由（1）得数列是首项为，公比为的等比数列，

∴-1=•（）n-1=（）n

∴=（）n+1，

∴=+1+（）2+1+（）2+1+...+（）n+1=+n=n+[1-（）n]，

∵n∈N+，

∴0＜（）n＜1，则[1-（）n]∈（0，），

∴n+[1-（）n]∈（n,n+），

要使＜100，

∴满足条件的最大整数n=99．

17.【答案】（1）证明：由题，

所以是以为首项，-1为公比的等比数列，

所以，

则；

（2）解：因为，则，

所以，

则，

所以

==，

所以．

18.【答案】解：（1）函数的导数f′（x）=ex+xex=（x+1）ex，

由f′（x）＜0得x+1＜0，得x＜-1，此时函数为减函数，

由f′（x）＞0，得x+1＞0，得x＞-1，此时函数为增函数，即函数的减区间为（-∞，-1），增区间为（-1，+∞），当x=-1时有极小值-e-1，无