广东湛江市吴川市广大实验学校2025-2026学年度第二学期八年级数学期中考试试卷(含答案)

吴川市广大实验学校2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A．0.1 B．3 C．8 D．12．据《周髀算经》记载，我国古人早就发现了“勾股数”并用于生产生活．下列各组数中，是“勾股数”的是（

）A．2，3，5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，12，113．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=6，则AO的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．下列各式计算正确的是（

）A．2+5=7 B．2×55．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（

）A．B．C． D．6．正七边形的外角和为（

）A．45° B．135° C．360° D．1080°7．若点A−4, y1, B3, A．y1>y2 B．y18．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要增加的一个条件可以是（

）A．∠B+∠C=180°B．AB=BC C．∠B=∠D D．AC=BD9．如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E，连接AE，则CE的长为（

）A．1 B．3 C．3−5 D．10．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=3x−k的图象大致是（

）A． B．C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．若代数式x−5在实数范围内有意义，则实数x的值可能为______（写出一个符合条件的实数即可）12．将直线y=3x向上平移4个单位长度，平移后直线的解析式为______．13．如图，已知菱形花坛ABCD，沿着菱形花坛ABCD的对角线修建两条小路AC和BD，AC、BD相交于点O，若∠ADB=30°，则∠DAC的度数为________°．14．如图，甲，乙两船同时从港口O出发，甲以20海里/时的速度向南偏东45°方向航行，乙船向南偏西45°方向航行，已知它们离开港口两小时后，两船相距50海里，则乙船的速度为______海里/时．15．如图，在矩形ABCD纸片中，E为AD上一点，将△CDE沿CE翻折至△CFE，若点F恰好落在AB上，AB=10，BC=6，则AE=________．三、解答题一：共3小题，每小题7分，共21分。16．下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．解：12=23=23=4(1)指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）．(2)请写出正确的解题过程．17．人的正常体温一般在36.5℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同．某人在一天24小时内体温随时间的变化情况如图所示，请根据图象回答下列问题：(1)这一天中，这个人最低体温是多少？最高体温是多少？(2)这一天中，这个人在什么时段内的体温逐渐降低？18．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC和AB上的中线，且相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分19．综合与实践学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下：实践任务测量池塘两端A，B间的距离测量工具皮尺测量方案及测量数据如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段AB延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使BC=9m；第二步：在AC的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得BD=12m，CD=15m问题解决：(1)试判断△BCD的形状，并说明理由；(2)求池塘两端A，B之间的距离．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A0,3，B(1)求一次函数的表达式；(2)若点C为x轴上一动点，连接AC，当△ABC的面积是△AOB面积的2倍时，求点C的坐标．21．阅读下列材料，并回答问题：把形如a+bm与a−bm（a、b为有理数且b>0，(1)请你举出一对共轭实数：______和______；(2)−25和25是共轭实数吗？若是，请指出a、(3)若两个共轭实数a+23与a−2五、解答题三：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分22．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理．(1)如图1，Rt△ABE≌Rt△DEC，∠A=∠D=90°，直角边分别为a，b，斜边为(2)如图2，AD⊥CD，AB=13，BC=12，AD=4，CD=3，求阴影部分的面积；(3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，使CH⊥AB,现测得CA=1.3千米，AB=1.4千米，BC=1.5千米，求新修路CH的长．23．综合与探究探究几何元素之间的关系问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C，O，A都不重合），过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F，G，连接OF，(1)初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证AF=BG；(2)深入思考：如图2，已知四边形ABCD为菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变．探究OF与OG的数量关系并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，已知四边形ABCD为矩形，且AB=4，∠BAC=60°．点E在直线AC上运动的过程中，若BF=BG，则吴川市广大实验学校2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．B．2．C．3．B．4．C．5．C．6．C；7．A．8．D．9．C．10．B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．6(答案不唯一)．12．y=3x+4．13．60．14．15．15．83三、解答题一：共3小题，每小题7分，共21分。16．（1）解：11故步骤①最先出现错误．（2）12=2=17．（1）解：由图象可知：最低体温是35.8℃，最高体温是37.2℃（2）由图象可知：这一天中，这个人在0至5时以及17至24时体温逐渐降低．18．证明：∵BD、CE分别是边AC和AB上的中线，∴点E，D分别是边AB，AC的中点，∵点F，G分别是线段OB，OC的中点．∴DE是△ABC的中位线，FG是△OBC∴DE∥BC，且DE=12BC，FG∥BC∴DE∥FG，且DE=FG，∴四边形DEFG是平行四边形，四、解答题二：本大题共3小题，每小题9分，共27分19．（1）解：△BCD是直角三角形，理由如下，在△BCD中，BC=9m，BD=12m，∴BC2∴BC∴△BCD是直角三角形．（2）∵△BCD是直角三角形，A,B,C在同一直线上，∴∠DBA=∠DBC=90°，∴AB=A即池塘两端A，B之间的距离为16m20．（1）解：把A0,3，B1,0代入k+b=0b=3，解得k=−3∴y=−3x+3；（2）解：设Cc,0∵A0,3，B∴OA=3,OB=1,BC=c−1∵△ABC的面积是△AOB面积的2倍，∴12∴c−1=2∴c=−1或c=3；∴C−1,0或C21．（1）解：3+25与3−2（2）解：−25和2∵−25=0−25∴a=0,b=2；（3）解：根据题意得，a+23∴2a=10，解得a=5，∴两个共轭实数为5+23与5−2∴5+235+23五、解答题三：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分22．（1）证明：∵Rt∴∠AEB=∠DCE，∵∠A=∠D=90°，∴∠DEC+∠DCE=90°，∴∠DEC+∠AEB=90°，即∠BEC=90°，∴SS梯形∴a2+（2）解：∵AD⊥CD，AD=4，CD=3，∴有勾股定理得，AC=C∵AB=13，BC=12，∴AC∴∠ACB=90°，∴S答：阴影部分面积为24；（3）解：设AH=x千米，则BH=1.4−x∵CH⊥AB，∴∠CHA=∠CHB=90°，∴在Rt△AHC中，C在Rt△BHC中，C∴AC2−A整理得，2.8x=1.4，解得，x=0.5，∴AH=0.5千米，∴CH=A答：新修路CH的长为1.2千米．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°，∴∠ABF+∠CBG=90°．∵AF⊥BE,CG⊥BE，∴∠AFB=∠BGC=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBG，∴△ABF≌△BCG，∴AF=BG；（2）解：OF=OG，理由如下：延长上GO交FA的延长线于点H，∵AF⊥BE,CG⊥BE，∴∠AFE=∠CGE=90°，∴FH∥CG，∴∠OAH=∠OCG,∠OHA=∠OGC．∵点O是