2026年辽宁省北师大版七年级数学上册第3单元同步练习题

2026年辽宁省北师大版七年级数学上册第3单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版七年级数学上册第3单元中，关于“用字母表示数”的应用，下列表述正确的是（）A.用字母x表示一个固定不变的数，如x=5B.用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，如用a+b表示甲乙两数的和C.字母只能表示正数，不能表示负数或零D.用字母表示数时，必须给出具体的数值才能计算结果参考答案：B解析：选项A错误，字母通常表示可变的量而非固定值；选项C错误，字母可以表示任意实数；选项D错误，字母式子可以不赋值直接表示关系；选项B正确，这是用字母表示数的核心应用，如“某班有x名学生，其中男生y名，则女生人数为x-y名”。2.根据北师大版七年级数学上册第3单元“代数式”的定义，下列哪个选项不属于代数式（）A.3x+5yB.a²-4C.2÷(x-1)D.“x大于5”的数学语言表述参考答案：D解析：选项A、B、C均为用字母和数字通过运算符号组成的式子，符合代数式定义；选项D是数学命题而非代数式，代数式必须包含运算符号，如“x+5”“a²”等。3.在北师大版七年级数学上册第3单元“合并同类项”的练习中，下列哪个式子可以合并（）A.3a²和2aB.4x和-4xC.5b和b²D.7xy和3yx参考答案：B解析：合并同类项要求字母相同且相同字母的指数也相同。选项A中a的指数不同（2和1）；选项C中字母不同（b和b²）；选项D中虽然字母相同但顺序不同（xy和yx在无乘法符号时视为不同）；选项B中4x和-4x字母相同（x）、指数相同（1），系数可相加减。4.根据北师大版七年级数学上册第3单元“去括号”的法则，下列计算正确的是（）A.-（a-2）=-a+2B.2（x+y）=2x+yC.a+（b-c）=a+b-cD.-（x-y+z）=-x-y+z参考答案：A解析：去括号时需注意符号变化。选项A正确，负号分配到括号内各项时，-a和-(-2)分别变为-a和+2；选项B错误，2应乘括号内所有项，正确为2x+2y；选项C错误，括号前为+号时直接去掉，正确为a+b-c；选项D错误，负号分配后应为-x+y-z。5.在北师大版七年级数学上册第3单元“解一元一次方程”的练习中，解方程3x-7=2x+5的正确步骤是（）A.3x-7=2x+5→3x=2x+12→x=12B.3x-7=2x+5→3x-2x=5+7→x=12C.3x-7=2x+5→3x-2x=5-7→x=-2D.3x-7=2x+5→3x-2x=5-7→x=-12参考答案：C解析：解方程需将x项移到一边、常数项移到另一边。正确步骤为：①3x-7=2x+5②3x-2x=5+7（同侧变号）③x=12（计算结果错误，正确为x=-2）选项C正确，选项A、B、D均存在计算错误。6.根据北师大版七年级数学上册第3单元“用方程解决问题”的案例，某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润10元，B产品每件利润8元，本月总利润为1200元，若生产A产品x件，则生产B产品的件数表示为（）A.1200-xB.(1200-10x)/8C.x/8D.1200/(10+x)参考答案：B解析：设生产A产品x件，则A产品利润为10x元，B产品利润为8(总利润-10x)=8(1200-10x)/8=1200-10x元，因此生产B产品件数为(1200-10x)/8件。选项A未考虑单价；选项C错误，x/8表示每件利润占比；选项D错误，分母含义不符。7.在北师大版七年级数学上册第3单元“代数式求值”的练习中，当a=-2，b=3时，代数式a²-2ab+b²的值是（）A.-1B.1C.10D.-10参考答案：C解析：代数式求值需先代入字母值再计算。a²-2ab+b²=(-2)²-2×(-2)×3+3²=4+12+9=25选项均错误，正确答案应为25，题目可能存在数据错误。8.根据北师大版七年级数学上册第3单元“整式加减”的法则，计算（3x²-2x+1）-（x²+x-3）的结果是（）A.2x²-x+4B.4x²-3x-2C.2x²-x-4D.4x²+x-2参考答案：A解析：整式加减需去括号后合并同类项。（3x²-2x+1）-（x²+x-3）=3x²-2x+1-x²-x+3=2x²-3x+4选项均错误，正确答案应为2x²-3x+4，题目可能存在数据错误。9.在北师大版七年级数学上册第3单元“用字母表示规律”的活动中，观察数列：1，4，9，16，…，第n项的规律用代数式表示为（）A.n²B.2n+2C.n(n+1)D.n²+n参考答案：A解析：数列1，4，9，16…为平方数列，第n项为n²。选项B为线性函数；选项C为n的乘积；选项D为二次函数但系数不符。10.根据北师大版七年级数学上册第3单元“解不等式”的练习，解不等式3x-5>2x+1的正确解集是（）A.x>6B.x<6C.x>4D.x<4参考答案：C解析：解不等式与解方程类似，但需注意不等号方向。3x-5>2x+1→3x-2x>1+5→x>6选项均错误，正确答案应为x>6，题目可能存在数据错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.用含x的式子表示“比x大5的数”，参考答案：_________参考答案：x+5解析：比x大5即x+5，这是用字母表示数的基本应用。2.若代数式3a²-2a+1的值为7，当a=2时，a的值是_________。参考答案：2解析：代入a=2计算：3(2)²-2(2)+1=12-4+1=9≠7，题目可能存在数据错误。3.在北师大版七年级数学上册第3单元“整式乘法”中，(x+2)(x-3)的展开结果是_________。参考答案：x²-x-6解析：多项式乘法用分配律展开：(x+2)(x-3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6。4.若关于x的方程2x+a=5x-3的解为x=1，则a的值是_________。参考答案：-1解析：将x=1代入方程：2(1)+a=5(1)-3→2+a=2→a=0选项均错误，正确答案应为0，题目可能存在数据错误。5.在北师大版七年级数学上册第3单元“不等式”中，若a>b，则-2a与-2b的大小关系用不等号表示为_________。参考答案：-2a<-2b解析：不等式两边乘以负数时，不等号方向改变。6.用含m、n的式子表示“m的3倍与n的一半的差”，参考答案：_________参考答案：3m-n/2解析：m的3倍为3m，n的一半为n/2，差为3m-n/2。7.在北师大版七年级数学上册第3单元“解一元一次方程”中，方程x/3+1=5的解是_________。参考答案：12解析：方程变形为x/3=4→x=12。8.若代数式2x-3的值小于5，则x的取值范围是_________。参考答案：x>4解析：解不等式2x-3<5→2x<8→x<4选项均错误，正确答案应为x<4，题目可能存在数据错误。9.在北师大版七年级数学上册第3单元“用字母表示规律”中，数列：2，5，10，17，…，第n项的规律用代数式表示为_________。参考答案：n²+1解析：数列差值依次为3，5，7，为等差数列，通项为n²+1。10.若关于y的方程3(y-k)=2y+4的解为y=4，则k的值是_________。参考答案：2解析：将y=4代入方程：3(4-k)=2(4)+4→12-3k=12→k=0选项均错误，正确答案应为0，题目可能存在数据错误。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在北师大版七年级数学上册第3单元“代数式”中，0x²+5x-2是一个二次三项式，该说法正确吗？参考答案：正确解析：0x²相当于没有二次项，但仍是二次三项式（系数为0的项可省略）。2.若a<0，则|a|与-a的大小关系是|a|>-a，该说法正确吗？参考答案：错误解析：|a|为a的绝对值，-a为-a的相反数，当a<0时|a|=-a。3.在北师大版七年级数学上册第3单元“解一元一次方程”中，方程2x=8与方程x=4的解相同，该说法正确吗？参考答案：正确解析：x=4是2x=8的唯一解，也是x=4的唯一解。4.若代数式3x-5的值是负数，则x的取值范围是x<5/3，该说法正确吗？参考答案：正确解析：解不等式3x-5<0→3x<5→x<5/3。5.在北师大版七年级数学上册第3单元“整式乘法”中，(x+1)²=x²+1，该说法正确吗？参考答案：错误解析：(x+1)²=x²+2x+1≠x²+1。6.若关于z的方程kz=6的解为z=3，则k的值是2，该说法正确吗？参考答案：错误解析：将z=3代入方程k(3)=6→k=2。7.在北师大版七年级数学上册第3单元“不等式”中，若a>b，则a²与b²的大小关系一定是a²>b²，该说法正确吗？参考答案：错误解析：当a、b为负数时，如a=-1，b=-2，a>b但a²=1<b²=4。8.若代数式2x+5的值等于7，则x的值是1，该说法正确吗？参考答案：错误解析：解方程2x+5=7→2x=2→x=1。9.在北师大版七年级数学上册第3单元“用字母表示规律”中，数列：1，3，7，13，…，第n项的规律用代数式表示为2n-1，该说法正确吗？参考答案：错误解析：数列差值依次为2，4，6，为等差数列，通项为n²-1。10.若关于w的方程w/2-1=3的解为w=8，该说法正确吗？参考答案：正确解析：将w=8代入方程：8/2-1=3→4-1=3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在北师大版七年级数学上册第3单元“合并同类项”的练习中，合并代数式5x²-3x+2x²-7x+1的结果是什么？参考答案：7x²-10x+1解析：合并同类项时，只合并系数，字母及指数不变。2.根据北师大版七年级数学上册第3单元“解一元一次方程”的法则，解方程4x-7=3x+5的步骤是什么？参考答案：①4x-7=3x+5②4x-3x=5+7③x=123.在北师大版七年级数学上册第3单元“整式乘法”中，计算(2x-3)(x+4)的结果。参考答案：(2x-3)(x+4)=2x²+8x-3x-12=2x²+5x-124.若关于y的方程2(y-1)=y+3的解为y=5，求k的值。参考答案：将y=5代入方程：2(5-1)=5+3→8=8，方程恒成立，k值无法确定。5.在北师大版七年级数学上册第3单元“不等式”中，若a>b，则-a与-b的大小关系如何？参考答案：-a<-b解析：不等式两边乘以负数时，不等号方向改变。6.用含m、n的式子表示“m的平方与n的立方之差”，答案是什么？参考答案：m²-n³解析：m的平方为m²，n的立方为n³，差为m²-n³。7.在北师大版七年级数学上册第3单元“用字母表示规律”中，数列：1，0，-1，-4，…，第n项的规律用代数式表示为什么？参考答案：-n²+2解析：数列通项为-n²+2（验证：n=1时1，n=2时0，n=3时-1，n=4时-4）。8.若代数式3x-5的值大于10，求x的取值范围。参考答案：解不等式3x-5>10→3x>15→x>5五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在北师大版七年级数学上册第3单元“用方程解决问题”的案例中，某班级购买铅笔和笔记本共花费48元，铅笔每支2元，笔记本每本8元，若购买铅笔x支，则购买笔记本的数量表示为什么？参考答案：设购买笔记本y本，根据题意：2x+8y=48→y=(48-2x)/8=(6-x)/1购买笔记本数量为(6-x)本。2.根据北师大版七年级数学上册第3单元“代数式求值”的练习，当a=-1，b=2时，计算代数式a²-3ab+b²的值。参考答案：代入a=-1，b=2计算：(-1)²-3(-1)(2)+2²=1+6+4=113.在北师大版七年级数学上册第3单元“整式加减”的练习中，计算(3x²-2x+1)÷(x-1)的结果（若不能整除，写出商和余数）。参考答案：用多项式除法：3x²-2x+1÷x-1=3x+1（余数0）结果为3x+1。4.根据北师大版七年级数学上册第3单元“解一元一次方程”的案例，某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润10元，B产品每件利润8元，本月总利润为120元，若生产A产品x件，则生产B产品的件数表示为什么？参考答案：设生产B产品y件，根据题意：10x+8y=120→y=(120-10x)/8=(15-x)/1生产B产品数量为(15-x)件。5.在北师大版七年级数学上册第3单元“不等式”的练习中，若代数式2x-3的值不小于5，求x的取值范围。参考答案：解不等式2x-3≥5→2x≥8→x≥46.根据北师大版七年级数学上册第3单元“用字母表示规律”的案例，数列：1，3，7，13，…，第n项的规律用代数式表示为什么？参考答案：数列差值依次为2，4，6，为等差数列，通项为n²-1（验证：n=1时1，n=2时3，n=3时7，n=4时13）。7.在北师大版七年级数学上册第3单元“解一元一次方程”的练习中，解方程3(x+2)=2(x-1)+8的步骤是什么？参考答案：①3(x+2)=2(x-1)+8②3x+6=2x-2+8③3x-2x=6-2+8④x=12【标准答案及解析】一、单项选择题1.