2022-2026五年中考数学真题分类汇编（浙江）专题06 一次函数及其应用（解析版）

专题06一次函数及其应用

5年真题1年模拟

考点分类浙江考情（2022-2026）命题规律

2022-2023年浙江中考在本考点共收录6道真题，

2024-2026年当前文档未收录相关真题。命题主要考查

2023·浙江杭州·中考待定系数法求一次函数解析式、一次函数的增减性、函

2023·浙江温州·中考数图象交点与方程组解的关系，以及根据数据选择函数

考点01一次函数的2022·浙江杭州·中考模型。题目常与坐标旋转、函数最值、实际测量数据等

图象、性质与解析式2022·浙江绍兴·中考内容结合，不再局限于直接求斜率和截距。2023年温州

2022·浙江杭州·中考题通过两个函数值之差考查一次函数在给定区间内的

2022·浙江绍兴·中考最值，综合性较强。复习时应重点掌握斜率与增减性的

关系、两点确定直线、交点的方程意义以及自变量取值

范围对最值的影响。

2022-2023年浙江中考在本考点共收录4道真题，主要

以选择题和综合解答题考查实际情境与函数图象之间

2023·浙江嘉兴·中考的对应关系。题目根据变化速度、停留时间、起点终点

考点02函数图象的

2022·浙江温州·中考及增减区间选择或补全图象，并从图象读取最值和满足

信息获取与实际情

2022·浙江台州·中考条件的时间段。部分图象并非一次函数，因此本考点的

境判断

2022·浙江嘉兴·中考核心不是计算解析式，而是理解图象所表达的实际意

义。复习时应训练“横轴、纵轴、起点、转折点、斜率

和水平线段”六个要素，避免仅凭图形外观作答。

2022-2023年浙江中考在本考点共收录5道真题，题目

均具有较强的现实背景和综合性。命题素材丰富，主要

2023·浙江宁波·中考

考查根据图象或数据建立一次函数解析式、求交点、比

2023·浙江金华·中考

考点03一次函数的较方案、处理分段运动以及解释函数结果的实际意义。

2023·浙江嘉兴·中考

实际应用与分段函2023年题目进一步引入误差平方和和模型优化，体现出

2023·浙江台州·中考

数数据建模、实践探究与二次函数最值的跨模块综合，具

2022·浙江丽水·中考

有明显创新性。复习时应重点训练分段函数的建模、函

数交点的实际意义、方案选择的区间判断，以及由数据

近似建立模型的能力。

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1

考点01一次函数的图象、性质与解析式

1．（2023·浙江杭州·中考真题）在““探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，

老师给出了直角坐标系中的三个点：．同⊸学ࢲ们坐画Ňꂀ出了经过这ࢲ系ꂀ三个点中每两个点的一次函

数的图像，并得到对应的函数表达式系䁠系䁠系h系h系h．分别计算，

的值，其中最大的值等于___h_⊸__ࢲ__h坐_．Ňꂀh系䁠⊸ࢲ䁠坐Ňꂀ䁠系h⊸ࢲh坐ŇꂀhࢲhŇꂀhࢲ䁠Ň

ꂀ䁠系ࢲhŇꂀh

【答案】5

【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出，进行比较即可解答．

【详解】解：设过，ࢲh则Ň有ꂀh：ࢲ䁠Ňꂀ䁠系ࢲhŇꂀh

hhh

，解得⊸：ࢲ坐Ňꂀ，则系䁠系䁠系h；

h

hhh

䁠⊸ꂀࢲ⊸䁠hh

hhࢲŇꂀ⊸䁠Ň䁠⊸䁠

同h理⊸：䁠ࢲŇꂀꂀh⊸，䁠

h

䁠䁠hh

则分别计ࢲ算Ňꂀ⊸，䁠Ň⊸ࢲŇꂀ的最⊸大h值Ň为䁠值⊸h．

故答案为5．ࢲhŇꂀhࢲ䁠Ňꂀ䁠系ࢲhŇꂀhࢲ䁠Ňꂀ䁠⊸䁠Ň⊸

2．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线

䁠

交y轴于点．䁠系䁠⊸䁠坐

系h

(1)求m的值和直线的函数表达式．

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1

(2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值．

系hh系䁠⊸䁠坐䁠h䁠

【答案】(1)，(2)

hhh

䁠䁠

【分析】（1䁠）⊸把点A⊸的坐标坐Ň代h入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，

进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；⊸ࢲ坐Ňꂀ

（2）由（1）及题意易得，，则有

hh

h⊸Ňh䁠䁠⊸䁠h䁠⊸䁠䁠h䁠⊸Ňh

，然后根据一次函数的性质可进行求解．

hhh

䁠䁠⊸Ň䁠

【详解】（1）解：把点代入，得．

h

䁠系䁠⊸䁠坐䁠䁠⊸䁠

设直线的函数表达式为，把点，代入得

h

⊸ࢲ坐Ňꂀ䁠系䁠系h

，解得，

hh

䁠ࢲŇꂀ⊸䁠ࢲ⊸

∴直ꂀ线⊸h的函数表达ꂀ⊸式h为．

h

⊸坐Ňh

（2）解：∵点在线段上，点在直线上，

系hh系䁠⊸䁠坐䁠

∴，，

h

h⊸Ňh䁠䁠⊸䁠h䁠⊸䁠䁠

∴．

hhhh

h䁠⊸Ňh䁠䁠⊸Ň䁠

∵，

hh

∴ࢲ⊸的值随的增大而减小，

h䁠

∴当时，坐的最大值为．

h

h䁠䁠

3．（2022·浙⊸江杭州·中考真题）已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），

则方程组的解是_________．

h坐⊸h

【答案ࢲ坐】⊸

坐⊸h

【分析】根据⊸一䁠次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．

【详解】解：∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），

∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，

⊸h坐h坐⊸h

即的解为：，⊸ࢲ坐⊸䁠

h坐⊸h坐⊸h

ࢲ坐⊸⊸䁠

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1

故答案为：．

坐⊸h

4．（2022·浙江绍兴⊸·中䁠考真题）已知，，，，，为直线上的三个点，且

，则以下判断正确的是（）坐hh坐䁠䁠坐hh⊸䁠坐Ňh坐h

坐䁠A坐．h若，则B．若，则

C．若坐h坐䁠，则hhD．若坐h坐h，则h䁠

【答案坐】䁠坐hDhh坐䁠坐hh䁠

【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．

【详解】解：∵直线y=−2x+3

∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5

∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1<x2<x3

∴若x1x2>0，则x1，x2同号，但不能确定y1y3的正负，故选项A不符合题意；

若x1x3<0，则x1，x3异号，但不能确定y1y2的正负，故选项B不符合题意；

若x2x3>0，则x2，x3同号，但不能确定y1y3的正负，故选项C不符合题意；

若x2x3<0，则x2，x3异号，则x1，x2同时为负，故y1，y2同时为正，故y1y2>0，故选项D符合题意．

故选：D．

5．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转

中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点

hhh

h䁠h

中，直线PB经过的点是（）h系h系hh系䁠系䁠

A．B．C．D．

【答案h】B䁠h

【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析

式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y=x+2中h可解答．

【详解】解：∵点A（4，2），点P（0，2），h

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∴PA⊥y轴，PA=4，

由旋转得：∠APB=60°，AP=PB=4，

如图，过点B作BC⊥y轴于C，

∴∠BPC=30°，

∴BC=2，PC=2，

∴B（2，2+2）h，

设直线PB的解h析式为：y=kx+b，

则，

䁠ࢲŇꂀ⊸䁠Ň䁠h

∴ꂀ，⊸䁠

ࢲ⊸h

∴直ꂀ线⊸P䁠B的解析式为：y=x+2，

h

当y=0时，x+2=0，x=-，

䁠h

hh

∴点M1（-，0）不在直线PB上，

h

当x=-时，hy=-3+2=1，

∴M2（-h，-1）在直线PB上，

当x=1时，hy=+2，

∴M3（1，4）不h在直线PB上，

当x=2时，y=2+2，

h

∴M4（2，）不在直线PB上．

hh

䁠

故选：B．

6．（2022·浙江绍兴·中考真题）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小

时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．

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x00.511.52

y11.522.53

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c

（），（）．⊸ࢲ坐Ňꂀࢲ

ࢲ

坐

(1)在平面直角坐⊸标系ࢲ中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，

并画出这个函数的图像．

(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．

【答案】(1)y＝x＋1（0≤x≤5），

.

(2)4小时

【分析】（1）观察表格数据，的增长量是固定的，故符合一次函数模型，建立模型待定系数法求解

析式，画出函数图像即可求解；

（2）根据，代入解析式求得的值即可求解．

【详解】（1）⊸（1）选择y＝kx＋b，坐将（0，1），（1，2）代入，

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，

得解得，

，

ꂀ⊸h ࢲ⊸h 

∴y＝ࢲŇx＋ꂀ1⊸（䁠0≤x ≤5）．ꂀ⊸h

（2）当y＝5时，x＋1＝5，

∴x＝4．

答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．

考点02函数图象的信息获取与实际情境判断

1．（2023·浙江·中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注

水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不

变，进而求解即可．

【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得，

水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，

故选：D．

2．（2022·浙江温州·中考真题）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所

经过的时间为t分钟，下列选项中的图像，能近似刻画s与t之间关系的是（）

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A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图像，再与选项对比判

断即可．

【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下：

从家到凉亭，用时10分钟，路程600米，s从0增加到600米，t从0到10分，对应图像为

在凉亭休息10分钟，t从10分到20分，s保持600米不变，对应图像为

从凉亭到公园，用时间10分钟，路程600米，t从20分到30分，s从600米增加到1200米，对应图

像为

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1

故选：A．

3．（2022·浙江台州·中考真题）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距

离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设

吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图

象中，正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【分析】根据吴老师离公园的距离以及所用时间可判断．

【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；

在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；

故选：C．

4．（2022·浙江嘉兴·中考真题）6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图

像如下：cm

x（h）…1112131415161718…

y（）…18913710380101133202260…

（数据来自某cm海洋研究所）

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(1)数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图像．

②观察函数图像，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

(2)数学思考：坐⊸

请结合函数图像，写出该函数的两条性质或结论．

(3)数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港

口？cm

【答案】(1)①如图：

②，

(2)①⊸当䁠坐⊸䁠时h，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80

(3)䁠坐和坐⊸h

【分析】坐（h1）①h根ͺ据表坐格数䁠h据在函数图像上描点连线即可；

②根据函数图像估计即可；

（2）从增减性、最值等方面说明即可；

（3）根据图像找到y=260时所有的x值，再结合图像判断即可．

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【详解】（1）①略

②观察函数图像：

当时，；

当y坐的⊸值最大时⊸，䁠；．

（2）答案不唯一．坐⊸䁠h坐⊸䁠h

①当时，y随x的增大而增大；

②当䁠坐时，y有最小值80．

（3）坐根⊸据h图像可得：当潮水高度超过260时和，

cm坐hhͺ坐䁠h

考点03一次函数的实际应用与分段函数

1．（2023·浙江宁波·中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军

车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午

8：00，军车在离营地的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后

乘坐军车按原速前行，最k后m和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的

函数关系如图2所示．

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，

(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．

【答案】(1)，

(2)⊸Ň䁠⊸䁠

h

h

【分h析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将，代入解析式求出的

值即可；⊸h

（2）先求出军车的速度，然后分别求出军车到达仓库，和从仓库出发到达基地的时间，用总时间减去

两段时间即可得解．

【详解】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为，由图象可知，直线

⊸ࢲŇꂀ

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1

过点，，

∴系䁠h系，解得：，

ꂀ⊸䁠ꂀ⊸䁠

∴ࢲŇꂀ⊸；ࢲ⊸

当⊸Ň时䁠：，解得：，

∴⊸h；h⊸Ň䁠⊸䁠

（2）⊸由䁠图象可知，军车的速度为：，

∴军车到达仓库所用时间为：h⊸，kmh

ͺ⊸hh

从仓库到达基地所用时间为：，

h

hͺ⊸hh

∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为．

hh

hhh

2．（2023·浙江金华·中考真题）兄妹俩放学后沿䁠图1中的⊸马h路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行

先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校

的路程（米）与哥哥离开学校的时间（分）的函数关系．

(1)求哥哥步行的速度．

(2)已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．

①求图中的值；

②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄

妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．h

【答案】(1)

⊸h

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1

(2)①；

②能追⊸上．

如图，根据哥哥的速度没变，可得的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，

将妹妹的行程图象补充完整，系ǡ

设所在直线为，

将代入，得⊸hŇꂀh，解得，

∴h系ͺ．ͺ⊸hhŇꂀhꂀh⊸

∵妹⊸妹h的速度是160米/分．

设所在直线为，

将代入，得⊸hŇꂀ䁠，解得，

∴䁠系ͺ．ͺ⊸h䁠Ňꂀ䁠ꂀ䁠⊸䁠

联立⊸方h程䁠，解得，

⊸h⊸䁠

∴⊸h䁠米，⊸h

即追h上时兄h妹俩⊸离h家300米远．

【分析】（1）结合图表可得，根据速度等于路程除以时间，即可解答；

（2）①根据时间=路程÷速度可知ͺ系ͺ妹妹到书吧所用的时间，再根据题意确定a得值即可；

②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将和的解析式求出，求两个函数的交点即可．

【详解】（1）解：由图可得，

（米/分），ͺ系ͺ

ͺ

ͺ

∴哥⊸哥步行⊸速h度为100米/分．

（2）①根据妹妹到书吧前的速度为200米/分，

∴妹妹所用时间t为：（min）．

∵妹妹比哥哥迟2分钟ͺ到书吧䁠，⊸

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1

∴．

②略⊸ͺŇ䁠⊸

3．（2023·浙江·中考真题）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公

司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列

问题：

(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

(2)求方案二y关于x的函数表达式；

(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．

【答案】(1)30件

(2)

(3)若⊸每䁠月坐生Ň产产品件数不足30件，则选择方案二；若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相

同，可以任选一种；若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一

【分析】（1）由图象的交点坐标即可得到解答；

（2）由图象可得点，设方案二的函数表达式为，利用待定系数法即可得

到方案二y关于x的函数表系达式系；h系h䁠⊸ࢲ坐Ňꂀ

（3）利用图象的位置关系，结合交点的横坐标即可得到结论．

【详解】（1）解：由图象可知交点坐标为，即员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬

一样多；h系h䁠

（2）由图象可得点，设方案二的函数表达式为，

把代系入上系式h，系h得䁠⊸ࢲ坐Ňꂀ

系系h系h䁠解得

ꂀ⊸系ࢲ⊸䁠系

∴h方ࢲ案Ň二ꂀ的⊸函h䁠数表达式为ꂀ⊸．

（3）若每月生产产品件数不⊸足䁠3坐0Ň件，则选择方案二；

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1

若每月生产产品件数就是30件，两种方案报酬相同，可以任选一种；

若每月生产产品件数超过30件，则选择方案一．

4．（2023·浙江台州·中考真题）【问题背景】

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一

根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观

察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：

流水时间t/min010203040

水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8

任务1分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．

【建立模型】

小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数

近似地刻画水面高度⊸h与流⊸水h时间t的关系．

任务2利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．

【反思优化】⊸⊸h⊸h⊸䁠

经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，

减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对

应h的观察值之．差．的．平．方．和．，记为w；w越小，偏差越小．

任务3（1）计算任务2得到的函数解析式的w值．

（2）请确定经过的一次函数解析式，使得w的值最小．

系h15/41

1

【设计刻度】

得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．

任务4请你简要写出时间刻度的设计方案．

【答案】任务1：变化量分别为，；；；；

任务2：；hcmcmhhcmh䁠cm

任务3：（⊸1）h，Ňh

（2）；

任务4：⊸时间刻h度䁠方Ň案h要点：

①时间刻度的0刻度在水位最高处；

②刻度从上向下均匀变大；

③每0.102cm表示1min（1cm表示时间约为9.8min）．

【分析】任务1：根据表格每隔10min水面高度数据计算即可；

任务2：根据每隔10min水面高度观察值的变化量大约相等，得出水面高度h与流水时间t的是一次函

数关系，由待定系数法求解；

任务3：（1）先求出对应时间的水面高度，再按要求求w值；

（2）设，然后根据表格中数据求出此时w的值是关于k的二次函数解析式；由此求出w

的值最小时k值⊸即ࢲ可Ň；h

任务4：根据高度随时间变化规律，以相同时间刻画不同高度即可，类似如数轴三要素，有原点、正方

向与单位长度．最大量程约为294min可以代替单位长度要素．

【详解】解：任务1：变化量分别为，；；

；䁠h；⊸hcm䁠ͺh䁠⊸cm

䁠任务2䁠：ͺh设⊸hhcm，䁠ͺ䁠⊸h䁠cm

∵时，⊸ࢲŇ，ꂀ时，；

⊸，⊸h⊸h⊸䁠

∴

．

ꂀ⊸h

∴水h面ࢲ高Ň度ꂀ⊸h与䁠流水时间t的函数解析式为．

任务3：（1）当时，⊸，hŇh

当时，⊸⊸，hŇh⊸h

当⊸h时，⊸hŇh⊸䁠，

当⊸䁠时，⊸hŇh⊸䁠ͺ，

⊸h⊸hŇh⊸䁠16/41

1

当时，，

∴⊸⊸hŇh⊸䁠

䁠䁠䁠䁠䁠

⊸．hhŇ䁠䁠Ň䁠ͺ䁠ͺhŇ䁠䁠Ň䁠䁠ͺ

⊸（2）设，则

⊸ࢲŇh

䁠䁠䁠䁠䁠

⊸hhŇhࢲŇh䁠Ň䁠ࢲŇh䁠ͺhŇhࢲŇh䁠ŇࢲŇh䁠ͺ

䁠䁠䁠䁠

⊸hࢲŇhŇ䁠ࢲŇhŇhࢲŇhŇ．ࢲŇ䁠

䁠䁠䁠䁠䁠

当⊸hࢲŇh䁠ࢲŇhŇ时h，wŇ最h小Ň．䁠

h䁠

∴优ࢲ化⊸后䁠的h函数⊸解析式h为䁠．

任务4：略⊸h䁠Ňh

5．（2022·浙江丽水·中考真题）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆

轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车

离甲地的路程与时间的函数图象如图．hhkmkmh

kmh

(1)求出a的值；

(2)求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；

(3)问轿车比货车早多少时间km到达乙地？h

【答案】(1)1.5

(2)s=100t-150

(3)1.2h

【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；

（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；

（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．

【详解】（1）由图中可知，货车a小时走了90km，

17/41

1

∴a=；

（2）设轿车离⊸甲h地的路程与时间的函数表达式为s=kt+b，

将（1.5，0）和（3，150）代k入m得，h

，

hࢲŇꂀ⊸

解hࢲ得Ň，ꂀ⊸h，

ࢲ⊸h

∴轿车离ꂀ甲⊸地h的路程与时间的函数表达式为s=100t-150；

（3）将s=330代入s=1k0m0t-150，h

解得t=4.8，

两车相遇后，货车还需继续行驶：(h)，

到达乙地一共：3+3=6（h），hhh⊸h

6-4.8=1.2(h)，

∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．

1．（2026·浙江金华·二模）一次函数与的图象交于点，点的纵坐标为，则满

h

h䁠

足的的取值范围是（）．⊸䁠坐Ň䁠⊸ࢲ坐䁠

h䁠坐

A．B．C．D．

【答案】坐Bh坐h坐hh坐

【分析】先根据与交点坐标的纵坐标，求出点的坐标，代入

h

h⊸䁠坐Ň䁠䁠⊸ࢲ坐䁠䁠⊸ࢲ坐䁠

中，求出的解析式，再根据，列不等式方程组，即可求解．

h

䁠坐Ň䁠䁠坐䁠

䁠h䁠

【详解】∵与的图象交于点，点䁠坐的纵䁠坐标为，

h

h⊸䁠坐Ň䁠䁠⊸ࢲ坐䁠

∴将点的纵坐标为代入，解得：，

h

h

⊸䁠坐Ň䁠18/坐41⊸h

1

∴，

将h系代入，解得：，

∴h系，䁠⊸ࢲ坐䁠ࢲ⊸䁠

∵䁠⊸䁠坐䁠，

h䁠

∴，即

h

h䁠

䁠坐Ň䁠䁠坐䁠

䁠

解得：，䁠坐䁠

坐h

∴当坐h时，的取值范围是．

2．（2026·h浙江杭䁠州·二模）坐如图是某条公共h汽车坐线h路收支差额与乘客人数的函数图象（收支差额车

票收入固定支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建坐议：建议（1）是不改变固⊸定

支出费用，提高车票价格；建议（2）是不改变车票价格，减少固定支出费用．如图，给出四个图象，则（）

A．①反映了建议（1），③反映了建议（2）

B．②反映了建议（1），④反映了建议（2）

C．③反映了建议（1），①反映了建议（2）

D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）

【答案】A

【分析】设车票价格为，固定支出费用为，列出函数关系式，根据和的变化判断图

像斜率与截距的变化情况．ࢲꂀ⊸ࢲ坐ꂀࢲꂀ

【详解】解：设车票价格为，固定支出费用为，则收支差额与乘客人数的函数关系式为，

建议（1），不改变固定支ࢲ出费用，提高车票ꂀ价格，即不变，增大，坐⊸ࢲ坐ꂀ

图像与轴的交点不变，直线的倾斜程度变大（更陡）ꂀ，故图ࢲ①反映了建议（1）；

建议（2），不改变车票价格，减少固定支出费用，即不变，减小，增大，

图像与轴的交点向上移动，且两直线平行，故图③反ࢲ映了建ꂀ议（2）；ꂀ

本题选A．

3．（2026·浙江台州·二模）如图1，是正方形的对角线，E为边上的动点（不与端点重合），

19/41

1

点F在的延长线上，且，过点F作于点G，连结，．则下列哪个选项中的两

个变量x，y的关系可以用图2的⊸函数图象表示（）

A．设的长为x，的面积为y

B．设的长为x，的长为y

C．设的长为x，的面积为y

D．设的长为x，的长为y

【答案】C

【分析】设正方形边长为，分别列出各选项中与的函数关系式，结合图象特征（不过原点的上

升线段，即一次函数且）进行判断坐．

【详解】解：设正方⊸形ࢲ坐Ňꂀ的ࢲ边长系ꂀ为，则，．

对于A，，⊸⊸∠⊸

hh

是正比例函⊸数，图象⊸过䁠原点，不⊸符䁠合坐题意；

对于B，在Rt中，，

䁠䁠䁠䁠

不是一次函数，不符合题意；⊸⊸Ň⊸Ň坐

对于C，，

⊸⊸坐，．

⊸，Ň⊸Ň坐，⊸Ň⊸坐Ň坐⊸

是等∠腰直角⊸三角形．

∴，

过点⊸作于，

20/41

1

∴，

h

又⊸⊸䁠，

∴点∠到⊸的距离为．

hŇ坐

⊸䁠⊸䁠

．

䁠

hhŇ坐

⊸，⊸䁠⊸䁠䁠⊸坐Ň

是的一次函数，且，，

䁠

∴其图坐象为不过原点的上升线段，符合题意；

对于D，∵，．

hŇ坐Ň坐坐

⊸⊸䁠⊸䁠⊸⊸䁠坐⊸䁠

在Rt中，，

䁠䁠

䁠䁠Ň坐䁠坐䁠Ň坐

不是一次函数，不符⊸合题意⊸．Ň⊸䁠Ň䁠⊸䁠

4．（2026·浙江·模拟预测）如图1，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块P（绳子体积忽略不计）．现

往容器内匀速注水，注满为止．水面高度与注水时间的关系如图2．

cm坐min

(1)求图2中a的值．

(2)求注水时间时的水面高度．

【答案】(1h)4m0；in

(2)．

【分析cm】（1）先由图象可知铁块全部进入水中后的水面上涨速度，即段水面上涨的速度，再求出

水面上涨的高度即可；

ͺmin21/41

1

（2）先根据待定系数法求出直线的关系式，再将代入求出答案．

【详解】（1）解：段水面上涨的速度：坐⊸h，

；ͺhh䁠⊸cmmin

（⊸2）解：ͺ⊸设直线函数表达式，过点，，根据题意，得

∴，ͺ系h䁠系ͺ

ͺࢲŇꂀ⊸

解得h䁠ࢲŇꂀ⊸ͺ，

ࢲ⊸h

∴直线ꂀ⊸的函数表达式，

当时，水面高度