2025-2026年四川省人教版高一数学必修第3章函数性质综合测试卷

2025-2026年四川省人教版高一数学必修第3章函数性质综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在区间(-2,1)上单调递减，下列说法正确的是（）A.函数在(-2,1)上无极值点B.函数在(-2,1)上必有极大值点C.函数在(-2,1)上必有极小值点D.函数在(-2,1)上极值点个数不确定2.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，且f(0)=1，则a，b，c满足的关系式为（）A.a+b+c=1，b>0B.a+b+c=1，b<0C.a-b+c=1，b>0D.a-b+c=1，b<03.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.44.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为（）A.2，-2B.2，-1C.3，-2D.3，-15.若函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则a的取值范围是（）A.a>2B.a<2C.a=2D.a∈R6.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于哪个点中心对称（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(-1,0)7.函数f(x)=x³-3x²+2在区间(1,3)上单调递增，下列说法正确的是（）A.函数在(1,3)上无极值点B.函数在(1,3)上必有极大值点C.函数在(1,3)上必有极小值点D.函数在(1,3)上极值点个数不确定8.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象关于哪个直线对称（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=29.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,2]上的最大值与最小值分别为（）A.2，-2B.2，-1C.3，-2D.3，-110.若函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则f(1)的值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极值点为__________。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与x轴交点的横坐标为__________。3.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为__________。4.函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则a²的值为__________。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为__________。6.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点__________中心对称。7.函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则2a-1的值为__________。8.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象与y轴交点的纵坐标为__________。9.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,2]上的最小值为__________。10.函数f(x)=x³-3x²+2的图象关于直线__________对称。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极值点为x=1和x=-1。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与x轴交点的横坐标为-2和1。3.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为3。4.函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则a>2。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3。6.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点(0,1)中心对称。7.函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则a=2。8.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象与y轴交点的纵坐标为2。9.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,2]上的最小值为-2。10.函数f(x)=x³-3x²+2的图象关于直线x=1对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x+1的极值点。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与x轴交点的横坐标。3.求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值。4.求函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值时，a的取值范围。5.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。6.求函数f(x)=x³-3x+1的图象的中心对称点。7.求函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值时，f(1)的值。8.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象与y轴交点的纵坐标。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=x³-3x²+2（x为产量），求该工厂生产多少件产品时成本最低。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元，求出租车行驶多少公里时，费用为最小值。3.某公司生产某种产品的收入函数为R(x)=x²-2ax+a²（x为销量），求该公司生产多少件产品时收入最大。4.某城市地铁的票价为：起步价2元（含3公里），之后每公里1元，求地铁行驶多少公里时，票价为最小值。5.某公司生产某种产品的成本函数为C(x)=x³-3x²+2（x为产量），求该工厂生产多少件产品时利润最大。6.某城市公交的票价为：起步价1元（含2公里），之后每公里0.5元，求公交行驶多少公里时，票价为最小值。7.某公司生产某种产品的收入函数为R(x)=x²-2ax+a²（x为销量），求该公司生产多少件产品时成本最小。8.某城市地铁的票价为：起步价2元（含3公里），之后每公里1元，求地铁行驶多少公里时，收入为最大值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：函数f(x)=x³-3x的导数为f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，在区间(-2,1)上，f'(x)<0，故函数单调递减，必有极大值点。2.A解析：函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，则f'(1)=2a+b=0，f(0)=c=1，故a+b+c=1，且b=-2a>0。3.B解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象由三段直线组成，分别在x<-2，-2≤x≤1，x>1时，f(x)的表达式为：当x<-2时，f(x)=-x+1-x-2=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=-x+1+x+2=3；当x>1时，f(x)=x-1+x+2=2x+1。故最小值为3。4.B解析：函数f(x)=x³-3x²+2的导数为f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=2，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-2。5.A解析：函数f(x)=x²-2ax+a²的导数为f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0得x=a，当x=a时取得最小值，且x=2处取得最小值，故a=2。6.B解析：函数f(x)=x³-3x+1的导数为f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=1³-3×1+1=-1，f(-1)=-1³-3×(-1)+1=3，故图象关于点(1,0)中心对称。7.B解析：函数f(x)=x³-3x²+2的导数为f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，在区间(1,3)上，f'(x)>0，故函数单调递增，必有极大值点。8.A解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象由三段直线组成，分别在x<-1，-1≤x≤1，x>1时，f(x)的表达式为：当x<-1时，f(x)=-x+1-x-1=-2x；当-1≤x≤1时，f(x)=-x+1+x+1=2；当x>1时，f(x)=x-1+x+1=2x。故图象关于x=0对称。9.D解析：函数f(x)=x³-3x²+2的导数为f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=2，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-2。10.A解析：函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则a=2，f(1)=1²-2×2×1+2²=1。二、填空题1.x=±1解析：函数f(x)=x³-3x+1的导数为f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=1³-3×1+1=-1，f(-1)=-1³-3×(-1)+1=3，故极值点为x=±1。2.-2，1解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与x轴交点的纵坐标为0，当x<-2时，f(x)=-2x-1=0得x=-1/2；当-2≤x≤1时，f(x)=3=0无解；当x>1时，f(x)=2x+1=0无解，故交点为(-2,0)和(1,0)。3.3解析：函数f(x)=x³-3x²+2的导数为f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=2，f(3)=3，故最大值为3。4.4解析：函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则a=2，a²=4。5.3解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象由三段直线组成，分别在x<-2，-2≤x≤1，x>1时，f(x)的表达式为：当x<-2时，f(x)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=3；当x>1时，f(x)=2x+1。故最小值为3。6.(1,0)解析：函数f(x)=x³-3x+1的导数为f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=1³-3×1+1=-1，f(-1)=-1³-3×(-1)+1=3，故图象关于点(1,0)中心对称。7.-1解析：函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则a=2，2a-1=4-1=3。8.2解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象与y轴交点的横坐标为0，f(0)=|0-1|+|0+1|=2。9.-2解析：函数f(x)=x³-3x²+2的导数为f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=2，f(3)=3，故最小值为-2。10.x=1解析：函数f(x)=x³-3x²+2的导数为f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(1)=1³-3×1²+2=0，故图象关于直线x=1对称。三、判断题1.×解析：函数f(x)=x³-3x+1的导数为f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=1³-3×1+1=-1，f(-1)=-1³-3×(-1)+1=3，故极值点为x=±1。2.√解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与x轴交点的纵坐标为0，当x<-2时，f(x)=-2x-1=0得x=-1/2；当-2≤x≤1时，f(x)=3=0无解；当x>1时，f(x)=2x+1=0无解，故交点为(-2,0)和(1,0)。3.√解析：函数f(x)=x³-3x²+2的导数为f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=2，f(3)=3，故最大值为3。4.×解析：函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则a=2。5.√解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象由三段直线组成，分别在x<-2，-2≤x≤1，x>1时，f(x)的表达式为：当x<-2时，f(x)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=3；当x>1时，f(x)=2x+1。故最小值为3。6.√解析：函数f(x)=x³-3x+1的导数为f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=1³-3×1+1=-1，f(-1)=-1³-3×(-1)+1=3，故图象关于点(0,1)中心对称。7.×解析：函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则a=2。8.√解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象与y轴交点的横坐标为0，f(0)=|0-1|+|0+1|=2。9.√解析：函数f(x)=x³-3x²+2的导数为f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=2，f(3)=3，故最小值为-2。10.√解析：函数f(x)=x³-3x²+2的导数为f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(1)=1³-3×1²+2=0，故图象关于直线x=1对称。四、简答题1.函数f(x)=x³-3x+1的极值点为x=±1。解析：函数f(x)=x³-3x+1的导数为f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=1³-3×1+1=-1，f(-1)=-1³-3×(-1)+1=3，故极值点为x=±1。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与x轴交点的横坐标为-2和1。解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象与x轴交点的纵坐标为0，当x<-2时，f(x)=-2x-1=0得x=-1/2；当-2≤x≤1时，f(x)=3=0无解；当x>1时，f(x)=2x+1=0无解，故交点为(-2,0)和(1,0)。3.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为3，最小值为-2。解析：函数f(x)=x³-3x²+2的导数为f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=2，f(3)=3，故最大值为3，最小值为-2。4.函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值时，a的取值范围为a=2。解析：函数f(x)=x²-2ax+a²的导数为f'(x)=2x-2a，令f'(x)=0得x=a，当x=2处取得最小值，则a=2。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为3。解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象由三段直线组成，分别在x<-2，-2≤x≤1，x>1时，f(x)的表达式为：当x<-2时，f(x)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=3；当x>1时，f(x)=2x+1。故最小值为3。6.函数f(x)=x³-3x+1的图象的中心对称点为(0,1)。解析：函数f(x)=x³-3x+1的导数为f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=1³-3×1+1=-1，f(-1)=-1³-3×(-1)+1=3，故图象关于点(0,1)中心对称。7.函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值时，f(1)的值为1。解析：函数f(x)=x²-2ax+a²在x=2处取得最小值，则a=2，f(1)=1²-2×2×1+2²=1。8.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象与y轴交点的纵坐标为2。解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象与y轴交点的横坐标为0，f(0)=|0-1|+|0+1|=2。五、应用题1.某工厂生产某种产品，其成本函数为C(x)=x³-3x²+2（x为产量），求该工厂生产多少件产品时成本最低。解析：成本函数C(x)=x³-3x²+2的导数为C'(x)=3x²-6x，令C'(x)=0得x=0或x=2，C(0)=2，C(2)=2，C(3)=11，故生产2件产品时成本最低，最低成本为2。2.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元，求出租车行驶多少公里时，费用为最小值。解析：出租车行驶x公里时的费用函数为f(x)=10+2(x-3)=2x+4，故费用随行驶距离增加而增加，最小值为起步价10元，行驶距离为3公里。3.某公司生产某种产品的收入函数为R(x)=x²-2ax+a²（x为销量），求该公司生产多少件产品时收入最大。解析：收入函数R(x)=x²-2ax+a²的导数为R'(x)=2x-2a，令