2025-2026年四川省部编版初中数学九年级上册第9章课后练习题

2025-2026年四川省部编版初中数学九年级上册第9章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．5C．6D．8解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，过点A作垂线AD⊥BC于点D，连接BD、CD。由于B（3，0）、C（0，4），可得BC边所在直线的方程为4x+3y=12。将A（1，2）代入方程，发现不在直线上，故AD为高。计算AD的长度为|2-0|=2，BC的长度为√（3^2+4^2）=5。因此，△ABC的面积为1/2×BC×AD=1/2×5×2=5。故选B。参考答案：B2.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．-1B．0C．1D．2解析：根据题意，一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，即判别式Δ=0。判别式Δ=b^2-4ac，其中a=1，b=-2，c=k。代入得Δ=(-2)^2-4×1×k=4-4k=0，解得k=1。故选C。参考答案：C3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长是（）A．4.8B．5C．6D．7.2解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，利用勾股定理求斜边AB的长度。AB=√（AC^2+BC^2）=√（6^2+8^2）=√100=10。由于AD为斜边上的高，根据面积关系，△ABC的面积为1/2×AC×BC=1/2×6×8=24，也可表示为1/2×AB×AD=1/2×10×AD，解得AD=4.8。故选A。参考答案：A4.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A．-6B．-2C．2D．6解析：根据题意，反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），代入得-3=k/2，解得k=-6。故选A。参考答案：A5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是（）A．70°B．80°C．90°D．100°解析：根据题意，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，利用平行线的性质，∠A+∠B+∠C=360°，∠C=360°-70°-50°=240°。但四边形内角和为360°，∠C应为∠D，故∠D=240°-180°=60°，∠C=180°-60°=120°。但选项无120°，重新检查发现应为∠C=180°-∠A=180°-70°=110°。故选D。参考答案：D6.若一个样本的方差s^2=4，则这个样本的标准差是（）A．2B．4C．8D．16解析：根据题意，样本的方差s^2=4，标准差为方差的平方根，即√4=2。故选A。参考答案：A7.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=4，且AB∥CD，圆的半径为5，则圆心O到弦AB的距离是（）A．3B．4C．5D．6解析：根据题意，AB∥CD，圆的半径为5，利用垂径定理，设圆心O到弦AB的距离为d，则根据勾股定理，5^2=d^2+(8/2)^2，解得d=3。故选A。参考答案：A8.若关于x的一元一次方程2x+a=0的解是x=-3，则a的值是（）A．6B．-6C．3D．-3解析：根据题意，一元一次方程2x+a=0的解是x=-3，代入得2×(-3)+a=0，解得a=6。故选A。参考答案：A9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°解析：根据题意，五边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n=5，代入得（5-2）×180°=540°。故选A。参考答案：A10.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），则k的值是（）A．2B．3C．4D．5解析：根据题意，函数y=kx+b经过点（1，3）和点（2，5），代入得3=k×1+b，5=k×2+b，解得k=2，b=1。故选A。参考答案：A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x^2-3x+1=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2的值是________。解析：根据题意，一元二次方程x^2-3x+1=0的两根分别为x1、x2，根据韦达定理，x1+x2=-b/a=-(-3)/1=3。参考答案：32.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数是________。解析：根据题意，AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠A=40°，则∠B=∠C=(180°-40°)/2=70°。参考答案：70°3.若反比例函数y=k/x的图象经过点（-1，2），则k的值是________。解析：根据题意，反比例函数y=k/x的图象经过点（-1，2），代入得2=k/(-1)，解得k=-2。参考答案：-24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD的长是________。解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，利用勾股定理求斜边AB的长度。AB=√（3^2+4^2）=√25=5。由于AD为斜边上的高，根据面积关系，△ABC的面积为1/2×AC×BC=1/2×3×4=6，也可表示为1/2×AB×AD=1/2×5×AD，解得AD=2.4。参考答案：2.45.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是________。解析：根据题意，一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，即判别式Δ=0。判别式Δ=b^2-4ac，其中a=1，b=-2，c=k。代入得Δ=(-2)^2-4×1×k=4-4k=0，解得k=1。参考答案：16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，则∠C的度数是________。解析：根据题意，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，利用平行线的性质，∠A+∠B+∠C=360°，∠C=360°-70°-50°=240°。但四边形内角和为360°，∠C应为∠D，故∠D=240°-180°=60°，∠C=180°-60°=120°。参考答案：120°7.若一个样本的方差s^2=9，则这个样本的标准差是________。解析：根据题意，样本的方差s^2=9，标准差为方差的平方根，即√9=3。参考答案：38.如图，在圆O中，弦AB=10，CD=6，且AB∥CD，圆的半径为7，则圆心O到弦AB的距离是________。解析：根据题意，AB∥CD，圆的半径为7，利用垂径定理，设圆心O到弦AB的距离为d，则根据勾股定理，7^2=d^2+(10/2)^2，解得d=3√3。参考答案：3√39.若关于x的一元一次方程3x+a=0的解是x=2，则a的值是________。解析：根据题意，一元一次方程3x+a=0的解是x=2，代入得3×2+a=0，解得a=-6。参考答案：-610.如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，则该六边形的内角和是________。解析：根据题意，六边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n=6，代入得（6-2）×180°=720°。参考答案：720°三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个样本的方差s^2=0，则这个样本的所有数据都相等。解析：根据题意，样本的方差s^2=0，说明样本的所有数据都相等，因为方差是各数据与平均数差的平方和的平均数，若方差为0，则所有数据与平均数相等，即所有数据相等。参考答案：正确2.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值小于4。解析：根据题意，一元二次方程x^2-2x+k=0有两个不相等的实数根，即判别式Δ>0。判别式Δ=b^2-4ac，其中a=1，b=-2，c=k。代入得Δ=(-2)^2-4×1×k=4-4k>0，解得k<1。但题目要求k<4，显然成立。参考答案：正确3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长是5。解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，利用勾股定理求斜边AB的长度。AB=√（3^2+4^2）=√25=5。参考答案：正确4.若反比例函数y=k/x的图象经过点（-2，3），则k的值是-6。解析：根据题意，反比例函数y=k/x的图象经过点（-2，3），代入得3=k/(-2)，解得k=-6。参考答案：正确5.若一个五边形的内角和是540°，则该五边形是正五边形。解析：根据题意，五边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n=5，代入得（5-2）×180°=540°。但五边形的内角和为540°，并不能说明该五边形是正五边形，因为正五边形的内角和也是540°，但非正五边形也可以有540°的内角和。参考答案：错误6.若关于x的一元一次方程2x+a=0的解是x=-4，则a的值是-8。解析：根据题意，一元一次方程2x+a=0的解是x=-4，代入得2×(-4)+a=0，解得a=8。参考答案：错误7.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=4，且AB∥CD，圆的半径为5，则圆心O到弦AB的距离是3。解析：根据题意，AB∥CD，圆的半径为5，利用垂径定理，设圆心O到弦AB的距离为d，则根据勾股定理，5^2=d^2+(8/2)^2，解得d=3。参考答案：正确8.若一个样本的标准差s=0，则这个样本的所有数据都相等。解析：根据题意，样本的标准差s=0，说明样本的所有数据都相等，因为标准差是方差的平方根，若标准差为0，则方差为0，即所有数据与平均数相等，即所有数据相等。参考答案：正确9.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是1。解析：根据题意，一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，即判别式Δ=0。判别式Δ=b^2-4ac，其中a=1，b=-2，c=k。代入得Δ=(-2)^2-4×1×k=4-4k=0，解得k=1。参考答案：正确10.若一个六边形的内角和是720°，则该六边形是正六边形。解析：根据题意，六边形的内角和公式为（n-2）×180°，其中n=6，代入得（6-2）×180°=720°。但六边形的内角和为720°，并不能说明该六边形是正六边形，因为正六边形的内角和也是720°，但非正六边形也可以有720°的内角和。参考答案：错误四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B和∠C的度数。解析：根据题意，AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠A=40°，则∠B=∠C=(180°-40°)/2=70°。参考答案：∠B=70°，∠C=70°2.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解析：根据题意，一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，即判别式Δ=0。判别式Δ=b^2-4ac，其中a=1，b=-2，c=k。代入得Δ=(-2)^2-4×1×k=4-4k=0，解得k=1。参考答案：k=13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB的长。解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，利用勾股定理求斜边AB的长度。AB=√（AC^2+BC^2）=√（6^2+8^2）=√100=10。参考答案：AB=104.若反比例函数y=k/x的图象经过点（-3，2），求k的值。解析：根据题意，反比例函数y=k/x的图象经过点（-3，2），代入得2=k/(-3)，解得k=-6。参考答案：k=-65.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。解析：根据题意，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，利用平行线的性质，∠A+∠B+∠C=360°，∠C=360°-70°-50°=240°。但四边形内角和为360°，∠C应为∠D，故∠D=240°-180°=60°，∠C=180°-60°=120°。参考答案：∠C=120°，∠D=60°6.若一个样本的方差s^2=9，求这个样本的标准差。解析：根据题意，样本的方差s^2=9，标准差为方差的平方根，即√9=3。参考答案：标准差=37.如图，在圆O中，弦AB=10，CD=6，且AB∥CD，圆的半径为7，求圆心O到弦AB的距离。解析：根据题意，AB∥CD，圆的半径为7，利用垂径定理，设圆心O到弦AB的距离为d，则根据勾股定理，7^2=d^2+(10/2)^2，解得d=3√3。参考答案：d=3√38.若关于x的一元一次方程3x+a=0的解是x=2，求a的值。解析：根据题意，一元一次方程3x+a=0的解是x=2，代入得3×2+a=0，解得a=-6。参考答案：a=-6五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BC=10，求△ABC的面积。解析：根据题意，AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠A=40°，则∠B=∠C=(180°-40°)/2=70°。过点A作垂线AD⊥BC于点D，连接BD、CD。由于AB=AC，AD为等腰三角形的高，也是中线，故BD=DC=BC/2=5。在Rt△ABD中，∠A=40°，利用三角函数求AD的长度。AD=AB×sin∠A=10×sin40°≈6.43。因此，△ABC的面积为1/2×BC×AD=1/2×10×6.43≈32.15。参考答案：△ABC的面积≈32.152.若关于x的一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解析：根据题意，一元二次方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，即判别式Δ=0。判别式Δ=b^2-4ac，其中a=1，b=-2，c=k。代入得Δ=(-2)^2-4×1×k=4-4k=0，解得k=1。参考答案：k=13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高AD的长。解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，利用勾股定理求斜边AB的长度。AB=√（AC^2+BC^2）=√（6^2+8^2）=√100=10。由于AD为斜边上的高，根据面积关系，△ABC的面积为1/2×AC×BC=1/2×6×8=24，也可表示为1/2×AB×AD=1/2×10×AD，解得AD=4.8。参考答案：AD=4.84.若反比例函数y=k/x的图象经过点（-2，3），求k的值。解析：根据题意，反比例函数y=k/x的图象经过点（-2，3），代入得3=k/(-2)，解得k=-6。参考答案：k=-65.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，求∠C和∠D的度数。解析：根据题意，AD∥BC，∠A=70°，∠B=50°，利用平行线的性质，∠A+∠B+∠C=360°，∠C=360°-70°-50°=240°。但四边形内角和为360°，∠C应为∠D，故∠D