2025-2026年考研数学概率统计多元正态分布习题

2025-2026年考研数学概率统计多元正态分布习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。请将所选项前的字母填在题后的括号内。）1.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y相互独立，则随机变量X与Y的联合概率密度函数f(x,y)满足（）。A.f(x,y)=(1/2π)exp(-(x^2+y^2)/2)B.f(x,y)=(1/2πσ1σ2)exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2)/2)C.f(x,y)=(1/2πσ1σ2)exp(-(x^2/σ1^2-y^2/σ2^2)/2)D.f(x,y)=(1/2πσ1σ2)exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2)/2)(1-x^2/σ1^2)2.设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)=cexp(-(x^2+y^2)/2)，其中x,y属于R，则常数c的值为（）。A.1/(2π)B.1/(2πσ^2)C.1/(2πσ1σ2)D.1/(2πσ1σ2)exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2)/2)3.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=1,D(Y)=2,Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的联合概率密度函数f(x,y)的表达式为（）。A.(1/2π√3)exp(-(x^2/2+y^2/4-xy)/2)B.(1/2π√3)exp(-(x^2/2+y^2/4+xy)/2)C.(1/2π√3)exp(-(x^2/2+y^2/4)/2)D.(1/2π√3)exp(-(x^2/2+y^2/4)/2-xy/2)4.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，则X与Y的线性组合Z=aX+bY也服从正态分布，其均值和方差分别为（）。A.E(Z)=μ1+μ2,D(Z)=σ1^2+σ2^2B.E(Z)=aμ1+bμ2,D(Z)=a^2σ1^2+b^2σ2^2C.E(Z)=aμ1+bμ2,D(Z)=a^2σ1^2+b^2σ2^2+2abCov(X,Y)D.E(Z)=aμ1+bμ2,D(Z)=a^2σ1^2+b^2σ2^2-2abCov(X,Y)5.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的协方差矩阵为（）。A.[[1,0.5],[0.5,1]]B.[[1,-0.5],[-0.5,1]]C.[[1,0],[0,1]]D.[[1,0.5],[0.5,1.25]]6.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，则X与Y的协方差矩阵为（）。A.[[σ1^2,0],[0,σ2^2]]B.[[σ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),σ2^2]]C.[[μ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),μ2^2]]D.[[σ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),σ2^2]]7.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的联合概率密度函数f(x,y)在点(1,1)处的值约为（）。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.58.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，则X与Y的线性组合Z=aX+bY也服从正态分布，其概率密度函数f(z)的形状取决于（）。A.a和b的值B.μ1和μ2的值C.σ1^2和σ2^2的值D.a和b的值以及σ1^2和σ2^2的值9.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的相关系数ρXY为（）。A.0.5B.0.7071C.0.8333D.110.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，则X与Y的线性组合Z=aX+bY也服从正态分布，其概率密度函数f(z)的形状与X和Y的联合概率密度函数f(x,y)的形状（）。A.完全相同B.不同，但都是正态分布C.不同，且Z的概率密度函数更尖锐D.不同，且Z的概率密度函数更平坦二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在题中横线上。）1.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的联合概率密度函数f(x,y)的表达式为__________。2.设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)=cexp(-(x^2+y^2)/2)，其中x,y属于R，则常数c的值为__________。3.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，则X与Y的协方差矩阵为__________。4.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的相关系数ρXY为__________。5.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，则X与Y的线性组合Z=aX+bY也服从正态分布，其均值为__________，方差为__________。6.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的联合概率密度函数f(x,y)在点(1,1)处的值约为__________。7.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，则X与Y的线性组合Z=aX+bY也服从正态分布，其概率密度函数f(z)的形状取决于__________。8.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的联合概率密度函数f(x,y)的表达式为__________。9.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，则X与Y的协方差矩阵为__________。10.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的相关系数ρXY为__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列各题是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X与Y相互独立，则X与Y的联合概率密度函数f(x,y)可以表示为f(x,y)=(1/2πσ1σ2)exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2)/2)。（）2.设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)=cexp(-(x^2+y^2)/2)，其中x,y属于R，则常数c的值为1/(2π)。（）3.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，则X与Y的线性组合Z=aX+bY也服从正态分布。（）4.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的联合概率密度函数f(x,y)在点(1,1)处的值大于0。（）5.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，则X与Y的协方差矩阵为[[σ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),σ2^2]]。（）6.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的相关系数ρXY为0.5。（）7.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，则X与Y的线性组合Z=aX+bY也服从正态分布，其均值为aμ1+bμ2，方差为a^2σ1^2+b^2σ2^2。（）8.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的联合概率密度函数f(x,y)的表达式为(1/2π√3)exp(-(x^2/2+y^2/4)/2)。（）9.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，则X与Y的协方差矩阵为[[μ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),μ2^2]]。（）10.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，则X与Y的相关系数ρXY为1。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请将答案写在答题卡上相应的位置。）1.简述二维正态分布的定义及其性质。2.简述二维正态分布中随机变量的独立性与不相关性的关系。3.简述二维正态分布中随机变量的协方差矩阵的构成及其意义。4.简述二维正态分布中随机变量的相关系数的定义及其意义。5.简述二维正态分布中随机变量的线性组合的性质。6.简述二维正态分布中随机变量的联合概率密度函数的表达式及其参数的意义。7.简述二维正态分布中随机变量的边缘分布的性质。8.简述二维正态分布中随机变量的条件分布的性质。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题卡上相应的位置。）1.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，求X与Y的联合概率密度函数f(x,y)的表达式。2.设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)=cexp(-(x^2+y^2)/2)，其中x,y属于R，求常数c的值。3.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，求X与Y的协方差矩阵的表达式。4.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，求X与Y的相关系数ρXY。5.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，求X与Y的线性组合Z=aX+bY的均值和方差。6.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，求X与Y的联合概率密度函数f(x,y)在点(1,1)处的值。7.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，求X与Y的线性组合Z=aX+bY的概率密度函数f(z)的表达式。8.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，求X与Y的相关系数ρXY。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：二维正态分布的联合概率密度函数为f(x,y)=(1/(2πσ1σ2))exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2)/2)，其中σ1和σ2分别为X和Y的标准差。由于X与Y相互独立，所以协方差为0，即σ1σ2=1。因此，f(x,y)=(1/(2πσ1σ2))exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2)/2)。2.A解析：根据联合概率密度函数的性质，∫∫_Rf(x,y)dxdy=1。因此，c∫∫_Rexp(-(x^2+y^2)/2)dxdy=1。由于∫∫_Rexp(-(x^2+y^2)/2)dxdy=2π，所以c=1/(2π)。3.A解析：二维正态分布的联合概率密度函数为f(x,y)=(1/(2π√(1-ρ^2)σ1σ2))exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2-2ρxy)/(2(1-ρ^2)))，其中ρ为相关系数。由于E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=1,D(Y)=2,Cov(X,Y)=0.5，所以ρ=Cov(X,Y)/(σ1σ2)=0.5/(1√2)=0.5/√2。因此，f(x,y)=(1/(2π√3))exp(-(x^2/2+y^2/4-xy)/2)。4.B解析：线性组合Z=aX+bY的均值为E(Z)=aE(X)+bE(Y)=aμ1+bμ2。线性组合Z=aX+bY的方差为D(Z)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y)=a^2σ1^2+b^2σ2^2+2abCov(X,Y)。5.A解析：二维正态分布的协方差矩阵为[[D(X),Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),D(Y)]]。由于X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，所以协方差矩阵为[[1,0.5],[0.5,1]]。6.B解析：二维正态分布的协方差矩阵为[[D(X),Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),D(Y)]]。由于X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，所以协方差矩阵为[[σ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),σ2^2]]。7.A解析：根据联合概率密度函数的表达式，f(x,y)=(1/(2π√3))exp(-(x^2/2+y^2/4-xy)/2)，在点(1,1)处的值为f(1,1)=(1/(2π√3))exp(-(1^2/2+1^2/4-11)/2)≈0.2。8.D解析：线性组合Z=aX+bY的概率密度函数f(z)的形状取决于a和b的值以及σ1^2和σ2^2的值。具体来说，f(z)的形状由Z的均值和方差决定，而均值和方差又由a,b,σ1^2和σ2^2决定。9.B解析：二维正态分布的协方差矩阵为[[D(X),Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),D(Y)]]。由于X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，所以协方差矩阵为[[σ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),σ2^2]]。10.A解析：相关系数ρXY=Cov(X,Y)/(σ1σ2)。由于X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，所以ρXY=0.5/(11)=0.5。二、填空题1.(1/(2π√3))exp(-(x^2/2+y^2/4-xy)/2)解析：二维正态分布的联合概率密度函数为f(x,y)=(1/(2π√(1-ρ^2)σ1σ2))exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2-2ρxy)/(2(1-ρ^2)))，其中ρ为相关系数。由于E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=1,D(Y)=2,Cov(X,Y)=0.5，所以ρ=Cov(X,Y)/(σ1σ2)=0.5/(1√2)=0.5/√2。因此，f(x,y)=(1/(2π√3))exp(-(x^2/2+y^2/4-xy)/2)。2.1/(2π)解析：根据联合概率密度函数的性质，∫∫_Rf(x,y)dxdy=1。因此，c∫∫_Rexp(-(x^2+y^2)/2)dxdy=1。由于∫∫_Rexp(-(x^2+y^2)/2)dxdy=2π，所以c=1/(2π)。3.[[σ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),σ2^2]]解析：二维正态分布的协方差矩阵为[[D(X),Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),D(Y)]]。由于X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，所以协方差矩阵为[[σ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),σ2^2]]。4.0.5解析：相关系数ρXY=Cov(X,Y)/(σ1σ2)。由于X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，所以ρXY=0.5/(11)=0.5。5.aμ1+bμ2,a^2σ1^2+b^2σ2^2解析：线性组合Z=aX+bY的均值为E(Z)=aE(X)+bE(Y)=aμ1+bμ2。线性组合Z=aX+bY的方差为D(Z)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y)=a^2σ1^2+b^2σ2^2+2abCov(X,Y)。6.约0.2解析：根据联合概率密度函数的表达式，f(x,y)=(1/(2π√3))exp(-(x^2/2+y^2/4-xy)/2)，在点(1,1)处的值为f(1,1)=(1/(2π√3))exp(-(1^2/2+1^2/4-11)/2)≈0.2。7.a和b的值以及σ1^2和σ2^2的值解析：线性组合Z=aX+bY的概率密度函数f(z)的形状取决于a和b的值以及σ1^2和σ2^2的值。具体来说，f(z)的形状由Z的均值和方差决定，而均值和方差又由a,b,σ1^2和σ2^2决定。8.(1/(2π√3))exp(-(x^2/2+y^2/4)/2)解析：二维正态分布的联合概率密度函数为f(x,y)=(1/(2π√(1-ρ^2)σ1σ2))exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2-2ρxy)/(2(1-ρ^2)))，其中ρ为相关系数。由于E(X)=0,E(Y)=0,D(X)=1,D(Y)=2，且ρ=0.5/√2，所以f(x,y)=(1/(2π√3))exp(-(x^2/2+y^2/4)/2)。9.[[σ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),σ2^2]]解析：二维正态分布的协方差矩阵为[[D(X),Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),D(Y)]]。由于X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，所以协方差矩阵为[[σ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),σ2^2]]。10.0.5解析：相关系数ρXY=Cov(X,Y)/(σ1σ2)。由于X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，所以ρXY=0.5/(11)=0.5。三、判断题1.√解析：二维正态分布的联合概率密度函数为f(x,y)=(1/(2πσ1σ2))exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2)/2)，其中σ1和σ2分别为X和Y的标准差。由于X与Y相互独立，所以协方差为0，即σ1σ2=1。2.√解析：根据联合概率密度函数的性质，∫∫_Rf(x,y)dxdy=1。因此，c∫∫_Rexp(-(x^2+y^2)/2)dxdy=1。由于∫∫_Rexp(-(x^2+y^2)/2)dxdy=2π，所以c=1/(2π)。3.√解析：线性组合Z=aX+bY的均值为E(Z)=aE(X)+bE(Y)。线性组合Z=aX+bY的方差为D(Z)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y)。因此，Z仍然服从正态分布。4.√解析：根据联合概率密度函数的表达式，f(x,y)=(1/(2π√3))exp(-(x^2/2+y^2/4)/2)，在点(1,1)处的值为f(1,1)=(1/(2π√3))exp(-(1^2/2+1^2/4-11)/2)>0。5.√解析：二维正态分布的协方差矩阵为[[D(X),Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),D(Y)]]。由于X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，所以协方差矩阵为[[σ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),σ2^2]]。6.√解析：相关系数ρXY=Cov(X,Y)/(σ1σ2)。由于X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，所以ρXY=0.5/(11)=0.5。7.√解析：线性组合Z=aX+bY的均值为E(Z)=aE(X)+bE(Y)。线性组合Z=aX+bY的方差为D(Z)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y)。8.×解析：根据联合概率密度函数的表达式，f(x,y)=(1/(2π√3))exp(-(x^2/2+y^2/4)/2)，而不是(1/(2π√3))exp(-(x^2/2+y^2/4)/2)。9.×解析：二维正态分布的协方差矩阵为[[D(X),Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),D(Y)]]。由于X~N(μ1,σ1^2),Y~N(μ2,σ2^2)，所以协方差矩阵为[[σ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),σ2^2]]，而不是[[μ1^2,Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),μ2^2]]。10.×解析：相关系数ρXY=Cov(X,Y)/(σ1σ2)。由于X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，所以ρXY=0.5/(11)=0.5，而不是1。四、简答题1.简述二维正态分布的定义及其性质。解析：二维正态分布是指两个随机变量X和Y的联合概率密度函数为二维正态分布的联合概率密度函数为f(x,y)=(1/(2π√(1-ρ^2)σ1σ2))exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2-2ρxy)/(2(1-ρ^2)))，其中ρ为相关系数，σ1和σ2分别为X和Y的标准差。二维正态分布的性质包括：-联合概率密度函数关于均值点对称-边缘分布为一维正态分布-线性组合仍服从正态分布-条件分布仍为正态分布2.简述二维正态分布中随机变量的独立性与不相关性的关系。解析：在二维正态分布中，随机变量的独立性与不相关性是等价的。即如果X与Y相互独立，则X与Y不相关；反之，如果X与Y不相关，则X与Y相互独立。3.简述二维正态分布中随机变量的协方差矩阵的构成及其意义。解析：二维正态分布的协方差矩阵为[[D(X),Cov(X,Y)],[Cov(X,Y),D(Y)]]。其中，D(X)和D(Y)分别为X和Y的方差，Cov(X,Y)为X和Y的协方差。协方差矩阵的意义在于描述了二维正态分布中随机变量的方差和协方差，可以用来刻画随机变量的线性关系。4.简述二维正态分布中随机变量的相关系数的定义及其意义。解析：相关系数ρXY=Cov(X,Y)/(σ1σ2)。相关系数的定义是协方差除以标准差的乘积。相关系数的意义在于描述了两个随机变量之间的线性相关程度，取值范围为[-1,1]。ρXY=1表示完全正相关，ρXY=-1表示完全负相关，ρXY=0表示不相关。5.简述二维正态分布中随机变量的线性组合的性质。解析：在二维正态分布中，随机变量的线性组合仍服从正态分布。具体来说，如果X和Y服从二维正态分布，那么它们的线性组合Z=aX+bY也服从正态分布，其均值为E(Z)=aE(X)+bE(Y)，方差为D(Z)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X,Y)。6.简述二维正态分布中随机变量的联合概率密度函数的表达式及其参数的意义。解析：二维正态分布的联合概率密度函数为f(x,y)=(1/(2π√(1-ρ^2)σ1σ2))exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2-2ρxy)/(2(1-ρ^2)))，其中ρ为相关系数，σ1和σ2分别为X和Y的标准差。参数的意义如下：-ρ：相关系数，描述了X和Y之间的线性相关程度-σ1：X的标准差，描述了X的分散程度-σ2：Y的标准差，描述了Y的分散程度7.简述二维正态分布中随机变量的边缘分布的性质。解析：二维正态分布的边缘分布为一维正态分布。即如果X和Y服从二维正态分布，那么X的边缘分布为N(μ1,σ1^2)，Y的边缘分布为N(μ2,σ2^2)。8.简述二维正态分布中随机变量的条件分布的性质。解析：二维正态分布的条件分布仍为正态分布。即如果X和Y服从二维正态分布，那么给定Y=y时，X的条件分布为N((μ1+ρσ1(μ2-y))/σ2,(1-ρ^2)σ1^2)，给定X=x时，Y的条件分布为N((μ2+ρσ2(x-μ1))/σ1,(1-ρ^2)σ2^2)。五、应用题1.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，求X与Y的联合概率密度函数f(x,y)的表达式。解析：由于X~N(0,1),Y~N(0,1)，且Cov(X,Y)=0.5，所以相关系数ρ=Cov(X,Y)/(σ1σ2)=0.5/(11)=0.5。因此，X与Y的联合概率密度函数为f(x,y)=(1/(2π√(1-ρ^2)σ1σ2))exp(-(x^2/σ1^2+y^2/σ2^2-2ρxy)/(2(1-ρ^2)))=(1/(2π√(1-0.5^2)11))exp(-(x^2/1^2+y^2/1^2-20.5xy)/(2(1-0.5^2)))=(1/(2π√0.75))exp(-(x^2+y^2-xy)/(1.5))。2.设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)=cexp(-(x^2+y^2)/2)，其中x,y属于R，求常数c的值。解析：根据联合概率密度函数的性质，∫∫_Rf(x,y)dxdy=1。因此，c∫∫_Rexp(-(x^2+y^2)/2)dxdy=1。由于∫∫_Rexp(-(