2025-2026年天津市部编版初中数学八年级下册几何综合练习题

2025-2026年天津市部编版初中数学八年级下册几何综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6。故选A。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：设斜边为c，则c=√(6²+8²)=10cm。斜边上的高h=6×8/10=4.8cm。故选B。3.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=2√5，则AE的长为（）A.2B.3C.√5D.2√5解析：连接AC，设AE=x，则AF=4-x。在△AEF中，由勾股定理(x)²+(4-x)²=(2√5)²⇒x²-8x+16=20⇒x=3或5（舍去）。故选B。4.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D，若PA=4，PC=8，则PD的长为（）A.2B.4C.6D.8解析：由切割线定理，PA²=PC×PD⇒4²=8×PD⇒PD=2。故选A。5.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=6，则AB的长度为（）A.3√2B.3√3C.6√2D.6√3解析：作高AD⊥BC于D，则BD=BC/2=3，CD=√3×BD=3√3。在△ABD中，tan45°=AB/BD⇒AB=BD=3。故选B。6.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AD、BC上，且四边形AEBF的面积为20，则AE的长为（）A.2B.3C.4D.5解析：矩形面积=48，AEBF面积=20⇒四边形DECF面积=28。设AE=x，则DE=8-x。由相似三角形，AD/BC=AE/CF⇒6/8=x/(8-x)⇒x=3。故选B。7.已知一个等腰梯形的上底为4，下底为10，腰长为5，则其面积等于（）A.30B.32C.36D.40解析：作高AD⊥BC于D，设AD=x。由勾股定理，BD=(10-4)/2=3，5²=x²+3²⇒x=4。面积=(4+10)/2×4=36。故选C。8.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=6，且AB⊥CD，O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（）A.5B.√13C.√17D.7解析：设半径为R，O到CD距离为h。由垂径定理，OA²=OD²=OB²=OC²=R²。AB=8⇒OA=4。由勾股定理，R²=4²+h²。CD=6⇒OC=3。R²=3²+h²⇒h=√13。故选B。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=2，BC=4，则对角线BD的长度为（）A.5B.√13C.√21D.√25解析：作BE⊥AD于E，由相似三角形，AB/AD=BC/BE⇒3/2=4/BE⇒BE=8/3。在△BDE中，BD²=BE²+DE²=(8/3)²+(2-8/3)²=13/9+4/9=17/9⇒BD=√21。故选C。10.已知一个圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，AD=1，则CD的长度为（）A.√3B.2√3C.√5D.3解析：由圆内接四边形对角互补，∠C=180°-90°=90°。由正弦定理，sin60°=AB/AC⇒AC=4/(3√3)。在△ACD中，AC²=AD²+CD²⇒(4/(3√3))²=1²+CD²⇒CD=√5。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若AD=2，DB=4，AE=3，EC=6，则DE与BC的长度之比为______。解析：DE/BC=AD/AB=2/6=1/3。参考答案：1/3。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边上的高为______cm。解析：斜边c=√(5²+12²)=13cm。高h=5×12/13=60/13cm。参考答案：60/13。3.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=2√13，则AF的长为______。解析：连接AC，设AF=x，则AE=6-x。在△AEF中，x²+(6-x)²=(2√13)²⇒x=4。参考答案：4。4.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D，若PB=3，PC=9，则PD的长为______。解析：由切割线定理，PB²=PC×PD⇒3²=9×PD⇒PD=1。参考答案：1。5.在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=10，则AB的长度为______。解析：作高AD⊥BC于D，则BD=BC/2=5，CD=√2×BD=5√2。在△ABD中，tan60°=AB/BD⇒AB=5√3。参考答案：5√3。6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E、F分别在边AD、BC上，且四边形AEBF的面积为24，则AE的长为______。解析：矩形面积=48，AEBF面积=24⇒四边形DECF面积=24。设AE=x，则DE=6-x。由相似三角形，AD/BC=AE/CF⇒8/6=x/(6-x)⇒x=4。参考答案：4。7.已知一个等腰梯形的上底为6，下底为14，腰长为5，则其面积等于______。解析：作高AD⊥BC于D，设AD=x。由勾股定理，BD=(14-6)/2=4，5²=x²+4²⇒x=3。面积=(6+14)/2×3=27。参考答案：27。8.如图，在⊙O中，弦AB=10，弦CD=6，且AB⊥CD，O到AB的距离为2，则⊙O的半径为______。解析：设半径为R，O到CD距离为h。由垂径定理，OA²=OD²=OB²=OC²=R²。AB=10⇒OA=5。由勾股定理，R²=5²+2²=29⇒R=√29。参考答案：√29。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4，AD=3，BC=5，则对角线BD的长度为______。解析：作BE⊥AD于E，由相似三角形，AB/AD=BC/BE⇒4/3=5/BE⇒BE=15/4。在△BDE中，BD²=BE²+DE²=(15/4)²+(3-15/4)²=81/16⇒BD=9/4。参考答案：9/4。10.已知一个圆内接四边形ABCD中，∠A=75°，∠B=105°，AB=3，AD=2，则CD的长度为______。解析：由圆内接四边形对角互补，∠C=180°-105°=75°。由正弦定理，sin75°=AB/AC⇒AC=3/(√6+√2)。在△ACD中，AC²=AD²+CD²⇒(3/(√6+√2))²=2²+CD²⇒CD=√5。参考答案：√5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一个梯形的两条对角线互相平分，那么这个梯形一定是等腰梯形。解析：等腰梯形对角线互相平分，但反之不成立。故错误。2.在直角三角形中，如果一条直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角边长为8。解析：由勾股定理，另一直角边=√(10²-6²)=8。故正确。3.如果一个四边形的两条对角线相等且互相平分，那么这个四边形是矩形。解析：矩形对角线相等且互相平分。故正确。4.在圆中，相等的弦所对的圆心角一定相等。解析：在同圆或等圆中，等弦所对圆心角相等。故正确。5.如果一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则其三边之比为√3:1:2。解析：由勾股定理，三边比应为1:√3:2。故错误。6.在等腰梯形中，底角一定相等。解析：等腰梯形底角相等。故正确。7.如果一个圆内接四边形的对角线互相垂直，则其中一个对角形的面积等于圆的面积。解析：对角线垂直时，四边形面积=1/2×对角线乘积。故错误。8.在直角三角形中，如果一条直角边长为5，斜边长为13，则该直角三角形是30°-60°-90°三角形。解析：另一直角边=√(13²-5²)=12。不是30°-60°-90°三角形。故错误。9.如果一个梯形的上底和下底之比为1:2，高为h，则中位线长等于h。解析：中位线=(上底+下底)/2。故错误。10.在圆中，相等的圆周角所对的弦一定相等。解析：在同圆或等圆中，等圆周角所对弦相等。故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长。解：由平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒3/6=2/EC⇒EC=4。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，求其斜边上的高。解：斜边c=√(7²+24²)=25cm。高h=7×24/25=16.8cm。3.如图，正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=√30，求AF的长。解：连接AC，设AF=x，则AE=5-x。在△AEF中，x²+(5-x)²=(√30)²⇒x=2。4.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D，若PA=5，PC=10，PD=2，求PB的长。解：由切割线定理，PA²=PC×PD⇒5²=10×2⇒PB=√10。5.在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=12，求AB的长。解：作高AD⊥BC于D，则BD=BC/2=6，CD=√2×BD=6√2。在△ABD中，tan60°=AB/BD⇒AB=6√3。6.如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=6，点E、F分别在边AD、BC上，且四边形AEBF的面积为32，求AE的长。解：矩形面积=54，AEBF面积=32⇒四边形DECF面积=22。设AE=x，则DE=6-x。由相似三角形，AD/BC=AE/CF⇒9/6=x/(6-x)⇒x=4。7.已知一个等腰梯形的上底为8，下底为16，腰长为10，求其面积。解：作高AD⊥BC于D，设AD=x。由勾股定理，BD=(16-8)/2=4，10²=x²+4²⇒x=8。面积=(8+16)/2×8=96。8.如图，在⊙O中，弦AB=12，弦CD=8，且AB⊥CD，O到AB的距离为3，求⊙O的半径。解：设半径为R，O到CD距离为h。由垂径定理，OA²=OD²=OB²=OC²=R²。AB=12⇒OA=6。由勾股定理，R²=6²+3²=45⇒R=3√5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D，若PA=7，PC=14，PD=3，求PB的长。解：由切割线定理，PA²=PC×PD⇒7²=14×3⇒PB=√21。2.在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=10，求AB的长。解：作高AD⊥BC于D，则BD=BC/2=5，CD=√2×BD=5√2。在△ABD中，tan60°=AB/BD⇒AB=5√3。3.如图，正方形ABCD的边长为7，点E、F分别在边AD、BC上，且EF=√50，求AF的长。解：连接AC，设AF=x，则AE=7-x。在△AEF中，x²+(7-x)²=(√50)²⇒x=3。4.已知一个等腰梯形的上底为10，下底为18，腰长为12，求其面积。解：作高AD⊥BC于D，设AD=x。由勾股定理，BD=(18-10)/2=4，12²=x²+4²⇒x=2√10。面积=(10+18)/2×2√10=56√10。5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E、F分别在边AD、BC上，且四边形AEBF的面积为24，求AE的长。解：矩形面积=48，AEBF面积=24⇒四边形DECF面积=24。设AE=x，则DE=6-x。由相似三角形，AD/BC=AE/CF⇒8/6=x/(6-x)⇒x=4。6.在圆中，弦AB=10，弦CD=6，且AB⊥CD，O到AB的距离为2，求⊙O的半径。解：设半径为R，O到CD距离为h。由垂径定理，OA²=OD²=OB²=OC²=R²。AB=10⇒OA=5。由勾股定理，R²=5²+2²=29⇒R=√29。7.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，PC是⊙O的割线，交⊙O于C、D，若PA=9，PC=18，PD=4，求PB的长。解：由切割线定理，PA²=PC×PD⇒9²=18×4⇒PB=√13。8.在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=8，求AB的长。解：作高AD⊥BC于D，则BD=BC/2=4，CD=√2×BD=4√2。在△ABD中，tan60°=AB/BD⇒AB=4√