2025-2026年天津市人教版高一数学第4课概率统计练习题

2025-2026年天津市人教版高一数学第4课概率统计练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在掷两枚质地均匀的骰子时，记事件A为“点数之和大于8”，事件B为“点数之和为奇数”，则事件A与事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立解析：事件A包含点数之和为9、10、11、12的情况，事件B包含点数之和为3、5、7、9、11的情况。两事件有交集（点数之和为9、11），故不互斥；两事件不能同时发生但能同时不发生，故不对立。正确答案为A。2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取3名学生参加活动，则抽到3名男生的概率为（）A.3/50B.3/1250C.3/19600D.27/1250解析：抽到3名男生的概率为C(30,3)/C(50,3)=27/1250。正确答案为D。3.已知一组数据：2，x，3，4，5的众数为3，则这组数据的平均数为（）A.3.5B.4C.4.2D.4.5解析：众数为3，则x=3。平均数=(2+3+3+4+5)/5=4.2。正确答案为C。4.在一个不透明的袋中装有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为（）A.1/3B.5/10C.1/2D.5/12解析：摸到红球的概率=5/(5+3+2)=5/12。正确答案为D。5.已知事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.3，且事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率为（）A.0.18B.0.9C.0.12D.0.3解析：P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.3=0.18。正确答案为A。6.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他连续射击3次，恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8解析：P=C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384。正确答案为B。7.已知一组样本数据：3，x，5，7，9的方差为4，则x的值为（）A.1或9B.3或7C.5D.无法确定解析：样本均值为(3+x+5+7+9)/5=6+x/5，方差S^2=[(3-6-x/5)^2+(5-6-x/5)^2+(7-6-x/5)^2+(9-6-x/5)^2]/4=4。解得x=1或9。正确答案为A。8.在一个盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n个球，它们除标号外完全相同。现从中随机摸出一个球，则摸到的球标号为奇数的概率为（）A.n/2nB.(n+1)/2nC.n/(2n+1)D.(n-1)/2n解析：奇数标号有n/2个（若n为偶数）或(n+1)/2个（若n为奇数），概率为奇数个数/n。正确答案为B。9.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.7，则P(A∪B)的值为（）A.0.35B.0.85C.0.2D.0.95解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.5+0.7-0.5×0.7=0.85。正确答案为B。10.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为1/4，摸到白球的概率为1/3，则袋中共有多少个球？（）A.12B.15C.20D.24解析：设袋中共有x个球，则1/4+1/3=1/x，解得x=12。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，则P(A∪B)的值为______。参考答案：1解析：互斥事件概率和等于各自概率之和，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。2.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率为______。参考答案：1/4解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。3.已知一组数据：2，3，x，7，9的平均数为5，则x的值为______。参考答案：4解析：5=(2+3+x+7+9)/5，解得x=4。4.在一个不透明的袋中装有5个红球和若干个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为1/3，则袋中共有多少个白球？______。参考答案：10解析：设白球有y个，则5/(5+y)=1/3，解得y=10。5.已知事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且P(A∩B)=0.2，则P(A∪B)的值为______。参考答案：0.9解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.7+0.5-0.2=0.9。6.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出两个球，则摸到的两个球都是红球的概率为______。参考答案：3/10解析：C(3,2)/C(5,2)=3/10。7.已知一组样本数据：4，5，x，7，9的方差为4，则x的值为______。参考答案：3或11解析：样本均值为(4+5+x+7+9)/5=5+x/5，方差S^2=[(4-5-x/5)^2+(5-5-x/5)^2+(x-5-x/5)^2+(7-5-x/5)^2+(9-5-x/5)^2]/4=4。解得x=3或11。8.在一个不透明的盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n个球，从中随机摸出一个球，则摸到的球标号大于n/2的概率为______。参考答案：1/2解析：若n为偶数，大于n/2的标号有n/2个；若n为奇数，大于n/2的标号有(n+1)/2个。概率为(n/2)/n=1/2。9.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(A∪B)=0.8，则P(B)的值为______。参考答案：0.4解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+P(B)-0.6P(B)=0.8，解得P(B)=0.4。10.从一个装有5个红球和3个白球的袋中随机摸出三个球，则至少有一个白球的概率为______。参考答案：7/12解析：至少一个白球的概率=1-没有白球的概率=1-C(5,3)/C(8,3)=1-10/56=7/12。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A与事件B互斥，则事件A与事件B对立。（×）解析：互斥事件不能同时发生，但未必不能同时不发生，故不一定对立。2.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出两个球，则摸到的两个球颜色相同的概率为1/2。（√）解析：摸到两个红球的概率为C(3,2)/C(5,2)=3/10，摸到两个白球的概率为C(2,2)/C(5,2)=1/10，总概率为4/10=2/5。原命题错误。3.已知一组数据：4，5，6，7，8的方差为4，则这组数据的平均数为6。（√）解析：样本均值为(4+5+6+7+8)/5=6，方差S^2=[(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2]/4=4。4.如果事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(A∩B)=0.3。（×）解析：P(A∩B)=P(A)P(B)=0.5×0.6=0.3。原命题正确。5.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到黑桃的概率为1/4。（√）解析：黑桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。6.已知一组样本数据：2，3，4，5，6的平均数为4，则这组数据的方差为4。（×）解析：样本均值为4，方差S^2=[(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2]/4=4.5。7.在一个不透明的袋中装有5个红球和若干个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为1/3，则袋中共有8个球。（√）解析：设白球有y个，则5/(5+y)=1/3，解得y=10，总球数为15。原命题错误。8.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.7，P(B)=0.3，则P(A∪B)=0.91。（×）解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.7+0.3-0.7×0.3=0.91。原命题正确。9.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出两个球，则摸到的两个球一红一白的概率为3/5。（√）解析：摸到一红一白的概率=C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=6/10=3/5。10.已知一组数据：4，5，x，7，9的方差为4，则x的值唯一确定。（×）解析：方差为4时，x=3或11。原命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A∩B)和P(A∪B)的值。参考答案：P(A∩B)=0.42，P(A∪B)=0.88解析：P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88。2.从一个装有5个红球和3个白球的袋中随机摸出两个球，求摸到的两个球都是红球的概率。参考答案：3/10解析：C(5,2)/C(8,2)=10/28=3/10。3.已知一组数据：2，3，4，5，x的平均数为4，求x的值。参考答案：6解析：4=(2+3+4+5+x)/5，解得x=6。4.在一个不透明的盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n个球，从中随机摸出一个球，求摸到的球标号大于n/2的概率。参考答案：1/2解析：若n为偶数，大于n/2的标号有n/2个；若n为奇数，大于n/2的标号有(n+1)/2个。概率为(n/2)/n=1/2。5.已知事件A与事件B互斥，且P(A)=0.5，P(B)=0.3，求P(A∪B)的值。参考答案：0.8解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8。6.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。参考答案：1/4解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。7.已知一组样本数据：4，5，6，7，8的平均数为6，求这组数据的方差。参考答案：4解析：方差S^2=[(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2]/4=4。8.在一个不透明的袋中装有5个红球和若干个白球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为1/3，求袋中共有多少个球？参考答案：15解析：设白球有y个，则5/(5+y)=1/3，解得y=10，总球数为15。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.441解析：P=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。2.从一个装有3个红球和2个白球的袋中随机摸出三个球，求至少有一个白球的概率。参考答案：7/12解析：至少一个白球的概率=1-没有白球的概率=1-C(3,3)/C(5,3)=1-1/10=9/10。原命题错误，正确答案为7/12。3.已知一组数据：2，3，x，7，9的方差为4，求x的值及这组数据的平均数。参考答案：x=3或11，平均数=5解析：样本均值为(2+3+x+7+9)/5=5+x/5，方差S^2=[(2-5-x/5)^2+(3-5-x/5)^2+(x-5-x/5)^2+(7-5-x/5)^2+(9-5-x/5)^2]/4=4。解得x=3或11。平均数为5。4.在一个不透明的盒子里装有标号为1，2，3，…，n的n个球，从中随机摸出一个球，若摸到标号大于n/2的概率为1/2，求n的值。参考答案：n为偶数时n=4，n为奇数时n=3解析：若n为偶数，大于n/2的标号有n/2个，概率为(n/2)/n=1/2，解得n=4；若n为奇数，大于n/2的标号有(n+1)/2个，概率为(n+1)/2n=1/2，解得n=3。5.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(A∪B)=0.8，求P(B)的值。参考答案：0.4解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+P(B)-0.6P(B)=0.8，解得P(B)=0.4。6.从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃或黑桃的概率。参考答案：1/2解析：红桃和黑桃各有13张，概率为26/52=1/2。7.在一个不透明的袋中装有5个红球和3个白球，从中随机摸出两个球，求摸到的两个球颜色相同的概率。参考答案：4/10解析：摸到两个红球的概率为C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14，摸到两个白球的概率为C(3,2)/C(8,2)=3/28，总概率为13/28。原命题错误，正确答案为4/10。8.已知一组数据：4，5，6，7，8的平均数为6，求这组数据的方差。参考答案：4解析：方差S^2=[(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2]/4=4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.C4.D5.A6.B7.A8.B9.B10.A二、填空题1.112.1/413.414.1015.0.916.3/1017.3或1118.1/219.0.420.7/12三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.×27.×28.√29.√30.×四、简答题1.参考答案：P(A∩B)=0.42，P(A∪B)=0.88解析：P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.7=0.42，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88。2.参考答案：3/10解析：C(5,2)/C(8,2)=10/28=3/10。3.参考答案：6解析：4=(2+3+4+5+x)/5，解得x=6。4.参考答案：1/2解析：若n为偶数，大于n/2的标号有n/2个；若n为奇数，大于n/2的标号有(n+1)/2个。概率为(n/2)/n=1/2。5.参考答案：0.8解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8。6.参考答案：1/4解析：红桃有13张，总牌数为52张，概率为13/52=1/4。7.参考答案：4解析：方差S^2=[(4-6)^2+(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2+(8-6)^2]/4=4。8.参考答案：15解析：设白球有y个，则5/(5+y)=1/3，解得y=10，总球数为15。