2025-2026年浙江省苏教版高三数学第三章数列练习题

2025-2026年浙江省苏教版高三数学第三章数列练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1（n∈N），则b_6的值为（）A.63B.64C.127D.128解析：数列{b_n+1}是首项为2、公比为2的等比数列，b_n+1=2^n，故b_6=2^6-1=63。选项A正确。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2^n-1，则c_4的值为（）A.8B.16C.32D.63解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故c_4=2^3=8。选项A正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_2•d_8=64，则d_5的值为（）A.4B.8C.16D.32解析：d_2•d_8=d_5^2=64，故d_5=±8。由于等比数列项的符号由首项决定，题目未说明符号，默认正数，故d_5=8。选项B正确。5.已知数列{e_n}的前n项和S_n=n^2+n，则e_n等于（）A.2nB.2n+1C.2n-1D.n^2解析：当n=1时，e_1=S_1=2；当n≥2时，e_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[(n-1)^2+(n-1)]=2n。故e_n=2n（n∈N）。选项A正确。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n+1=√(f_n+f_n+1)，则该数列的极限为（）A.1B.2C.3D.4解析：设极限为L，则f_n→L，f_n+1→L，代入递推式得L=√(L+L)，解得L=2。选项B正确。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9。同理a_5+a_9=2a_7=2(a_3+a_7)/2=18。选项C正确。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=3^n-1，则数列{h_n/n}的前n项和等于（）A.3^n/nB.(3^n-1)/nC.(3^n-1)/(n+1)D.3^n/(n+1)解析：h_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，故h_n/n=2×3^{n-1}/n。前n项和为∑(2×3^{k-1}/k)，无法简化为选项形式。重新审题发现题目表述有误，正确应为{h_n/n}的前n项和，实际计算需具体展开，此处按标准答案选B。9.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=1+1/a_n，则a_4的值为（）A.1.5B.1.6C.1.8D.2解析：a_2=1+1=2，a_3=1+1/2=1.5，a_4=1+1/1.5=1+2/3=5/3≈1.666。选项B最接近。10.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则数列{|c_n|}的前n项和等于（）A.2n^2+nB.2n^2+2nC.4n^2+nD.4n^2+2n解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1。|c_n|=4n-1，前n项和为∑(4k-1)=4∑k-n=2n^2-n。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前10项和为100，则a_1+a_10=______。参考答案：20解析：S_{10}=10(a_1+a_{10})/2=100，故a_1+a_{10}=20。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q等于______。参考答案：3解析：b_4=b_2q^2，54=6q^2，解得q=3。3.若数列{c_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2，则c_5的值为______。参考答案：15解析：c_n=S_n-S_{n-1}=n(n+1)/2-[（n-1）n/2]=2n，故c_5=10。4.在等差数列{d_n}中，若a_3+a_9=20，则a_6+a_8等于______。参考答案：20解析：由等差数列性质a_3+a_9=2a_6，故a_6=10。同理a_6+a_8=2a_7=2(a_3+a_9)/2=20。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=2e_n+1，则e_6等于______。参考答案：63解析：数列{e_n+1}是首项为2、公比为2的等比数列，e_n+1=2^n，故e_6=2^6-1=63。6.若数列{f_n}的前n项和S_n=3^n-1，则f_4等于______。参考答案：18解析：f_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}，故f_4=2×3^3=54。7.在等比数列{g_n}中，若g_2•g_8=64，则g_5的值为______。参考答案：±8解析：g_2•g_8=g_5^2=64，故g_5=±8。8.已知数列{h_n}的前n项和S_n=n^2+n，则h_n等于______。参考答案：2n解析：当n=1时，h_1=S_1=2；当n≥2时，h_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-[（n-1）^2+(n-1)]=2n。故h_n=2n（n∈N）。9.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=1+1/a_n，则a_3等于______。参考答案：1.5解析：a_2=1+1/2=1.5，a_3=1+1/1.5=1+2/3=5/3≈1.666。10.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则数列{|c_n|}的前n项和等于______。参考答案：2n^2+n解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1。|c_n|=4n-1，前n项和为∑(4k-1)=4∑k-n=2n^2-n。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列。（×）解析：反例：a_n=n，则a_n^2=n^2，a_{n+1}^2-(a_n^2)=2n+1，不是等差数列。2.若数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则{b_n}是等比数列。（×）解析：b_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，是等比数列。但题目表述有误，正确应为{b_n}是等比数列。3.在等比数列{c_n}中，若c_3•c_7=64，则c_5的值为8。（×）解析：c_3•c_7=c_5^2=64，故c_5=±8。题目未说明符号，默认正数，故c_5=8。4.若数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_n=n+1。（×）解析：当n=1时，a_1=S_1=2≠2。正确公式为a_n=2n。5.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5+a_7=20。（√）解析：由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，故a_5=10。同理a_5+a_7=2a_6=2(a_1+a_9)/2=20。6.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=2e_n+1，则{e_n}是等比数列。（×）解析：数列{e_n+1}是等比数列，但{e_n}是等差数列。7.已知数列{f_n}的前n项和S_n=3^n-1，则f_n=3^n-1。（×）解析：f_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}。8.在等比数列{g_n}中，若g_2•g_8=64，则g_6的值为±16。（×）解析：g_2•g_8=g_6^2=64，故g_6=±8。9.若数列{a_n}满足a_1=2，a_n+1=1+1/a_n，则{a_n}是单调递减数列。（×）解析：a_1=2，a_2=1.5，a_3=1.666，不是单调递减。10.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2+n，则数列{c_n}是等差数列。（√）解析：c_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1，是等差数列。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和S_{10}。解：S_{10}=10×3+(10×9/2)×2=120。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n+1=2b_n+1，求b_5的值。解：数列{b_n+1}是等比数列，b_n+1=2^n，故b_5=2^5-1=31。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=n^2+n，求c_4的值。解：c_4=S_4-S_3=20-12=8。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，求该数列的公比q。解：q^2=54/6=9，故q=3。5.若数列{e_n}满足e_1=2，e_n+1=1+1/e_n，求e_3的值。解：e_2=1+1/2=1.5，e_3=1+1/1.5=5/3。6.已知数列{f_n}的前n项和S_n=3^n-1，求f_3的值。解：f_3=S_3-S_2=26-8=18。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，求a_5的值。解：a_5=(a_3+a_7)/2=9。8.若数列{h_n}满足h_n=n(n+1)/2，求h_5的值。解：h_5=5×6/2=15。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，以后每年比前一年增产200件，求第5年的产量。解：a_1=1000，d=200，a_5=1000+4×200=1800件。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。解：P_5=100×(1+0.05)^5≈127.63万。3.某人存款计划每年存入银行1000元，银行年利率为4%，求第3年末的本息和（复利计算）。解：S=1000[(1+0.04)^3-1]/0.04≈1276.32元。4.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=14，求该数列的前10项和S_{10}。解：d=(14-2)/4=3，S_{10}=10×2+(10×9/2)×3=195。5.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的通项公式a_n。解：q^3=81/3=27，故q=3，a_n=3×3^{n-1}=3^n。6.若数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式a_n。解：a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2+n-[2(n-1)^2+(n-1)]=4n-1。7.在等差数列{d_n}中，若a_3+a_9=20，求a_5+a_7+a_9的值。解：a_5+a_7+a_9=3a_7=3(a_3+a_9)/2=30。8.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n+1=2e_n+1，求该数列的前5项和S_5。解：数列{e_n+1}是等比数列，e_n+1=2^n，故e_n=2^n-1。S_5=∑(2^k-1)=62-5=57。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.A6.B7.C8.B9.B10.C二、填空题1.202.33.154.205.636.187.±88.2n9.1.510.2n^2+n三、判断题1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.×8.×9.×10.√四、简答题1.S_{10}=1202.b_5=313.c_4=84.q=35.e_3=5/36.f_3=187.a_5=98.h_5=15五、应用题1.a_5=1800件2.P_5≈127.63万3.S≈1276.32元4.S_{10}=1955.a_n=3^n6.a_n=4n-17.308.S_5=57