2026年安徽北师大版高三数学第四章解析几何练习题

2026年安徽北师大版高三数学第四章解析几何练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线3x+4y-5=0的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：点A（2，3）到直线3x+4y-5=0的距离公式为d=|3×2+4×3-5|/√(3²+4²)=|12|/5=2.4，最接近选项B。2.已知点P在直线x-y+1=0上，且与点A（1，2）的距离为√2，则点P的坐标为（）A.（0，1）B.（2，3）C.（-1，0）D.（1，0）解析：设P（x，x+1），由|√(x-1)²+(x+1-2)²|=√2，化简得x²=1，解得x=±1，结合直线方程得P（1，0）或（-1，0），选项D正确。3.直线l1：ax+2y-1=0与l2：3x-y+4=0垂直，则a的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：两直线垂直则k1k2=-1，即a/(-2)×(-1/3)=-1，解得a=-6，选项A正确。4.抛物线y²=4x的焦点到准线的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：抛物线y²=4x的p=2，焦点到准线距离等于p，为2，选项B正确。5.已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若∠F1PF2=90°，则点P到直线F1F2的距离为（）A.1B.2C.√5D.3解析：由椭圆定义|PF1|+|PF2|=6，且|F1F2|=2√5，设|PF1|=a，|PF2|=b，则a²+b²=20，联立得(a+b)²=a²+b²+2ab=36，解得ab=8，点P到F1F2距离为√(ab)=2√2，最接近选项B。6.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程为（）A.y=±3/4xB.y=±4/3xC.y=±9/16xD.y=±16/9x解析：双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x，即y=±3/4x，选项A正确。7.直线x=2与圆x²+y²-4x+3=0的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.重合解析：圆x²+y²-4x+3=0即(x-2)²+y²=1，圆心（2，0），半径1，直线x=2过圆心，相切，选项B正确。8.已知点A（1，2）在直线l：y=kx+1上，则直线l的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：将A代入得2=k+1，解得k=1，倾斜角为45°，选项B正确。9.圆x²+y²-6x+4y-3=0的圆心坐标为（）A.（3，-2）B.（-3，2）C.（2，-3）D.（-2，3）解析：圆方程配方得(x-3)²+(y+2)²=16，圆心（3，-2），选项A正确。10.已知点P在抛物线y²=8x上，且点P到准线的距离为4，则点P的坐标为（）A.（2，4）B.（2，-4）C.（8，8）D.（8，-8）解析：抛物线y²=8x的p=4，准线x=-2，点P到准线距离为4即x=2，代入得y=±4，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.直线x-2y+3=0与y轴的交点坐标为______参考答案：（0，3/2）解析：令x=0得y=3/2，交点为（0，3/2）。2.椭圆x²/25+y²/16=1的短轴长为______参考答案：8解析：短轴长为2b=2×4=8。3.双曲线x²/9-y²/16=1的焦点坐标为______参考答案：（±5，0）解析：c=√(9+16)=5，焦点为（±5，0）。4.圆x²+y²-4x+6y-3=0的半径为______参考答案：√10解析：圆方程配方得(x-2)²+(y+3)²=16，半径为4。5.抛物线y²=-12x的焦点坐标为______参考答案：(-3，0)解析：p=-6，焦点为(-3，0)。6.直线y=2x+1与直线x-y+3=0的交点坐标为______参考答案：(-2，-3)解析：联立方程组得x=-2，y=-3。7.椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为______参考答案：√5/3解析：e=c/a=√(5)/3。8.双曲线y²/9-x²/16=1的渐近线方程为______参考答案：y=±3/4x解析：渐近线方程为y=±(3/4)x。9.圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心到原点的距离为______参考答案：√13解析：圆心（3，-2），距离为√(3²+(-2)²)=√13。10.抛物线y²=12x的准线方程为______参考答案：x=-3解析：准线方程为x=-p/2=-3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若点P（x，y）在直线x+y=1上，则点P到原点的距离的最小值为1/√2。（）解析：直线x+y=1与原点距离为1/√2，最小值为1/√2，正确。2.椭圆x²/25+y²/16=1的焦点到椭圆上任意一点的距离之和为10。（）解析：椭圆定义，正确。3.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程为y=±4/3x。（）解析：渐近线方程为y=±(4/3)x，正确。4.圆x²+y²-4x+6y-3=0与x轴相切。（）解析：圆心（2，-3），半径√10≈3.16，不与x轴相切，错误。5.抛物线y²=8x的焦点到准线的距离为4。（）解析：p=4，正确。6.直线y=2x+1与直线x-y+3=0的夹角为45°。（）解析：两直线斜率乘积为-1，垂直，夹角90°，错误。7.椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为√5/3。（）解析：e=c/a=√5/3，正确。8.双曲线y²/9-x²/16=1的焦点在x轴上。（）解析：标准方程为x²/a²-y²/b²=1，焦点在x轴，正确。9.圆x²+y²-6x+4y-12=0的圆心到原点的距离为√13。（）解析：圆心（3，-2），距离√13，正确。10.抛物线y²=12x的准线方程为x=-3。（）解析：p=6，准线x=-3，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求直线2x-y+5=0与x轴、y轴的交点坐标。解答：令x=0得y=5，交点（0，5）；令y=0得x=-5/2，交点（-5/2，0）。2.求椭圆x²/25+y²/16=1的长轴长和短轴长。解答：长轴长2a=2×5=10，短轴长2b=2×4=8。3.求双曲线x²/9-y²/16=1的焦点坐标和离心率。解答：c=√(9+16)=5，焦点（±5，0），e=c/a=5/3。4.求圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标和半径。解答：圆心（2，-3），半径√[(2-0)²+(-3-0)²]=√13。5.求抛物线y²=8x的焦点坐标和准线方程。解答：p=4，焦点（2，0），准线x=-2。6.求直线y=3x-2与直线2y-x+1=0的交点坐标。解答：联立方程组得x=1，y=1，交点（1，1）。7.求椭圆x²/9+y²/4=1的离心率。解答：e=c/a=√(9-4)/3=√5/3。8.求双曲线y²/9-x²/16=1的渐近线方程。解答：渐近线方程为y=±(3/4)x。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（1，2）和点B（3，0），求过点A且与直线AB垂直的直线方程。解答：直线AB斜率kAB=(0-2)/(3-1)=-1，垂直直线斜率为1，方程y-2=1(x-1)，即y=x+1。2.已知椭圆x²/25+y²/16=1，求椭圆上到直线x-2y+6=0距离最短的点的坐标。解答：设点P（5cosθ，4sinθ），距离d=|5cosθ-2×4sinθ+6|/√5=|5cosθ-8sinθ+6|/√5，令u=cosθ，v=sinθ，d=|5u-8v+6|/√5，由u²+v²=1，用三角换元法求最小值，最小值点为（5/√89，4/√89）。3.已知双曲线x²/9-y²/16=1，求双曲线上到直线3x-4y-12=0距离为4的点的坐标。解答：设点P（3secθ，4tanθ），距离d=|3×3secθ-4×4tanθ-12|/√(3²+(-4)²)=|9secθ-16tanθ-12|/5=4，解得θ=π/4或3π/4，点P（-3√2，-4√2）或（3√2，4√2）。4.已知圆x²+y²-4x+6y-3=0，求圆上到直线x-y+1=0距离最大的点的坐标。解答：圆心（2，-3），到直线距离d=|2-(-3)+1|/√2=3√2，最大距离为√10+3√2，方向向量为（1，-1），单位向量为（1/√2，-1/√2），最大点坐标（2+√10，-3-√10）。5.已知抛物线y²=8x，求抛物线上到焦点距离为4的点的坐标。解答：设点P（2t²，4t），到焦点（2，0）距离√[(2t²-2)²+(4t-0)²]=4，解得t=±√3，点P（12，±4√3）。6.已知椭圆x²/25+y²/16=1，求椭圆上到直线x+y-1=0距离最短的点的坐标。解答：设点P（5cosθ，4sinθ），距离d=|5cosθ+4sinθ-1|/√2，令u=cosθ，v=sinθ，d=|5u+4v-1|/√2，由u²+v²=1，用三角换元法求最小值，最小值点为（5/√89，4/√89）。7.已知双曲线x²/9-y²/16=1，求双曲线上到直线3x-4y-12=0距离为4的点的坐标。解答：设点P（3secθ，4tanθ），距离d=|3×3secθ-4×4tanθ-12|/√(3²+(-4)²)=|9secθ-16tanθ-12|/5=4，解得θ=π/4或3π/4，点P（-3√2，-4√2）或（3√2，4√2）。标准答案及解析一、单项选择题1.B2.C3.A4.B5.B6.A7.B8.B9.A10.A解析：第1题用点到直线距离公式，第2题用距离公式列方程，第3题用斜率乘积，第4题用抛物线定义，第5题用椭圆定义和勾股定理，第6题用渐近线公式，第7题用圆心到直线距离，第8题用直线方程，第9题用圆方程配方，第10题用抛物线定义。二、填空题1.（0，3/2）12.813.（±5，0）14.√1015.（-3，0）2.（-2，-3）17.√5/318.y=±3/4x19.√1320.x=-3解析：第11题令x=0，第12题短轴长2b，第13题c=√(a²+b²)，第14题半径√[（x₁-x₀)²+(y₁-y₀)²]，第15题p=6，第16题联立方程组，第17题e=c/a，第18题渐近线公式，第19题圆心到原点距离，第20题准线方程x=-p/2。三、判断题1.√22.√23.√24.×25.√26.×27.√28.√29.√30.√解析：第21题直线与原点距离，第22题椭圆定义，第23题渐近线公式，第24题圆心到x轴距离不等于半径，第25题抛物线定义，第26题两直线斜率乘积不为-1，第27题e=c/a，第28题双曲线标准方程，第29题圆心到原点距离，第30题准线方程x=-p/2。四、简答题1.（0，5），（-5/2，0）32.10，833.（±5，0），5/32.（2，-3），√1335.（2，0），x=-236.（1，1）3.√5/338.y=±3/4x解析：第31题令x=0和y=0，第32题长轴2a，短轴2b，第33题c=√(a²+b²)，e=c/a，第34题圆方程配方，第35题p=4，焦点（2，0），准线x=-2，第36题联立方程组，第37题e=c/a，第38题渐近线公式。