2025-2026年四川省人教版七年级数学下册第7单元代数式练习题

2025-2026年四川省人教版七年级数学下册第7单元代数式练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在代数式-3x²y中，字母x的指数是______，代数式的系数是______。根据代数式的定义，该代数式属于______（单项式/多项式/分式）。若将x替换为2，y替换为-1，则该代数式的值等于______。A.2，-3，单项式，-12B.2，3，多项式，-12C.1，-3，单项式，12D.1，3，多项式，-122.若代数式(2a+b)(a-3b)展开后不含a²项，则b的值等于______。根据整式乘法的分配律，该代数式展开的正确结果是______。若a=1，b=-1，则展开式的值为______。A.3，2a²-4ab-3b²，-2B.-3，2a²-4ab-3b²，2C.3，2a²+4ab-3b²，-2D.-3，2a²+4ab-3b²，23.化简代数式3(x-2)-2(x+1)的正确步骤是______。若x=-3，则化简后的值为______。根据整式加减的法则，该代数式化简后的标准形式为______。A.3x-6-2x-2，-3，x-8B.3x-6-2x+2，-3，x-4C.3x-6-2x-2，3，x-8D.3x-6+2x+2，3，x-44.若代数式A=2x²-3x+1，B=x²-4x+3，则A-B的化简结果是______。根据整式乘除的法则，若将A除以B，则商为______，余式为______。若x=2，则A-B的值为______。A.x²+x-2，2，x-2，1B.x²-x-2，2，x+2，-1C.x²-x+2，1，x-2，1D.x²+x+2，1，x+2，-15.若代数式(x+a)(x-2)展开后不含x项，则a的值等于______。根据整式乘法的完全平方公式，(x+1)²的正确展开结果是______。若x=3，则展开式的值为______。A.2，x²-2x+1，10B.-2，x²+2x+1，16C.2，x²+2x+1，16D.-2，x²-2x+1，106.若代数式A=3x²-5x+2，B=2x²-3x-1，则A+B的化简结果是______。根据整式乘除的法则，若将A乘以B，则展开式的正确结果是______。若x=0，则A+B的值为______。A.5x²-8x+3，6x⁴-19x³+11x²+7x-2，3B.5x²-8x+3，6x⁴-19x³+11x²-7x-2，3C.5x²+8x-3，6x⁴-19x³+11x²+7x+2，-3D.5x²+8x-3，6x⁴-19x³+11x²-7x+2，-37.若代数式A=2x²-3x+1，B=x²-4x+3，则A+B的化简结果是______。根据整式乘除的法则，若将A除以B，则商为______，余式为______。若x=1，则A+B的值为______。A.3x²-7x+4，2，x-1，6B.3x²-7x+4，2，x+1，4C.3x²+7x-4，1，x-1，6D.3x²+7x-4，1，x+1，48.若代数式(x+a)(x-2)展开后不含x²项，则a的值等于______。根据整式乘法的完全平方公式，(x-1)²的正确展开结果是______。若x=-2，则展开式的值为______。A.2，x²-2x+1，9B.-2，x²+2x+1，9C.2，x²+2x+1，1D.-2，x²-2x+1，19.若代数式A=3x²-5x+2，B=2x²-3x-1，则A-B的化简结果是______。根据整式乘除的法则，若将A乘以B，则展开式的正确结果是______。若x=-1，则A-B的值为______。A.x²-2x+3，6x⁴-19x³+11x²-7x-2，5B.x²-2x+3，6x⁴-19x³+11x²+7x-2，5C.x²+2x-3，6x⁴-19x³+11x²-7x+2，-5D.x²+2x-3，6x⁴-19x³+11x²+7x+2，-510.若代数式A=2x²-3x+1，B=x²-4x+3，则A+B的化简结果是______。根据整式乘除的法则，若将A除以B，则商为______，余式为______。若x=-2，则A+B的值为______。A.3x²-7x+4，2，x-1，-6B.3x²-7x+4，2，x+1，-4C.3x²+7x-4，1，x-1，-6D.3x²+7x-4，1，x+1，-4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若代数式A=3x²-5x+2，B=2x²-3x-1，则A-B=______。根据整式加减的法则，该代数式化简后的标准形式为______。2.若代数式(x+a)(x-2)展开后不含x项，则a=______。根据整式乘法的完全平方公式，(x+3)²的正确展开结果是______。3.若代数式A=2x²-3x+1，B=x²-4x+3，则A÷B=______。根据整式乘除的法则，若将A乘以B，则展开式的正确结果是______。4.若代数式(2x-1)²展开后不含x²项，则x的值等于______。根据整式乘法的完全平方公式，(x-4)²的正确展开结果是______。5.若代数式A=3x²-5x+2，B=2x²-3x-1，则A+B=______。根据整式乘除的法则，若将A除以B，则商为______，余式为______。6.若代数式(x+a)(x-2)展开后不含x²项，则a的值等于______。根据整式乘法的完全平方公式，(x+5)²的正确展开结果是______。7.若代数式A=2x²-3x+1，B=x²-4x+3，则A-B=______。根据整式乘除的法则，若将A乘以B，则展开式的正确结果是______。8.若代数式(3x-1)²展开后不含x²项，则x的值等于______。根据整式乘法的完全平方公式，(x-6)²的正确展开结果是______。9.若代数式A=3x²-5x+2，B=2x²-3x-1，则A+B=______。根据整式乘除的法则，若将A除以B，则商为______，余式为______。10.若代数式(x+a)(x-2)展开后不含x项，则a的值等于______。根据整式乘法的完全平方公式，(x+7)²的正确展开结果是______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若代数式A=2x²-3x+1，B=x²-4x+3，则A-B=x²-x-2。该结论是否正确？______。根据整式加减的法则，正确的化简结果应为______。2.若代数式(x+a)(x-2)展开后不含x²项，则a=2。该结论是否正确？______。根据整式乘法的分配律，正确的a值应为______。3.若代数式A=3x²-5x+2，B=2x²-3x-1，则A÷B=1.5。该结论是否正确？______。根据整式乘除的法则，正确的商应为______。4.若代数式(2x-1)²展开后不含x²项，则x=0.5。该结论是否正确？______。根据整式乘法的完全平方公式，正确的x值应为______。5.若代数式A=3x²-5x+2，B=2x²-3x-1，则A+B=5x²-8x+1。该结论是否正确？______。根据整式加减的法则，正确的化简结果应为______。6.若代数式(x+a)(x-2)展开后不含x项，则a=-2。该结论是否正确？______。根据整式乘法的分配律，正确的a值应为______。7.若代数式A=2x²-3x+1，B=x²-4x+3，则A÷B=2。该结论是否正确？______。根据整式乘除的法则，正确的商应为______。8.若代数式(3x-1)²展开后不含x²项，则x=1/3。该结论是否正确？______。根据整式乘法的完全平方公式，正确的x值应为______。9.若代数式A=3x²-5x+2，B=2x²-3x-1，则A+B=5x²-8x+3。该结论是否正确？______。根据整式加减的法则，正确的化简结果应为______。10.若代数式(x+a)(x-2)展开后不含x项，则a=2。该结论是否正确？______。根据整式乘法的分配律，正确的a值应为______。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述整式加减法的运算步骤，并举例说明如何化简代数式3(x-2)-2(x+1)。2.请简述整式乘法的分配律，并举例说明如何展开代数式(2x+3)(x-4)。3.请简述整式除法的运算步骤，并举例说明如何计算代数式6x²÷2x。4.请简述完全平方公式的应用场景，并举例说明如何展开代数式(3x-2)²。5.请简述单项式乘以单项式的运算步骤，并举例说明如何计算代数式(-2x)(3y)。6.请简述多项式乘以多项式的运算步骤，并举例说明如何展开代数式(x+2)(x-3)。7.请简述整式乘法的交换律，并举例说明如何验证代数式(2x)(3y)是否等于(3y)(2x)。8.请简述整式乘法的结合律，并举例说明如何验证代数式(2x+3)(x-4)是否等于2x(x-4)+3(x-4)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产两种产品，产品A的售价为每件x元，产品B的售价为每件y元。若工厂本月生产产品A的件数为3x+2，产品B的件数为2x-1，且产品A的总销售额比产品B的总销售额多20元。请列出代数式表示该工厂本月产品A和产品B的总销售额，并计算当x=5，y=6时，两种产品的总销售额分别为多少元。2.某学校组织学生参加植树活动，七年级共种植了x棵树，八年级比七年级多种植了2x-3棵树。若七年级每棵树的种植成本为3元，八年级每棵树的种植成本为4元，请列出代数式表示七年级和八年级的植树总成本，并计算当x=10时，七年级和八年级的植树总成本分别为多少元。3.某长方形的长度为3x+2厘米，宽度为2x-1厘米。请列出代数式表示该长方形的周长和面积，并计算当x=4时，该长方形的周长和面积分别为多少平方厘米。4.某工厂生产两种产品，产品C的售价为每件2x+1元，产品D的售价为每件3x-2元。若工厂本月生产产品C的件数为x+2，产品D的件数为x-1，且产品C的总销售额比产品D的总销售额多15元。请列出代数式表示该工厂本月产品C和产品D的总销售额，并计算当x=3时，两种产品的总销售额分别为多少元。5.某学校组织学生参加运动会，七年级参加跑步比赛的学生人数为2x+3人，参加跳远比赛的学生人数为x-2人。若七年级每名参赛学生的报名费为5元，请列出代数式表示七年级参加跑步比赛和跳远比赛的总报名费，并计算当x=7时，七年级的总报名费分别为多少元。6.某长方形的长度为4x-3厘米，宽度为3x+2厘米。请列出代数式表示该长方形的周长和面积，并计算当x=5时，该长方形的周长和面积分别为多少平方厘米。7.某工厂生产两种产品，产品E的售价为每件3x+2元，产品F的售价为每件2x-1元。若工厂本月生产产品E的件数为x+3，产品F的件数为x-2，且产品E的总销售额比产品F的总销售额多25元。请列出代数式表示该工厂本月产品E和产品F的总销售额，并计算当x=4时，两种产品的总销售额分别为多少元。8.某学校组织学生参加植树活动，七年级共种植了x棵树，八年级比七年级多种植了3x-4棵树。若七年级每棵树的种植成本为4元，八年级每棵树的种植成本为5元，请列出代数式表示七年级和八年级的植树总成本，并计算当x=6时，七年级和八年级的植树总成本分别为多少元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：x的指数是1，系数是-3，属于单项式。x=2，y=-1时，原式=-3×2²×(-1)=12。2.A解析：展开后不含a²项，则2×1-3b=0，解得b=2/3。展开式=2a²-4ab-3b²。a=1，b=-1时，原式=-2。3.B解析：去括号，合并同类项，原式=x-8。x=-3时，原式=-3-8=-11。4.A解析：A-B=x²-x-2。A÷B=2，余式=x-2。x=2时，原式=2²-2-2=0。5.D解析：展开后不含x项，则1×(-2)+a=0，解得a=2。展开式=x²+2x+1。x=3时，原式=16。6.B解析：A+B=5x²-8x+3。A×B=6x⁴-19x³+11x²-7x-2。x=0时，原式=3。7.C解析：A-B=3x²-7x+4。A÷B=1，余式=x-1。x=1时，原式=3-7+4=0。8.A解析：展开后不含x²项，则1×(-2)+a=0，解得a=2。展开式=x²-2x+1。x=-2时，原式=9。9.D解析：A-B=x²+2x-3。A×B=6x⁴-19x³+11x²+7x+2。x=-1时，原式=-5。10.A解析：A+B=3x²-7x+4。A÷B=2，余式=x-1。x=-2时，原式=-6。二、填空题1.x²-x-2，3x²-7x+42.2，x²+6x+93.1，6x⁴-19x³+11x²-7x-24.0.5，x²-8x+165.5x²-8x+1，2，x-16.2，x²+10x+257.x²-2x+3，6x⁴-19x³+11x²-7x-28.1/3，x²-12x+369.5x²-8x+3，2，x-110.2，x²+14x+49三、判断题1.错误，x²-x-2，应为3x²-5x+2-x²+4x-3=2x²-x-12.错误，a=-2，应为1×(-2)+a=0，解得a=23.错误，商为1，余式为x-1，应为3x²-5x+2÷x²-4x+3=3，余式=x-14.错误，x=4，应为(2x-1)²=4x²-4x+1，展开后不含x²项，则4x²-4x+1=1，解得x=0.55.错误，5x²-8x+3，应为3x²-5x+2+2x²-3x-1=5x²-8x+16.错误，a=-2，应为1×(-2)+a=0，解得a=27.错误，商为1，余式为x-1，应为2x²-3x+1÷x²-4x+3=2，余式=x-18.错误，x=1/3，应为(3x-1)²=9x²-6x+1，展开后不含x²项，则9x²-6x+1=1，解得x=1/39.错误，5x²-8x+3，应为3x²-5x+2+2x²-3x-1=5x²-8x+110.错误，a=-2，应为1×(-2)+a=0，解得a=2四、简答题1.整式加减法的运算步骤：去括号，合并同类项。例如：3(x-2)-2(x+1)=3x-6-2x-2=x-8。2.整式乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。例如：(2x+3)(x-4)=2x²-8x+3x-12=2x²-5x-12。3.整式除法的运算步骤：同底数幂相除，指数相减。例如：6x²÷2x=3x。4.完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²。例如：(3x-2)²=9x²-12x+4。5.单项式乘以单项式的运算步骤：系数相乘，相同字母的指数相加。例如：(-2x)(3y)=-6xy。6.多项式乘以多项式的运算步骤：每一项乘以另一多项式的每一项，合并同类项。例如：(x+2)(x-3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6。7.整式乘法的交换律：ab=ba。例如：(2x)(3y)=(3y)(2x)=6xy。8.整式乘法的结合律：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。例如：(2x+3)(x-4)=2x(x-4)+3(x-4)=2x²-8x+3x-12=2x²-5x-12。五、应用题1.产品A总销售额：(