2025-2026年高三数学第十九章数学建模题库

2025-2026年高三数学第十九章数学建模题库一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某工厂计划用一条生产流水线生产A、B两种产品，已知生产每件A产品需要1小时，生产每件B产品需要1.5小时，且每天总生产时间不超过8小时。若生产每件A产品利润为200元，每件B产品利润为300元，为使总利润最大，应如何安排生产？设生产A产品x件，B产品y件，则该问题的数学模型为（）A.max200x+300y，s.t.x+1.5y≤8，x,y≥0B.max200x+300y，s.t.x+1.2y≤8，x,y≥0C.min200x+300y，s.t.x+1.5y≤8，x,y≥0D.min200x+300y，s.t.x+1.2y≤8，x,y≥02.某城市交通部门为优化公交线路，收集了某路段每日车流量数据，发现车流量y（万辆/日）与时间x（小时，0≤x≤24）的关系近似满足y=0.1x^3-1.5x^2+6x+2。为使该路段每日拥堵程度最小，应将高峰时段设定在（）A.8小时B.12小时C.16小时D.20小时3.某农场计划种植甲、乙两种作物，土地总面积为100亩，甲作物需水量为每亩500立方米，乙作物需水量为每亩400立方米，总需水量不超过60000立方米。若甲作物亩产值为3000元，乙作物亩产值为2500元，为使总产值最大，应如何安排种植面积？设种植甲作物x亩，乙作物y亩，则该问题的数学模型为（）A.max3000x+2500y，s.t.x+y=100，500x+400y≤60000，x,y≥0B.max3000x+2500y，s.t.x+y≤100，500x+400y≤60000，x,y≥0C.min3000x+2500y，s.t.x+y=100，500x+400y≥60000，x,y≥0D.min3000x+2500y，s.t.x+y≤100，500x+400y≥60000，x,y≥04.某公司生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元。为使公司不亏本，至少需要销售多少件产品？设销售产品数量为x件，则该问题的数学模型为（）A.80x≥10000+50x，x≥0B.80x≤10000+50x，x≥0C.50x≤10000+80x，x≥0D.50x≥10000+80x，x≥05.某气象站监测到某地气温变化规律近似满足T=20+10sin(π/12t)，其中T为气温（℃），t为时间（小时，0≤t≤24）。为使气温最高，应选择在（）A.t=6小时B.t=12小时C.t=18小时D.t=24小时6.某商场进行促销活动，商品原价为p元，若购买数量x件，则享受阶梯式折扣：x≤5时，无折扣；5<x≤10时，打9折；x>10时，打8折。为使消费者总支出最小，应如何选择购买数量？设消费者购买商品数量为x件，则该问题的数学模型为（）A.minpx，s.t.x≥5B.minpx，s.t.x≥10C.minpx，s.t.x≤5D.minpx，s.t.x>107.某工厂生产两种产品，生产每件产品A需消耗原材料1千克，生产每件产品B需消耗原材料1.5千克，总原材料供应量为200千克。若产品A的利润为每件100元，产品B的利润为每件150元，为使总利润最大，应如何安排生产？设生产产品Ax件，产品By件，则该问题的数学模型为（）A.max100x+150y，s.t.x+1.5y≤200，x,y≥0B.max100x+150y，s.t.x+1.2y≤200，x,y≥0C.min100x+150y，s.t.x+1.5y≤200，x,y≥0D.min100x+150y，s.t.x+1.2y≤200，x,y≥08.某城市为缓解交通拥堵，计划修建一条新道路，道路长度为L千米，建设成本为每千米100万元。为使道路使用效率最高，道路长度L应如何确定？设道路长度为L千米，则该问题的数学模型为（）A.L=10，s.t.100L≤1000B.L=20，s.t.100L≤2000C.L=30，s.t.100L≤3000D.L=40，s.t.100L≤40009.某公司生产两种产品，生产每件产品A需消耗劳动力2小时，生产每件产品B需消耗劳动力1.5小时，总劳动力供应量为100小时。若产品A的利润为每件200元，产品B的利润为每件150元，为使总利润最大，应如何安排生产？设生产产品Ax件，产品By件，则该问题的数学模型为（）A.max200x+150y，s.t.2x+1.5y≤100，x,y≥0B.max200x+150y，s.t.2x+1.2y≤100，x,y≥0C.min200x+150y，s.t.2x+1.5y≤100，x,y≥0D.min200x+150y，s.t.2x+1.2y≤100，x,y≥010.某水库为保障供水安全，需制定用水计划。已知水库最大蓄水量为100万立方米，每月需供水量为50万立方米。若水库每月自然补给量为10万立方米，为使水库蓄水量最稳定，每月实际用水量应如何确定？设每月实际用水量为x万立方米，则该问题的数学模型为（）A.x=40，s.t.100-x≥50B.x=30，s.t.100-x≥50C.x=20，s.t.100-x≥50D.x=10，s.t.100-x≥50二、填空题（每题2分，共20分）1.某工厂生产两种产品，生产每件产品A需消耗原材料1千克，生产每件产品B需消耗原材料1.5千克，总原材料供应量为200千克。若产品A的利润为每件100元，产品B的利润为每件150元，为使总利润最大，设生产产品Ax件，产品By件，则该问题的目标函数为______，约束条件为______。2.某城市交通部门为优化公交线路，收集了某路段每日车流量数据，发现车流量y（万辆/日）与时间x（小时，0≤x≤24）的关系近似满足y=0.1x^3-1.5x^2+6x+2。为使该路段每日拥堵程度最小，应将高峰时段设定在______小时。3.某农场计划种植甲、乙两种作物，土地总面积为100亩，甲作物需水量为每亩500立方米，乙作物需水量为每亩400立方米，总需水量不超过60000立方米。若甲作物亩产值为3000元，乙作物亩产值为2500元，为使总产值最大，设种植甲作物x亩，乙作物y亩，则该问题的目标函数为______，约束条件为______。4.某公司生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元。为使公司不亏本，至少需要销售______件产品。设销售产品数量为x件，则该问题的数学模型为______。5.某气象站监测到某地气温变化规律近似满足T=20+10sin(π/12t)，其中T为气温（℃），t为时间（小时，0≤t≤24）。为使气温最高，应选择在______小时。6.某商场进行促销活动，商品原价为p元，若购买数量x件，则享受阶梯式折扣：x≤5时，无折扣；5<x≤10时，打9折；x>10时，打8折。为使消费者总支出最小，设消费者购买商品数量为x件，则该问题的数学模型为______。7.某工厂生产两种产品，生产每件产品A需消耗原材料1千克，生产每件产品B需消耗原材料1.5千克，总原材料供应量为200千克。若产品A的利润为每件100元，产品B的利润为每件150元，为使总利润最大，设生产产品Ax件，产品By件，则该问题的目标函数为______，约束条件为______。8.某城市为缓解交通拥堵，计划修建一条新道路，道路长度为L千米，建设成本为每千米100万元。为使道路使用效率最高，道路长度L应如何确定？设道路长度为L千米，则该问题的数学模型为______。9.某公司生产两种产品，生产每件产品A需消耗劳动力2小时，生产每件产品B需消耗劳动力1.5小时，总劳动力供应量为100小时。若产品A的利润为每件200元，产品B的利润为每件150元，为使总利润最大，设生产产品Ax件，产品By件，则该问题的目标函数为______，约束条件为______。10.某水库为保障供水安全，需制定用水计划。已知水库最大蓄水量为100万立方米，每月需供水量为50万立方米。若水库每月自然补给量为10万立方米，为使水库蓄水量最稳定，设每月实际用水量为x万立方米，则该问题的数学模型为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.某工厂生产两种产品，生产每件产品A需消耗原材料1千克，生产每件产品B需消耗原材料1.5千克，总原材料供应量为200千克。若产品A的利润为每件100元，产品B的利润为每件150元，为使总利润最大，设生产产品Ax件，产品By件，则该问题的目标函数为max100x+150y，约束条件为x+1.5y≤200，x,y≥0。（）2.某城市交通部门为优化公交线路，收集了某路段每日车流量数据，发现车流量y（万辆/日）与时间x（小时，0≤x≤24）的关系近似满足y=0.1x^3-1.5x^2+6x+2。为使该路段每日拥堵程度最小，应将高峰时段设定在x=12小时。（）3.某农场计划种植甲、乙两种作物，土地总面积为100亩，甲作物需水量为每亩500立方米，乙作物需水量为每亩400立方米，总需水量不超过60000立方米。若甲作物亩产值为3000元，乙作物亩产值为2500元，为使总产值最大，设种植甲作物x亩，乙作物y亩，则该问题的目标函数为max3000x+2500y，约束条件为x+y=100，500x+400y≤60000，x,y≥0。（）4.某公司生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元。为使公司不亏本，至少需要销售200件产品。（）5.某气象站监测到某地气温变化规律近似满足T=20+10sin(π/12t)，其中T为气温（℃），t为时间（小时，0≤t≤24）。为使气温最高，应选择在t=12小时。（）6.某商场进行促销活动，商品原价为p元，若购买数量x件，则享受阶梯式折扣：x≤5时，无折扣；5<x≤10时，打9折；x>10时，打8折。为使消费者总支出最小，设消费者购买商品数量为x件，则该问题的数学模型为minpx，s.t.x≥10。（）7.某工厂生产两种产品，生产每件产品A需消耗原材料1千克，生产每件产品B需消耗原材料1.5千克，总原材料供应量为200千克。若产品A的利润为每件100元，产品B的利润为每件150元，为使总利润最大，设生产产品Ax件，产品By件，则该问题的目标函数为max100x+150y，约束条件为x+1.2y≤200，x,y≥0。（）8.某城市为缓解交通拥堵，计划修建一条新道路，道路长度为L千米，建设成本为每千米100万元。为使道路使用效率最高，道路长度L应如何确定？设道路长度为L千米，则该问题的数学模型为L=20，s.t.100L≤2000。（）9.某公司生产两种产品，生产每件产品A需消耗劳动力2小时，生产每件产品B需消耗劳动力1.5小时，总劳动力供应量为100小时。若产品A的利润为每件200元，产品B的利润为每件150元，为使总利润最大，设生产产品Ax件，产品By件，则该问题的目标函数为max200x+150y，约束条件为2x+1.2y≤100，x,y≥0。（）10.某水库为保障供水安全，需制定用水计划。已知水库最大蓄水量为100万立方米，每月需供水量为50万立方米。若水库每月自然补给量为10万立方米，为使水库蓄水量最稳定，设每月实际用水量为x万立方米，则该问题的数学模型为x=40，s.t.100-x≥50。（）四、简答题（每题2分，共16分）1.请简述数学建模在解决实际问题中的应用价值。2.请简述线性规划模型的基本要素。3.请简述非线性规划模型的基本要素。4.请简述动态规划模型的基本要素。5.请简述整数规划模型的基本要素。6.请简述模糊规划模型的基本要素。7.请简述多目标规划模型的基本要素。8.请简述随机规划模型的基本要素。五、应用题（每题4分，共24分）1.某工厂生产两种产品，生产每件产品A需消耗原材料1千克，生产每件产品B需消耗原材料1.5千克，总原材料供应量为200千克。若产品A的利润为每件100元，产品B的利润为每件150元，为使总利润最大，设生产产品Ax件，产品By件，请建立该问题的数学模型。2.某城市交通部门为优化公交线路，收集了某路段每日车流量数据，发现车流量y（万辆/日）与时间x（小时，0≤x≤24）的关系近似满足y=0.1x^3-1.5x^2+6x+2。为使该路段每日拥堵程度最小，请确定高峰时段。3.某农场计划种植甲、乙两种作物，土地总面积为100亩，甲作物需水量为每亩500立方米，乙作物需水量为每亩400立方米，总需水量不超过60000立方米。若甲作物亩产值为3000元，乙作物亩产值为2500元，为使总产值最大，请建立该问题的数学模型。4.某公司生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元。为使公司不亏本，请确定至少需要销售多少件产品。5.某气象站监测到某地气温变化规律近似满足T=20+10sin(π/12t)，其中T为气温（℃），t为时间（小时，0≤t≤24）。为使气温最高，请确定最佳时间。6.某商场进行促销活动，商品原价为p元，若购买数量x件，则享受阶梯式折扣：x≤5时，无折扣；5<x≤10时，打9折；x>10时，打8折。为使消费者总支出最小，请建立该问题的数学模型。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：该问题的数学模型为max200x+300y，s.t.x+1.5y≤8，x,y≥0。选项A正确。2.B解析：y=0.1x^3-1.5x^2+6x+2，求导得y'=0.3x^2-3x+6，令y'=0，解得x=10/3≈3.33，但需在0≤x≤24范围内取整，12小时为最接近的整数值。3.B解析：该问题的数学模型为max3000x+2500y，s.t.x+y≤100，500x+400y≤60000，x,y≥0。选项B正确。4.A解析：不亏本条件为80x≥10000+50x，即30x≥10000，x≥333.33，至少需要销售334件产品。5.C解析：T=20+10sin(π/12t)，当sin(π/12t)=1时，T最大，即t=6小时。6.A解析：消费者总支出为px，当x≤5时，无折扣；5<x≤10时，打9折；x>10时，打8折，为使总支出最小，应选择x=5。7.A解析：该问题的数学模型为max100x+150y，s.t.x+1.5y≤200，x,y≥0。选项A正确。8.B解析：道路使用效率与道路长度成正比，L=20时，成本为2000万元，在合理范围内。9.A解析：该问题的数学模型为max200x+150y，s.t.2x+1.5y≤100，x,y≥0。选项A正确。10.A解析：每月实际用水量x=100-50-10=40万立方米。二、填空题1.max100x+150y，s.t.x+1.5y≤200，x,y≥02.123.max3000x+2500y，s.t.x+y=100，500x+400y≤60000，x,y≥04.3345.126.minpx，s.t.x≥57.max100x+150y，s.t.x+1.5y≤200，x,y≥08.L=20，s.t.100L≤20009.max200x+150y，s.t.2x+1.5y≤100，x,y≥010.x=40，s.t.100-x≥50三、判断题1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.×8.×9.×10.×四、简答题1.数学建模在解决实际问题中的应用价值：-将实际问题转化为数学问题，便于分析和求解；-提供定量分析工具，帮助决策者做出科学决策；-优化资源配置，提高效率；-预测未来趋势，辅助规划。2.线性规划模型的基本要素：-目标函数：线性函数，表示要最大化或最小化的目标；-约束条件：线性不等式或等式，表示实际限制条件；-非负性约束：决策变量非负。3.非线性规划模型的基本要素：-目标函数：非线性函数；-约束条件：非线性不等式或等式；-非负性约束。4.动态规划模型的基本要素：-阶段划分：将问题划分为多个阶段；-状态变量：描述每个阶段的状态；-决策变量：每个阶段的选择；-状态转移方程：描述状态之间的转换关系；-目标函数：递归关系。5.整数规划模型的基本要素