2025-2026年山西省人教版八年级数学下册第5章一次函数检测卷

2025-2026年山西省人教版八年级数学下册第5章一次函数检测卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+5C.y=2x-1D.y=-2x-5解析：将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-2，-1）代入得-2k+b=-1，联立方程组解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项B、C、D的解析式代入后均不符合两个点的坐标，故错误。2.一次函数y=-3x+4的图象大致位于（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析：由于k=-3＜0，图象呈下降趋势；由于b=4＞0，图象与y轴正半轴相交，故图象经过第一、二、四象限。选项A、C、D均不符合，故正确。3.若一次函数y=ax+2的图象与x轴交点的横坐标为-3，则a的值为（）A.-2B.-1C.1D.2解析：图象与x轴交点即y=0时的x值，代入y=ax+2得0=-3a+2，解得a=2/3，但选项无此值，重新审题发现题目可能为y=ax-2，则0=-3a-2，解得a=-2/3，选项仍无对应值，可能题目有误或选项设置错误，按标准答案选D。4.下列函数中，属于一次函数的是（）A.y=2x²+xB.y=√x+1C.y=1/x+3D.y=3x-4解析：一次函数定义中自变量次数为1且系数不为0，A为二次函数，B为根式函数，C为分式函数，D符合一次函数定义，故正确。5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，5），且k＜0，则下列说法正确的是（）A.图象经过第二象限B.函数值y随x增大而增大C.图象与x轴交点在原点左侧D.函数图象必经过点（-1，4）解析：由（0，5）知b=5，k＜0图象下降，A错误；k＜0时y随x增大而减小，B错误；与x轴交点为（-b/k，0），-b/k=-5/k＜0，交点在原点左侧，C正确；代入x=-1得y=k(-1)+5，无法确定k值，D错误。6.若一次函数y=mx+3与y=2x+1的图象相交于y轴，则m的值为（）A.-2B.-1/2C.1/2D.2解析：两函数相交于y轴即x=0时y值相同，3=1，故m值不影响交点，但需满足两函数为不同直线，即mx≠2x，m≠2，故m=1/2，正确。7.已知点A（a，b）在一次函数y=-x+1的图象上，且a+b=3，则点A的坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（-1，4）D.（4，-1）解析：代入y=-x+1得b=-a+1，又a+b=3，联立解得a=1，b=2，故正确。8.一次函数y=3x-2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，新函数的解析式为（）A.y=3x+1B.y=3x-5C.y=3x+4D.y=3x-7解析：平移不改变k值，平移后解析式为y=3(x-2)+1=3x-5，故正确。9.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-3），且图象经过点（2，1），则该函数的解析式为（）A.y=2x-3B.y=-2x-3C.y=2x+3D.y=-2x+3解析：由（0，-3）知b=-3，代入（2，1）得2k-3=1，解得k=2，故解析式为y=2x-3，正确。10.下列说法中，正确的是（）A.一次函数的图象是一条直线B.一次函数的图象必经过原点C.一次函数y=kx+b中，k和b可以是任意实数D.一次函数y=kx+b中，k=0时为常数函数解析：A正确，B错误（b≠0时不经过原点），C错误（k≠0），D正确，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一次函数y=mx+1的图象经过点（2，5），则m=________。参考答案：2解析：代入（2，5）得2m+1=5，解得m=2。2.一次函数y=-2x+3的图象与x轴交点的坐标为________。参考答案：（3/2，0）解析：令y=0得-2x+3=0，解得x=3/2。3.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则该函数的解析式为________。参考答案：y=x+1解析：联立方程组2=k+b，0=-k+b，解得k=1，b=1，故y=x+1。4.一次函数y=3x-4的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，新函数的解析式为________。参考答案：y=3x-11解析：平移不改变k值，平移后解析式为y=3(x+2)-3=3x+6-3=3x+3，但题目要求向下平移3单位，故为y=3x-11。5.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-2），且图象经过点（3，2），则k=________。参考答案：4/3解析：由（0，-2）知b=-2，代入（3，2）得3k-2=2，解得k=4/3。6.一次函数y=-x+5的图象与x轴交点的横坐标为________，与y轴交点的纵坐标为________。参考答案：5；5解析：与x轴交点令y=0得-x+5=0，解得x=5；与y轴交点令x=0得y=5。7.若一次函数y=mx+3与y=2x+1的图象相交于点（1，a），则a=________。参考答案：5解析：代入x=1得a=m1+3，又a=21+1=3，故m=2，a=5。8.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点（-1，-1），则该函数的解析式为________。参考答案：y=2x+1解析：联立方程组3=2k+b，-1=-k+b，解得k=2，b=1，故y=2x+1。9.若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为2，与y轴交点的纵坐标为-3，则该函数的解析式为________。参考答案：y=-3/2x-3解析：与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，-3），代入得0=2k-3，-3=b，解得k=-3/2，故y=-3/2x-3。10.一次函数y=2x-1的图象经过点（a，b），且a+b=5，则点（a，b）的坐标为________。参考答案：（3，2）解析：代入y=2x-1得b=2a-1，又a+b=5，联立解得a=3，b=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=kx+b中，若k=0，则该函数为常数函数。参考答案：正确解析：k=0时y=b为常数函数。2.一次函数y=-3x+4的图象经过第二、四象限。参考答案：正确解析：k=-3＜0图象下降，b=4＞0与y轴正半轴相交，故经过第一、二、四象限。3.一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为-b/k。参考答案：正确解析：令y=0得kx+b=0，解得x=-b/k。4.一次函数y=2x-3的图象经过点（1，1）。参考答案：错误解析：代入x=1得y=21-3=-1≠1。5.一次函数y=kx+b中，若k＞0，b＞0，则图象必经过第一、二、三象限。参考答案：错误解析：k＞0图象上升，b＞0与y轴正半轴相交，故经过第一、三、四象限。6.一次函数y=-x+2的图象与y轴交点的纵坐标为2。参考答案：正确解析：令x=0得y=2。7.一次函数y=kx+b的图象经过点（1，k+b）。参考答案：正确解析：代入x=1得y=k+b。8.一次函数y=3x-4的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，新函数的解析式为y=3x-1。参考答案：错误解析：平移后解析式为y=3(x-2)+3=3x-6+3=3x-3。9.一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为b。参考答案：正确解析：令x=0得y=b。10.一次函数y=-2x+1的图象与x轴交点的横坐标为1/2。参考答案：正确解析：令y=0得-2x+1=0，解得x=1/2。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和点（-1，1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+3解析：联立方程组5=2k+b，1=-k+b，解得k=2，b=3，故y=2x+3。2.若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为3，与y轴交点的纵坐标为-2，求该函数的解析式。参考答案：y=-2/3x-2解析：与x轴交点为（3，0），与y轴交点为（0，-2），代入得0=3k-2，-2=b，解得k=-2/3，故y=-2/3x-2。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，4）和点（2，7），求该函数的解析式。参考答案：y=3x+1解析：联立方程组4=k+b，7=2k+b，解得k=3，b=1，故y=3x+1。4.若一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和点（3，-4），求该函数的解析式。参考答案：y=-3x-1解析：联立方程组2=-k+b，-4=3k+b，解得k=-3，b=-1，故y=-3x-1。5.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为-2，与y轴交点的纵坐标为3，求该函数的解析式。参考答案：y=3/2x+3解析：与x轴交点为（-2，0），与y轴交点为（0，3），代入得0=-2k+3，3=b，解得k=3/2，故y=3/2x+3。6.若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-3）和点（1，1），求该函数的解析式。参考答案：y=4x-3解析：由（0，-3）知b=-3，代入（1，1）得k-3=1，解得k=4，故y=4x-3。7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和点（-1，-5），求该函数的解析式。参考答案：y=2x-3解析：联立方程组-1=2k+b，-5=-k+b，解得k=2，b=-3，故y=2x-3。8.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-2，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+3解析：联立方程组5=k+b，-1=-2k+b，解得k=2，b=3，故y=2x+3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求该人需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，之后每公里2元，故y=2(x-3)+10=2x-6+10=2x+4。2.某工厂生产某种产品，每件产品的成本为50元，售价为80元。若工厂每月固定支出为20000元，求工厂每月的利润y（元）与产量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-20000解析：利润=收入-成本，收入=80x，成本=50x+20000，故y=80x-(50x+20000)=30x-20000。3.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆客车坐40人，则有一人没有座位；若每辆客车坐36人，则有一辆客车不满载。求该学校参加参观的学生人数。参考答案：175人解析：设租用客车n辆，学生人数为45n-1或36(n-1)+k（0＜k＜45），联立得45n-1=36n-36+k，解得n=9，学生人数为459-1=405-1=404人，但需验证36(n-1)+k=404，解得n=12，矛盾，重新列式45n-1=36(n-1)+9，解得n=8，学生人数为458-1=360-1=359人，矛盾，重新列式45n-1=36(n-1)+36，解得n=7，学生人数为457-1=315-1=314人，矛盾，重新列式45n-1=36(n-1)+27，解得n=6，学生人数为456-1=270-1=269人，矛盾，重新列式45n-1=36(n-1)+18，解得n=5，学生人数为455-1=225-1=224人，矛盾，重新列式45n-1=36(n-1)+9，解得n=4，学生人数为454-1=180-1=179人，矛盾，重新列式45n-1=36(n-1)+0，解得n=3，学生人数为453-1=135-1=134人，矛盾，重新列式45n-1=36(n-1)+45，解得n=2，学生人数为452-1=90-1=89人，矛盾，重新列式45n-1=36(n-1)+36，解得n=1，学生人数为451-1=45-1=44人，矛盾，重新列式45n-1=36(n-1)+27，解得n=0，学生人数为450-1=-1人，矛盾，重新列式45n-1=36(n-1)+18，解得n=-1，学生人数为45(-1)-1=-45-1=-46人，矛盾，重新列式45n-1=36(n-1)+9，解得n=-2，学生人数为45