2026年天津市北师大版初中数学第6章几何综合测试卷

2026年天津市北师大版初中数学第6章几何综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故选A。2.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，则弦AB的中点到圆心O的距离为（）A.3B.4C.5D.6解析：连接OA、OB，作OM⊥AB于M，由垂径定理得AM=AB/2=4，在Rt△OAM中，由勾股定理得OM=√(OA²-AM²)=√(25-16)=3。故选A。3.如图，将△ABC沿BC边翻折得到△A′BC，若∠A=70°，∠ABC=50°，则∠A′CB的度数为（）A.20°B.30°C.50°D.70°解析：由翻折的性质得∠A′CB=∠A=70°。故选D。4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AB=6，AD=4，AE=2，则EF的长度为（）A.4B.3C.2.4D.2解析：由EF∥AC，根据相似三角形的性质，得△ABE∽△CFE，由AB/CF=AE/EF，即6/CF=2/EF，又由矩形性质得CF=AD-AE=2，代入得6/2=2/EF，解得EF=2。故选D。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=AD，则∠B的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.30°解析：由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=10，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×6×8=1/2×x²sin(2α)，即24=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得24=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=4/5，cosα=AC/AB=3/5，代入得24=2x²(4/5)(3/5)，解得x=2√6，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°。故选A。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，AB=AC=5，则梯形的高为（）A.3B.4C.5D.6解析：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)/2=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(25-9)=4。故选B。7.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，∠B=55°，则∠C和∠D的度数分别为（）A.70°、55°B.110°、125°C.55°、125°D.110°、55°解析：由圆内接四边形对角互补，得∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=125°。故选B。8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=45°，AE=1，则EF的长度为（）A.√2B.2C.√3D.√5解析：作EG⊥AF于G，由正方形性质得∠EAG=45°，在Rt△EAG中，由勾股定理得EG=AE=1，由∠EAF=45°，得AG=EG=1，由勾股定理得EF=√(EG²+GF²)=√(1²+(1+1)²)=√5。故选D。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:3B.1:4C.1:6D.1:9解析：由DE∥BC，根据相似三角形的性质，得△ADE∽△ABC，由AD/AB=AE/AC=2/6=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为(1/3)²=1/9。故选D。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=AD，则△ADC与△BDC的面积之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5解析：由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=10，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×6×8=1/2×x²sin(2α)，即24=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得24=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=4/5，cosα=AC/AB=3/5，代入得24=2x²(4/5)(3/5)，解得x=2√6，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°，则△ADC与△BDC的面积之比为AC/BC=6/8=3/4。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。2.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=4，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，则圆心O到弦CD的距离为______。解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理得AM=AB/2=4，ON=CD/2=2，由平行线性质得OM=ON+MN，由勾股定理得OM=√(OA²-AM²)=√(25-16)=3，MN=OM-ON=3-2=1，则圆心O到弦CD的距离为1。3.如图，将△ABC沿BC边翻折得到△A′BC，若∠A=60°，∠ABC=50°，则∠A′CB的度数为______。解：由翻折的性质得∠A′CB=∠A=60°。4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AB=8，AD=6，AE=4，则EF的长度为______。解：由EF∥AC，根据相似三角形的性质，得△ABE∽△CFE，由AB/CF=AE/EF，即8/CF=4/EF，又由矩形性质得CF=AD-AE=2，代入得8/2=4/EF，解得EF=4。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点D在边AB上，且CD=AD，则∠B的度数为______。解：由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=13，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×5×12=1/2×x²sin(2α)，即30=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得30=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=12/13，cosα=AC/AB=5/13，代入得30=2x²(12/13)(5/13)，解得x=√65/3，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=12，AB=AC=10，则梯形的高为______。解：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)/2=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(100-9)=√91。7.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=80°，∠B=70°，则∠C和∠D的度数分别为______、______。解：由圆内接四边形对角互补，得∠C=180°-∠A=100°，∠D=180°-∠B=110°。8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=45°，AE=3，则EF的长度为______。解：作EG⊥AF于G，由正方形性质得∠EAG=45°，在Rt△EAG中，由勾股定理得EG=AE=3，由∠EAF=45°，得AG=EG=3，由勾股定理得EF=√(EG²+GF²)=√(3²+(3+3)²)=√45=3√5。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为______。解：由DE∥BC，根据相似三角形的性质，得△ADE∽△ABC，由AD/AB=AE/AC=4/6=2/3，得△ADE与△ABC的面积之比为(2/3)²=4/9。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=24，点D在边AB上，且CD=AD，则△ADC与△BDC的面积之比为______。解：由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=25，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×7×24=1/2×x²sin(2α)，即84=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得84=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=24/25，cosα=AC/AB=7/25，代入得84=2x²(24/25)(7/25)，解得x=√210/5，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°，则△ADC与△BDC的面积之比为AC/BC=7/24。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC=6。（√）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.如图，在⊙O中，弦AB=8，弦CD=4，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为4，则圆心O到弦CD的距离为2。（×）解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理得AM=AB/2=4，ON=CD/2=2，由平行线性质得OM=ON+MN，由勾股定理得OM=√(OA²-AM²)=√(25-16)=3，MN=OM-ON=3-2=1，则圆心O到弦CD的距离为1。3.如图，将△ABC沿BC边翻折得到△A′BC，若∠A=70°，∠ABC=60°，则∠A′CB=70°。（√）解：由翻折的性质得∠A′CB=∠A=70°。4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AB=10，AD=6，AE=5，则EF=6。（×）解：由EF∥AC，根据相似三角形的性质，得△ABE∽△CFE，由AB/CF=AE/EF，即10/CF=5/EF，又由矩形性质得CF=AD-AE=1，代入得10/1=5/EF，解得EF=2。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点D在边AB上，且CD=AD，则∠B=30°。（√）解：由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=15，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×9×12=1/2×x²sin(2α)，即54=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得54=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=12/15=4/5，cosα=AC/AB=9/15=3/5，代入得54=2x²(4/5)(3/5)，解得x=3√5/2，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=14，AB=AC=10，则梯形的高为6。（√）解：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)/2=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(100-9)=√91。7.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C和∠D的度数分别为120°、100°。（√）解：由圆内接四边形对角互补，得∠C=180°-∠A=120°，∠D=180°-∠B=100°。8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=60°，AE=4，则EF=4√3。（×）解：作EG⊥AF于G，由正方形性质得∠EAG=60°，在Rt△EAG中，由勾股定理得EG=AE=4，由∠EAF=60°，得AG=EG=4，由勾股定理得EF=√(EG²+GF²)=√(4²+(4+4)²)=√64=8。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=10，AE=3，则△ADE与△ABC的面积之比为1:4。（√）解：由DE∥BC，根据相似三角形的性质，得△ADE∽△ABC，由AD/AB=AE/AC=5/15=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为(1/3)²=1/9。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，点D在边AB上，且CD=AD，则△ADC与△BDC的面积之比为5:12。（√）解：由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=26，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×10×24=1/2×x²sin(2α)，即240=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得240=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=24/26=12/13，cosα=AC/AB=10/26=5/13，代入得240=2x²(12/13)(5/13)，解得x=√1560/13，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°，则△ADC与△BDC的面积之比为AC/BC=10/24=5/12。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。2.如图，在⊙O中，弦AB=10，弦CD=5，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，求圆心O到弦CD的距离。解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理得AM=AB/2=5，ON=CD/2=2.5，由平行线性质得OM=ON+MN，由勾股定理得OM=√(OA²-AM²)=√(25-9)=4，MN=OM-ON=4-2.5=1.5，则圆心O到弦CD的距离为1.5。3.如图，将△ABC沿BC边翻折得到△A′BC，若∠A=50°，∠ABC=60°，求∠A′CB的度数。解：由翻折的性质得∠A′CB=∠A=50°。4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AB=12，AD=8，AE=6，求EF的长度。解：由EF∥AC，根据相似三角形的性质，得△ABE∽△CFE，由AB/CF=AE/EF，即12/CF=6/EF，又由矩形性质得CF=AD-AE=2，代入得12/2=6/EF，解得EF=2。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点D在边AB上，且CD=AD，求∠B的度数。解：由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=13，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×5×12=1/2×x²sin(2α)，即30=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得30=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=12/13，cosα=AC/AB=5/13，代入得30=2x²(12/13)(5/13)，解得x=√130/13，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10，BC=16，AB=AC=14，求梯形的高。解：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)/2=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(196-9)=√187。7.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数。解：由圆内接四边形对角互补，得∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=100°。8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=45°，AE=5，求EF的长度。解：作EG⊥AF于G，由正方形性质得∠EAG=45°，在Rt△EAG中，由勾股定理得EG=AE=5，由∠EAF=45°，得AG=EG=5，由勾股定理得EF=√(EG²+GF²)=√(5²+(5+5)²)=√100=10。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=6，AE=3，求△ADE与△ABC的面积之比。解：由DE∥BC，根据相似三角形的性质，得△ADE∽△ABC，由AD/AB=AE/AC=4/10=2/5，得△ADE与△ABC的面积之比为(2/5)²=4/25。2.如图，在⊙O中，弦AB=12，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为4，求圆心O到弦CD的距离。解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理得AM=AB/2=6，ON=CD/2=3，由平行线性质得OM=ON+MN，由勾股定理得OM=√(OA²-AM²)=√(25-36)=√11，MN=OM-ON=√11-3，则圆心O到弦CD的距离为√11-3。3.如图，将△ABC沿BC边翻折得到△A′BC，若∠A=60°，∠ABC=50°，求∠A′CB的度数。解：由翻折的性质得∠A′CB=∠A=60°。4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AB=15，AD=10，AE=7，求EF的长度。解：由EF∥AC，根据相似三角形的性质，得△ABE∽△CFE，由AB/CF=AE/EF，即15/CF=7/EF，又由矩形性质得CF=AD-AE=3，代入得15/3=7/EF，解得EF=7/5。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，点D在边AB上，且CD=AD，求∠B的度数。解：由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=17，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×8×15=1/2×x²sin(2α)，即60=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得60=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=15/17，cosα=AC/AB=8/17，代入得60=2x²(15/17)(8/17)，解得x=√1020/17，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°。6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=14，AB=AC=10，求梯形的高。解：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)/2=4，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(100-16)=√84=2√21。7.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=60°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。解：由圆内接四边形对角互补，得∠C=180°-∠A=120°，∠D=180°-∠B=110°。8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=60°，AE=6，求EF的长度。解：作EG⊥AF于G，由正方形性质得∠EAG=60°，在Rt△EAG中，由勾股定理得EG=AE=6，由∠EAF=60°，得AG=EG=6，由勾股定理得EF=√(EG²+GF²)=√(6²+(6+6)²)=√288=12√2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.D4.D5.A6.B7.B8.D9.D10.B解析：2.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。3.作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理得AM=AB/2=4，ON=CD/2=2，由平行线性质得OM=ON+MN，由勾股定理得OM=√(OA²-AM²)=√(25-16)=3，MN=OM-ON=3-2=1，则圆心O到弦CD的距离为1。4.由翻折的性质得∠A′CB=∠A=70°。5.由EF∥AC，根据相似三角形的性质，得△ABE∽△CFE，由AB/CF=AE/EF，即8/CF=4/EF，又由矩形性质得CF=AD-AE=2，代入得8/2=4/EF，解得EF=2。6.由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=10，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×6×8=1/2×x²sin(2α)，即24=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得24=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=4/5，cosα=AC/AB=3/5，代入得24=2x²(4/5)(3/5)，解得x=2√6，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°。7.作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)/2=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(100-9)=√91。8.由圆内接四边形对角互补，得∠C=180°-∠A=100°，∠D=180°-∠B=110°。9.作EG⊥AF于G，由正方形性质得∠EAG=45°，在Rt△EAG中，由勾股定理得EG=AE=3，由∠EAF=45°，得AG=EG=3，由勾股定理得EF=√(EG²+GF²)=√(3²+(3+3)²)=√45=3√5。10.由DE∥BC，根据相似三角形的性质，得△ADE∽△ABC，由AD/AB=AE/AC=4/6=2/3，得△ADE与△ABC的面积之比为(2/3)²=4/9。11.由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=25，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×7×24=1/2×x²sin(2α)，即84=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得84=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=24/25，cosα=AC/AB=7/25，代入得84=2x²(24/25)(7/25)，解得x=√210/5，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°，则△ADC与△BDC的面积之比为AC/BC=7/24。二、填空题1.412.113.60°14.415.30°16.√9117.100°、110°18.3√519.4/920.5/24解析：2.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。3.作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理得AM=AB/2=4，ON=CD/2=2，由平行线性质得OM=ON+MN，由勾股定理得OM=√(OA²-AM²)=√(25-16)=3，MN=OM-ON=3-2=1，则圆心O到弦CD的距离为1。4.由翻折的性质得∠A′CB=∠A=60°。5.由EF∥AC，根据相似三角形的性质，得△ABE∽△CFE，由AB/CF=AE/EF，即8/CF=4/EF，又由矩形性质得CF=AD-AE=2，代入得8/2=4/EF，解得EF=4。6.由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=10，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×5×12=1/2×x²sin(2α)，即30=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得30=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=12/10=6/5，cosα=AC/AB=5/10=1/2，代入得30=2x²(6/5)(1/2)，解得x=√65/3，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°。7.作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)/2=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(100-9)=√91。8.由圆内接四边形对角互补，得∠C=180°-∠A=100°，∠D=180°-∠B=110°。9.作EG⊥AF于G，由正方形性质得∠EAG=60°，在Rt△EAG中，由勾股定理得EG=AE=3，由∠EAF=60°，得AG=EG=3，由勾股定理得EF=√(EG²+GF²)=√(3²+(3+3)²)=√45=3√5。10.由DE∥BC，根据相似三角形的性质，得△ADE∽△ABC，由AD/AB=AE/AC=4/6=2/3，得△ADE与△ABC的面积之比为(2/3)²=4/9。11.由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=25，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×7×24=1/2×x²sin(2α)，即84=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得84=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=24/25，cosα=AC/AB=7/25，代入得84=2x²(24/25)(7/25)，解得x=√210/5，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°，则△ADC与△BDC的面积之比为AC/BC=7/24。三、判断题1.√22.×23.√24.×25.√26.√27.√28.×29.√30.√解析：2.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。3.作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理得AM=AB/2=4，ON=CD/2=2，由平行线性质得OM=ON+MN，由勾股定理得OM=√(OA²-AM²)=√(25-16)=3，MN=OM-ON=3-2=1，则圆心O到弦CD的距离为1。4.由翻折的性质得∠A′CB=∠A=70°。5.由EF∥AC，根据相似三角形的性质，得△ABE∽△CFE，由AB/CF=AE/EF，即10/CF=5/EF，又由矩形性质得CF=AD-AE=1，代入得10/1=5/EF，解得EF=2。6.由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=15，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×9×12=1/2×x²sin(2α)，即54=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得54=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=12/15=4/5，cosα=AC/AB=9/15=3/5，代入得54=2x²(4/5)(3/5)，解得x=3√5/2，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°。7.作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)/2=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(100-9)=√91。8.由圆内接四边形对角互补，得∠C=180°-∠A=120°，∠D=180°-∠B=110°。9.作EG⊥AF于G，由正方形性质得∠EAG=60°，在Rt△EAG中，由勾股定理得EG=AE=4，由∠EAF=60°，得AG=EG=4，由勾股定理得EF=√(EG²+GF²)=√(4²+(4+4)²)=√64=8。10.由DE∥BC，根据相似三角形的性质，得△ADE∽△ABC，由AD/AB=AE/AC=5/15=1/3，得△ADE与△ABC的面积之比为(1/3)²=1/9。11.由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=26，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×10×24=1/2×x²sin(2α)，即240=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得240=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=24/26=12/13，cosα=AC/AB=10/26=5/13，代入得240=2x²(12/13)(5/13)，解得x=√1560/13，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°，则△ADC与△BDC的面积之比为AC/BC=10/24=5/12。四、简答题1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。2.在⊙O中，弦AB=10，弦CD=5，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为3，求圆心O到弦CD的距离。解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理得AM=AB/2=5，ON=CD/2=2.5，由平行线性质得OM=ON+MN，由勾股定理得OM=√(OA²-AM²)=√(25-9)=4，MN=OM-ON=4-2.5=1.5，则圆心O到弦CD的距离为1.5。3.将△ABC沿BC边翻折得到△A′BC，若∠A=50°，∠ABC=60°，求∠A′CB的度数。解：由翻折的性质得∠A′CB=∠A=50°。4.在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AB=12，AD=8，AE=6，求EF的长度。解：由EF∥AC，根据相似三角形的性质，得△ABE∽△CFE，由AB/CF=AE/EF，即12/CF=6/EF，又由矩形性质得CF=AD-AE=2，代入得12/2=6/EF，解得EF=2。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点D在边AB上，且CD=AD，求∠B的度数。解：由CD=AD，得∠ACD=∠CAD，设∠ACD=α，则∠CAD=α，∠B=90°-α，由勾股定理得AB=13，由CD=AD，得AD=CD=x，由三角形面积相等，得1/2×5×12=1/2×x²sin(2α)，即30=x²sin(2α)，由sin(2α)=2sinαcosα，得30=2x²sinαcosα，由sinα=BC/AB=12/13=4/5，cosα=AC/AB=5/13，代入得30=2x²(4/5)(5/13)，解得x=3√5/2，由CD=AD，得△ACD为等腰三角形，∠B=30°。6.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10，BC=16，AB=AC=14，求梯形的高。解：作AE⊥BC于E，由等腰梯形性质得BE=(BC-AD)/2=3，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=√(AB²-BE²)=√(196-9)=√187。7.在圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数。解：由圆内接四边形对角互补，得∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=100°。8.在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠EAF=45°，AE=5，求EF的长度。解：作EG⊥AF于G，由正方形性质得∠EAG=45°，在Rt△EAG中，由勾股定理得EG=AE=5，由∠EAF=45°，得AG=EG=5，由勾股定理得EF=√(EG²+GF²)=√(5²+(5+5)²)=√100=10。五、应用题1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=6，AE=3，求△ADE与△ABC的面积之比。解：由DE∥BC，根据相似三角形的性质，得△ADE∽△ABC，由AD/AB=AE/AC=4/10=2/5，得△ADE与△ABC的面积之比为(2/5)²=4/25。2.在⊙O中，弦AB=12，弦CD=6，且AB∥CD，圆心O到弦AB的距离为4，求圆心O到弦CD的距离。解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理得AM=AB/2=6，ON=CD/2=3，由平行线性质得OM=ON+MN，由勾股定理得OM=√(OA²-AM²)=√(25-36)=√11，MN=OM-ON=√11-3，则圆心O到弦CD的距离为√11-3。3.将△ABC沿BC边翻折得到△A′BC，若∠A=60°，∠ABC=50°，求∠A′CB的度数。解：由翻折的性质得∠A′CB=∠A=60°。4.在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AB=15，AD=10，AE=7，求EF的长度。解：由EF∥AC，根据相似三角形的性质，得△ABE∽△CFE，由AB/CF