2025-2026年考研数学一线性代数线性方程组习题集

2025-2026年考研数学一线性代数线性方程组习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在题后的括号内。）1.在考研数学线性代数部分，关于线性方程组\(Ax=b\)的解的讨论，以下哪种情况表明方程组无解？（）A.系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)小于增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)B.系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)等于增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)且等于未知数的个数\(n\)C.系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)等于增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)但小于未知数的个数\(n\)D.系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)大于增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)2.对于非齐次线性方程组\(Ax=b\)，若其对应的齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，则以下哪个结论一定成立？（）A.方程组\(Ax=b\)有唯一解B.方程组\(Ax=b\)无解C.系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)等于未知数的个数\(n\)D.增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)大于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)3.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行最简形矩阵\((B|d)\)，则以下哪个条件是方程组有解的充分必要条件？（）A.矩阵\(B\)中不存在全零行B.向量\(d\)可以由矩阵\(B\)的列向量线性表示C.矩阵\(B\)的主对角线元素均为1D.向量\(b\)不在矩阵\(A\)的列空间中4.对于齐次线性方程组\(Ax=0\)，若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n-1\)（\(n\)为未知数的个数），则以下哪个结论正确？（）A.方程组只有零解B.方程组有唯一非零解C.方程组有\(n-1\)个线性无关的解向量D.方程组的解空间维数为15.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为\(m\timesn\)矩阵，且方程组有解，则以下哪个条件是方程组有无穷多解的充分必要条件？（）A.\(m=n\)B.\(r(A)=r(A|b)<n\)C.\(r(A)=r(A|b)=n\)D.\(r(A)<r(A|b)\)6.对于非齐次线性方程组\(Ax=b\)，若其对应的齐次线性方程组\(Ax=0\)有非零解，则以下哪个结论一定成立？（）A.方程组\(Ax=b\)有唯一解B.方程组\(Ax=b\)无解C.增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)大于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)D.向量\(b\)可以由矩阵\(A\)的列向量线性表示7.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为满秩矩阵（即\(r(A)=n\)），则以下哪个结论正确？（）A.方程组\(Ax=b\)一定有无穷多解B.方程组\(Ax=b\)一定有唯一解C.方程组\(Ax=b\)可能无解D.增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)小于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)8.对于齐次线性方程组\(Ax=0\)，若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n-2\)（\(n\)为未知数的个数），则以下哪个结论正确？（）A.方程组只有零解B.方程组有唯一非零解C.方程组有\(n-2\)个线性无关的解向量D.方程组的解空间维数为29.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行阶梯形矩阵\((C|e)\)，则以下哪个条件是方程组有解的充分必要条件？（）A.矩阵\(C\)中不存在全零行B.向量\(e\)可以由矩阵\(C\)的列向量线性表示C.矩阵\(C\)的主对角线元素均为1D.向量\(b\)不在矩阵\(A\)的列空间中10.对于非齐次线性方程组\(Ax=b\)，若其对应的齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，且增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)等于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)，则以下哪个结论正确？（）A.方程组\(Ax=b\)一定有无穷多解B.方程组\(Ax=b\)一定有唯一解C.增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)小于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)D.向量\(b\)不在矩阵\(A\)的列空间中二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在题中横线上。）1.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为\(3\times3\)矩阵，且方程组有唯一解，则矩阵\(A\)的行列式\(\det(A)\)________0。2.对于齐次线性方程组\(Ax=0\)，若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=2\)（\(n=4\)），则方程组的解空间维数________2。3.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行最简形矩阵\((B|d)\)，且矩阵\(B\)中存在全零行，则方程组________无解。4.对于非齐次线性方程组\(Ax=b\)，若其对应的齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，且增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)大于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)，则方程组________无解。5.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为\(4\times4\)矩阵，且方程组有无穷多解，则矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)________4。6.对于齐次线性方程组\(Ax=0\)，若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n-1\)（\(n\)为未知数的个数），则方程组有________个线性无关的解向量。7.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行阶梯形矩阵\((C|e)\)，且矩阵\(C\)中存在全零行，则方程组________无解。8.对于非齐次线性方程组\(Ax=b\)，若其对应的齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，且增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)等于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)，则方程组________有唯一解。9.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为\(2\times3\)矩阵，且方程组有解，则增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)________3。10.对于齐次线性方程组\(Ax=0\)，若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n\)（\(n\)为未知数的个数），则方程组________只有零解。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列各题是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为满秩矩阵（即\(r(A)=n\)），则方程组\(Ax=b\)一定有唯一解。（）2.对于齐次线性方程组\(Ax=0\)，若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n-1\)（\(n\)为未知数的个数），则方程组有非零解。（）3.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行最简形矩阵\((B|d)\)，且矩阵\(B\)中不存在全零行，则方程组一定有解。（）4.对于非齐次线性方程组\(Ax=b\)，若其对应的齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，则方程组\(Ax=b\)一定有唯一解。（）5.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为\(m\timesn\)矩阵，且方程组有解，则增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)一定等于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)。（）6.对于齐次线性方程组\(Ax=0\)，若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n\)（\(n\)为未知数的个数），则方程组只有零解。（）7.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行阶梯形矩阵\((C|e)\)，且矩阵\(C\)中存在全零行，则方程组一定无解。（）8.对于非齐次线性方程组\(Ax=b\)，若其对应的齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，且增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)小于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)，则方程组无解。（）9.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为\(2\times3\)矩阵，且方程组有解，则增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)一定小于3。（）10.对于齐次线性方程组\(Ax=0\)，若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n-2\)（\(n\)为未知数的个数），则方程组有4个线性无关的解向量。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请简要回答下列各题。）1.在考研数学线性代数中，如何判断非齐次线性方程组\(Ax=b\)是否有解？请简述判断步骤。2.对于齐次线性方程组\(Ax=0\)，若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n-1\)（\(n\)为未知数的个数），请简述方程组的解的结构。3.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行最简形矩阵\((B|d)\)，如何判断方程组是否有解？请简述判断步骤。4.对于非齐次线性方程组\(Ax=b\)，若其对应的齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，请简述方程组\(Ax=b\)解的情况。5.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为满秩矩阵（即\(r(A)=n\)），请简述方程组\(Ax=b\)解的情况。6.对于齐次线性方程组\(Ax=0\)，若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n-2\)（\(n\)为未知数的个数），请简述方程组的解的结构。7.在考研数学线性代数中，若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行阶梯形矩阵\((C|e)\)，如何判断方程组是否有解？请简述判断步骤。8.对于非齐次线性方程组\(Ax=b\)，若其对应的齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，且增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)等于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)，请简述方程组\(Ax=b\)解的情况。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分。请结合所学知识，解答下列各题。）1.已知线性方程组\(\begin{cases}x_1+2x_2+x_3=1\\2x_1+3x_2+x_3=3\\x_1+x_2+2x_3=2\end{cases}\)，请判断该方程组是否有解，若有解，求出其解。2.已知齐次线性方程组\(\begin{cases}x_1+x_2+x_3=0\\2x_1+2x_2+2x_3=0\\x_1+x_2+x_3=0\end{cases}\)，请判断该方程组是否有非零解，若有，求出其通解。3.已知线性方程组\(\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=1\\2x_1+5x_2+8x_3=3\\3x_1+7x_2+10x_3=2\end{cases}\)，请判断该方程组是否有解，若有解，求出其解。4.已知齐次线性方程组\(\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=0\\2x_1+5x_2+8x_3=0\\3x_1+7x_2+10x_3=0\end{cases}\)，请判断该方程组是否有非零解，若有，求出其通解。5.已知线性方程组\(\begin{cases}x_1+x_2+x_3=1\\x_1+2x_2+3x_3=2\\x_1+3x_2+5x_3=3\end{cases}\)，请判断该方程组是否有解，若有解，求出其解。6.已知齐次线性方程组\(\begin{cases}x_1+x_2+x_3=0\\x_1+2x_2+3x_3=0\\x_1+3x_2+5x_3=0\end{cases}\)，请判断该方程组是否有非零解，若有，求出其通解。7.已知线性方程组\(\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=1\\2x_1+5x_2+8x_3=2\\3x_1+7x_2+10x_3=3\end{cases}\)，请判断该方程组是否有解，若有解，求出其解。8.已知齐次线性方程组\(\begin{cases}x_1+x_2+x_3=0\\x_1+2x_2+3x_3=0\\x_1+3x_2+5x_3=0\end{cases}\)，请判断该方程组是否有非零解，若有，求出其通解。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：根据线性方程组解的判定定理，若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)小于增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)，则方程组无解。2.C解析：齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解的条件是系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)等于未知数的个数\(n\)，即\(A\)为满秩矩阵。3.B解析：线性方程组\(Ax=b\)有解的充分必要条件是向量\(b\)可以由矩阵\(A\)的列向量线性表示，即向量\(b\)在矩阵\(A\)的列空间中。4.C解析：齐次线性方程组\(Ax=0\)的解空间维数为\(n-r(A)\)，当\(r(A)=n-1\)时，解空间维数为1，即有\(n-1\)个线性无关的解向量。5.B解析：线性方程组\(Ax=b\)有无穷多解的充分必要条件是系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)等于增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)且小于未知数的个数\(n\)。6.D解析：若齐次线性方程组\(Ax=0\)有非零解，则系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)小于未知数的个数\(n\)，即增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)也小于\(r(A)\)。7.B解析：若系数矩阵\(A\)为满秩矩阵（即\(r(A)=n\)），则线性方程组\(Ax=b\)一定有唯一解。8.C解析：齐次线性方程组\(Ax=0\)的解空间维数为\(n-r(A)\)，当\(r(A)=n-2\)时，解空间维数为2，即有\(n-2\)个线性无关的解向量。9.B解析：线性方程组\(Ax=b\)有解的充分必要条件是向量\(b\)可以由矩阵\(A\)的列向量线性表示，即向量\(b\)在矩阵\(A\)的列空间中。10.B解析：若齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，且增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)等于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)，则线性方程组\(Ax=b\)一定有唯一解。二、填空题1.不等于解析：若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为\(3\times3\)矩阵，且方程组有唯一解，则矩阵\(A\)必须为满秩矩阵，即\(\det(A)\neq0\)。2.2解析：齐次线性方程组\(Ax=0\)的解空间维数为\(n-r(A)\)，当\(r(A)=2\)时，解空间维数为\(4-2=2\)。3.无解解析：若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行最简形矩阵\((B|d)\)，且矩阵\(B\)中存在全零行，则方程组无解。4.无解解析：若齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，则系数矩阵\(A\)为满秩矩阵，即\(r(A)=n\)，若增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)大于\(r(A)\)，则方程组无解。5.小于解析：若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为\(4\times4\)矩阵，且方程组有无穷多解，则矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)必须小于4。6.\(n-1\)解析：齐次线性方程组\(Ax=0\)的解空间维数为\(n-r(A)\)，当\(r(A)=n-1\)时，解空间维数为1，即有\(n-1\)个线性无关的解向量。7.无解解析：若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行阶梯形矩阵\((C|e)\)，且矩阵\(C\)中存在全零行，则方程组无解。8.有唯一解解析：若齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，且增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)等于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)，则线性方程组\(Ax=b\)一定有唯一解。9.小于解析：若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为\(2\times3\)矩阵，且方程组有解，则增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)必须小于3。10.只有零解解析：若齐次线性方程组\(Ax=0\)的系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n\)，则方程组只有零解。三、判断题1.√解析：若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为满秩矩阵（即\(r(A)=n\)），则方程组\(Ax=b\)一定有唯一解。2.√解析：齐次线性方程组\(Ax=0\)的解空间维数为\(n-r(A)\)，当\(r(A)=n-1\)时，解空间维数为1，即有非零解。3.√解析：若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行最简形矩阵\((B|d)\)，且矩阵\(B\)中不存在全零行，则方程组有解。4.×解析：若齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，则系数矩阵\(A\)为满秩矩阵，但非齐次线性方程组\(Ax=b\)可能无解。5.×解析：若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为\(m\timesn\)矩阵，且方程组有解，则增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)可能大于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)。6.√解析：若齐次线性方程组\(Ax=0\)的系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n\)，则方程组只有零解。7.√解析：若线性方程组\(Ax=b\)的增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行阶梯形矩阵\((C|e)\)，且矩阵\(C\)中存在全零行，则方程组无解。8.√解析：若齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，且增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)小于系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)\)，则方程组无解。9.×解析：若线性方程组\(Ax=b\)的系数矩阵\(A\)为\(2\times3\)矩阵，且方程组有解，则增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)可能等于3。10.×解析：齐次线性方程组\(Ax=0\)的解空间维数为\(n-r(A)\)，当\(r(A)=n-2\)时，解空间维数为2，即有2个线性无关的解向量。四、简答题1.判断非齐次线性方程组\(Ax=b\)是否有解的步骤：-将增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行阶梯形矩阵或行最简形矩阵。-检查行阶梯形矩阵或行最简形矩阵中是否存在全零行。-若存在全零行，则检查该全零行对应的等式是否为\(0=b_i\)（\(b_i\neq0\)），若是，则方程组无解；否则，方程组有解。-若不存在全零行，则方程组有解。2.齐次线性方程组\(Ax=0\)的解的结构：-若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n-1\)（\(n\)为未知数的个数），则方程组有\(n-1\)个线性无关的解向量。-解的结构为：通解可以表示为\(k\cdot\text{基础解系}\)，其中\(k\)为任意常数，基础解系为\(n-1\)个线性无关的解向量。3.判断线性方程组\(Ax=b\)是否有解的步骤：-将增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行阶梯形矩阵或行最简形矩阵。-检查行阶梯形矩阵或行最简形矩阵中是否存在全零行。-若存在全零行，则检查该全零行对应的等式是否为\(0=b_i\)（\(b_i\neq0\)），若是，则方程组无解；否则，方程组有解。-若不存在全零行，则方程组有解。4.非齐次线性方程组\(Ax=b\)的解的情况：-若齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，则系数矩阵\(A\)为满秩矩阵，即\(r(A)=n\)。-若增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)等于\(r(A)\)，则方程组有唯一解。-若增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)大于\(r(A)\)，则方程组无解。5.线性方程组\(Ax=b\)的解的情况：-若系数矩阵\(A\)为满秩矩阵（即\(r(A)=n\)），则方程组\(Ax=b\)一定有唯一解。6.齐次线性方程组\(Ax=0\)的解的结构：-若系数矩阵\(A\)的秩\(r(A)=n-2\)（\(n\)为未知数的个数），则方程组有\(n-2\)个线性无关的解向量。-解的结构为：通解可以表示为\(k_1\cdot\text{基础解系1}+k_2\cdot\text{基础解系2}\)，其中\(k_1\)和\(k_2\)为任意常数，基础解系1和基础解系2为\(n-2\)个线性无关的解向量。7.判断线性方程组\(Ax=b\)是否有解的步骤：-将增广矩阵\((A|b)\)经过初等行变换化为行阶梯形矩阵或行最简形矩阵。-检查行阶梯形矩阵或行最简形矩阵中是否存在全零行。-若存在全零行，则检查该全零行对应的等式是否为\(0=b_i\)（\(b_i\neq0\)），若是，则方程组无解；否则，方程组有解。-若不存在全零行，则方程组有解。8.非齐次线性方程组\(Ax=b\)的解的情况：-若齐次线性方程组\(Ax=0\)只有零解，且增广矩阵\((A|b)\)的秩\(r(A|b)\)等于\(r(A)\)，则方程组有唯一解。五、应用题1.线性方程组\(\begin{cases}x_1+2x_2+x_3=1\\2x_1+3x_2+x_3=3\\x_1+x_2+2x_3=2\end{cases}\)的解：-增广矩阵\((A|b)\)为：\[\begin{pmatrix}1&2&1&1\\2&3&1&3\\1&1&2&2\end{pmatrix}\]-经过初等行变换化为行最简形矩阵：\[\begin{pmatrix}1&0&0&1\\0&1&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}\]-解为：\(x_1=1\)，\(x_2=1\)，\(x_3=0\)。2.齐次线性方程组\(\begin{cases}x_1+x_2+x_3=0\\2x_1+2x_2+2x_3=0\\x_1+x_2+x_3=0\end{cases}\)的解：-增广矩阵\((A|b)\)为：\[\begin{pmatrix}1&1&1&0\\2&2&2&0\\1&1&1&0\end{pmatrix}\]-经过初等行变换化为行最简形矩阵：\[\begin{pmatrix}1&1&1&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}\]-解为：\(x_1=-x_2-x_3\)，其中\(x_2\)和\(x_3\)为自由变量。3.线性方程组\(\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=1\\2x_1+5x_2+8x_3=3\\3x_1+7x_2+10x_3=2\end{cases}\)的解：-增广矩阵\((A|b)\)为：\[\begin{pmatrix}1&2&3&1\\2&5&8&3\\3&7&10&2\end{pmatrix}\]-经过初等行变换化为行最简形矩阵：\[\begin{pmatrix}1&0&0&1\\0&1&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}\]-解为：\(x_1=1\)，\(x_2=1\)，\(x_3=0\)。4.齐次线性方程组\(\begin{cases}x_1+2x_2+3x_3=0\\2x_1+5x_2+8x_3=0\\3x_1+7x_2+10x_3=0\end{cases}\)的解：-增广矩阵\((A|b)\)为：\[\begin{pmatrix}1&2&3&0\\2&5&8&0\\3&7&10&0\end{pmatrix}\]-经过初等行变换化为行最简形矩阵：\[\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{pmatrix}\]-解为：\(x_1=0\)，\(x_2=0\)，\(x_3=0\)。5.线性方程组\(\begin{cases}x_1+x_2+x_3=1\\x_1+2x_2+3x_3=2\\x_1+3x_2+5x_3=3\end{cases}\)的解：-增广矩阵\((A|b)\)为：\[\begin{p