2026年天津版高二数学第四章概率统计题库

2026年天津版高二数学第四章概率统计题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行对决，已知甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，且比赛结果只有两种可能：甲队获胜或乙队获胜。现定义事件A为“甲队获胜”，事件B为“乙队获胜”，则事件A和事件B的关系是（）A.互斥但不对立B.对立但不是互斥C.互斥且对立D.既不互斥也不对立2.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生喜欢阅读科幻小说。如果用这个样本频率来估计总体频率，那么该校喜欢阅读科幻小说的学生比例的估计值为（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.73.已知一组样本数据：3，5，7，9，x，其平均数为6，则这组数据的中位数是（）A.5B.6C.7D.无法确定4.在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次都抽到红球的概率是（）A.5/8B.25/64C.5/16D.1/45.已知某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率是（）A.1/50B.1/125C.3/50D.1/1006.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.87.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，其方差为（）A.4B.8C.16D.328.在一个班级中，有60%的学生喜欢数学，50%的学生喜欢物理，且30%的学生既喜欢数学又喜欢物理。则随机抽取一名学生，该学生既不喜欢数学也不喜欢物理的概率是（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.已知一组样本数据：3，4，5，6，7，其极差为（）A.1B.2C.3D.410.在一个不透明的袋子里装有4个黑球和6个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取两个球，则抽到的两个球颜色不同的概率是（）A.1/15B.2/5C.3/5D.7/15二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B是互斥事件，则事件A和事件B的对立事件的概率为________。2.已知一组样本数据：2，3，4，5，6，其平均数为4，则这组数据的方差为________。3.在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次都抽到白球的概率是________。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则至少命中3次的概率是________。5.已知一组样本数据：1，2，3，4，5，其极差为________。6.在一个不透明的袋子里装有5个黑球和7个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取两个球，则抽到的两个球颜色相同的概率是________。7.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，其平均数为7，则这组数据的中位数为________。8.在一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黄球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取两个球，则抽到的两个球颜色不同的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B是互斥事件，则事件A和事件B的对立事件的概率为1。（）2.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，则这组数据的中位数为6。（）3.在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。则两次都抽到红球的概率为3/8。（）4.已知某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为1/50。（）5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，则至少命中2次的概率为0.343。（）6.已知一组样本数据：1，2，3，4，5，其极差为4。（）7.在一个班级中，有60%的学生喜欢化学，50%的学生喜欢物理，且30%的学生既喜欢化学又喜欢物理。则随机抽取一名学生，该学生喜欢化学或物理的概率为0.8。（）8.在一个不透明的袋子里装有4个黑球和6个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取两个球，则抽到的两个球颜色相同的概率为2/5。（）9.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，其平均数为7，则这组数据的中位数为7。（）10.在一个不透明的袋子里装有5个红球和7个黄球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取两个球，则抽到的两个球颜色不同的概率为7/15。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，求这组数据的平均数、中位数和极差。2.在一个不透明的袋子里装有3个红球和5个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取一个球，记录颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次都抽到红球的概率。3.已知某班级有40名学生，其中男生25名，女生15名。现要随机抽取4名学生参加活动，求抽到的4名学生中恰好有2名男生和2名女生的概率。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，求至少命中3次的概率。5.已知一组样本数据：1，2，3，4，5，求这组数据的方差。6.在一个班级中，有70%的学生喜欢英语，60%的学生喜欢数学，且40%的学生既喜欢英语又喜欢数学。求随机抽取一名学生，该学生喜欢英语或数学的概率。7.在一个不透明的袋子里装有5个黑球和7个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取两个球，求抽到的两个球颜色相同的概率。8.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，求这组数据的中位数和极差。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有60名学生喜欢阅读科幻小说。如果用这个样本频率来估计总体频率，那么该校喜欢阅读科幻小说的学生比例的估计值为多少？2.在一个不透明的袋子里装有4个红球和6个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取两个球，求抽到的两个球颜色不同的概率。3.已知某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率。4.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，求至少命中2次的概率。5.已知一组样本数据：2，4，6，8，10，求这组数据的方差。6.在一个班级中，有60%的学生喜欢化学，50%的学生喜欢物理，且30%的学生既喜欢化学又喜欢物理。求随机抽取一名学生，该学生喜欢化学或物理的概率。7.在一个不透明的袋子里装有5个黑球和7个白球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机抽取两个球，求抽到的两个球颜色相同的概率。8.已知一组样本数据：3，5，7，9，11，求这组数据的平均数、中位数和极差。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：事件A和事件B的关系是互斥且对立的。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，对立事件是指两个事件中必有一个发生且仅有一个发生。在本题中，甲队获胜和乙队获胜不可能同时发生，且比赛结果只有这两种可能，因此事件A和事件B是互斥且对立的。2.C解析：样本频率可以用样本中喜欢阅读科幻小说的学生人数除以样本总人数来估计总体频率。在本题中，样本中喜欢阅读科幻小说的学生人数为60，样本总人数为100，因此该校喜欢阅读科幻小说的学生比例的估计值为60/100=0.6。3.B解析：首先，根据平均数的定义，可以求出x的值。样本数据的平均数为6，因此(3+5+7+9+x)/5=6，解得x=6。然后，将这组数据按从小到大的顺序排列：3，5，6，7，9，可以看出中位数为6。4.C解析：第一次抽到红球的概率为5/9，因为袋子里有5个红球和3个白球，共8个球。抽到红球后放回，袋子里仍然有5个红球和3个白球，第二次抽到红球的概率也是5/9。因此，两次都抽到红球的概率为(5/9)×(5/9)=25/81。5.C解析：抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率可以用组合数来计算。从30名男生中抽取3名男生的组合数为C(30,3)，从20名女生中抽取2名女生的组合数为C(20,2)。因此，抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为[C(30,3)×C(20,2)]/C(50,5)=3/50。6.B解析：连续射击3次，恰好命中2次的概率可以用二项分布来计算。命中2次的概率为C(3,2)×(0.8)^2×(0.2)^1=0.384。7.A解析：样本数据的方差可以用以下公式计算：方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2]/n，其中x为平均数。在本题中，样本数据的平均数为6，因此方差s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=4。8.A解析：根据集合的交并补运算，可以求出喜欢数学或物理的学生比例。喜欢数学或物理的学生比例为70%+50%-30%=90%。因此，随机抽取一名学生，该学生既不喜欢数学也不喜欢物理的概率为1-90%=10%。9.D解析：一组样本数据的极差是最大值与最小值之差。在本题中，样本数据的最大值为10，最小值为3，因此极差为10-3=7。10.B解析：抽到的两个球颜色不同的概率可以用组合数来计算。从4个黑球中抽取1个黑球的组合数为C(4,1)，从6个白球中抽取1个白球的组合数为C(6,1)。因此，抽到的两个球颜色不同的概率为[C(4,1)×C(6,1)]/[C(10,2)]=2/5。二、填空题1.0.3解析：事件A和事件B的对立事件的概率为1减去事件A和事件B的概率之和。在本题中，事件A和事件B的概率之和为0.7+0.5=1.2，因此对立事件的概率为1-1.2=-0.2。这里出现了一个错误，因为概率不能为负数。正确的计算方法应该是：事件A和事件B的对立事件的概率为1减去事件A和事件B的概率之和，即1-(0.7+0.5)=0.3。2.4解析：样本数据的方差可以用以下公式计算：方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2]/n，其中x为平均数。在本题中，样本数据的平均数为4，因此方差s^2=[(2-4)^2+(3-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2]/5=4。3.3/16解析：第一次抽到白球的概率为5/8，因为袋子里有3个红球和5个白球，共8个球。抽到白球后放回，袋子里仍然有3个红球和5个白球，第二次抽到白球的概率也是5/8。因此，两次都抽到白球的概率为(5/8)×(5/8)=25/64。4.3/7解析：抽到的4名学生中恰好有2名男生和2名女生的概率可以用组合数来计算。从25名男生中抽取2名男生的组合数为C(25,2)，从15名女生中抽取2名女生的组合数为C(15,2)。因此，抽到的4名学生中恰好有2名男生和2名女生的概率为[C(25,2)×C(15,2)]/C(40,4)=3/7。5.0.336解析：连续射击4次，至少命中3次的概率可以用二项分布来计算。命中3次的概率为C(4,3)×(0.6)^3×(0.4)^1=0.192，命中4次的概率为C(4,4)×(0.6)^4×(0.4)^0=0.1296。因此，至少命中3次的概率为0.192+0.1296=0.3216。6.4解析：一组样本数据的极差是最大值与最小值之差。在本题中，样本数据的最大值为5，最小值为1，因此极差为5-1=4。7.0.8解析：根据集合的交并补运算，可以求出喜欢英语或数学的学生比例。喜欢英语或数学的学生比例为70%+60%-40%=90%。因此，随机抽取一名学生，该学生喜欢英语或数学的概率为90%。8.7/15解析：抽到的两个球颜色相同的概率可以用组合数来计算。从5个黑球中抽取2个黑球的组合数为C(5,2)，从7个白球中抽取2个白球的组合数为C(7,2)。因此，抽到的两个球颜色相同的概率为[C(5,2)×C(7,2)]/[C(12,2)]=7/15。9.7解析：一组样本数据的中位数是按从小到大的顺序排列后位于中间的数。在本题中，样本数据已经按从小到大的顺序排列：3，5，7，9，11，可以看出中位数为7。10.7/15解析：抽到的两个球颜色不同的概率可以用组合数来计算。从4个红球中抽取1个红球的组合数为C(4,1)，从6个黄球中抽取1个黄球的组合数为C(6,1)。因此，抽到的两个球颜色不同的概率为[C(4,1)×C(6,1)]/[C(10,2)]=7/15。三、判断题1.×解析：事件A和事件B的概率之和为0.7+0.4=1.1，因此对立事件的概率为1-1.1=-0.1。这里出现了一个错误，因为概率不能为负数。正确的计算方法应该是：事件A和事件B的对立事件的概率为1减去事件A和事件B的概率之和，即1-(0.7+0.4)=0.9。2.√解析：一组样本数据的中位数是按从小到大的顺序排列后位于中间的数。在本题中，样本数据已经按从小到大的顺序排列：2，4，6，8，10，可以看出中位数为6。3.×解析：第一次抽到红球的概率为3/8，因为袋子里有3个红球和5个白球，共8个球。抽到红球后放回，袋子里仍然有3个红球和5个白球，第二次抽到红球的概率也是3/8。因此，两次都抽到红球的概率为(3/8)×(3/8)=9/64。4.×解析：抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率可以用组合数来计算。从30名男生中抽取3名男生的组合数为C(30,3)，从20名女生中抽取2名女生的组合数为C(20,2)。因此，抽到的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率为[C(30,3)×C(20,2)]/C(50,5)=3/50。5.×解析：连续射击3次，至少命中2次的概率可以用二项分布来计算。命中2次的概率为C(3,2)×(0.7)^2×(0.3)^1=0.441，命中3次的概率为C(3,3)×(0.7)^3×(0.3)^0=0.343。因此，至少命中2次的概率为0.441+0.343=0.784。6.√解析：一组样本数据的极差是最大值与最小值之差。在本题中，样本数据的最大值为5，最小值为1，因此极差为5-1=4。7.√解析：根据集合的交并补运算，可以求出喜欢英语或数学的学生比例。喜欢英语或数学的学生比例为70%+60%-40%=90%。因此，随机抽取一名学生，该学生喜欢英语或数学的概率为90%。8.×解析：抽到的两个球颜色相同的概率可以用组合数来计算。从4个黑球中抽取2个黑球的组合数为C(4,2)，从6个白球中抽取2个白球的组合数为C(6,2)。因此，抽到的两个球颜色相同的概率为[C(4,2)×C(6,2)]/[C(10,2)]=6/10=3/5。9.√解析：一组样本数据的中位数是按从小到大的顺序排列后位于中间的数。在本题中，样本数据已经按从小到大的顺序排列：3，5，7，9，11，可以看出中位数为7。10.√解析：抽到的两个球颜色不同的概率可以用组合数来计算。从5个红球中抽取1个红球的组合数为C(5,1)，从7个黄球中抽取1个黄球的组合数为C(7,1)。因此，抽到的两个球颜色不同的概率为[C(5,1)×C(7,1)]/[C(12,2)]=7/15。四、简答题1.解：平均数=(2+4+6+8+10)/5=6中位数=6极差=10-2=82.解：第一次抽到红球的概率为3/8，因为袋子里有3个红球和5个白球，共8个球。抽到红球后放回，袋子里仍然有3个红球和5个白球，第二次抽到红球的概率也是3/8。因此，两次都抽到红球的概率为(3/8)×(3/8)=9/64。3.解：抽到的4名学生中恰好有2名男生和2名女生的概率可以用组合数来计算。从25名男生中抽取2名男生的组合数为C(25,2)，从15名女生中抽取2名女生的组合数为C(15,2)。因此，抽到的4名学生中恰好有2名男生和2名女生的概率为[C(25,2)×C(15,2)]/C(40,4)=3/7。4.解：连续射击4次，至少命中3次的概率可以用二项分布来计算。命中3次的概率为C(4,3)×(0.6)^3×(0.4)^1=0.192，命中4次的概率为C(4,4)×(0.6)^4×(0.4)^0=0.1296。因此，至少命中3次的概率为0.192+0.1296=0.3216。5.解：样本数据的方差可以用以下公式计算：方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2]/n，其中x为平均数。在本题中，样本数据的平均数为6，因此方差s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=4。6.解：根据集合的交并补运算，可以求出喜欢英语或数学的学生比例。喜欢英语或数学的学生比例为70%+60%-40%=90%。因此，随机抽取一名学生，该学生喜欢英语或数学的概率为90%。7.解：抽到的两个球颜色相同的概率可以用组合数来计算。从5个黑球中抽取2个黑球的组合数为C(5,2)，从7个白球中抽取2个白球的组合数为C(7,2)。因此，抽到的两个球颜色相同的概率为[C(5,2)×C(7,2)]/[C(12,2)]=6/10=3/5。8.解：一组样本数据的中位数是按从小到大的顺序排列后位于中间的数。在本题中，样本数据已经按从小到大的顺序排列：3，5，7，9，11，可以看出中位数为7。一组样本数据的极差是最大值与最小值之差。在本题中，样本数据的最大值为11，最小值为3，因此极差为11-3=8。五、应用题1.解：样本中喜欢阅读科幻小说的学生人数为60，样本总人数为100