2026年黑龙江省部编版七年级数学下册第4章同步练习题

2026年黑龙江省部编版七年级数学下册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.已知一个三角形的三个内角分别为x°，2x°，3x°，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定解析：三角形内角和为180°，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，因此三个内角分别为30°，60°，90°，该三角形是直角三角形，故选B。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）（注：图略，DE∥BC）A.1∶2B.2∶1C.1∶3D.3∶1解析：根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，解得AE∶EC=1∶2，故选A。4.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm²B.30πcm²C.15cm²D.30cm²解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长，代入数据得S=π×3×5=15πcm²，故选A。5.不等式2x-3＞1的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜4解析：不等式两边同时加3得2x＞4，两边同时除以2得x＞2，故解集为x＞2，故选A。6.若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形解析：正n边形的内角和为（n-2）×180°，每个内角为120°，则（n-2）×180°÷n=120°，解得n=6，故选C。7.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入y=k/x得-3=k/2，解得k=-6，故选A。8.在直角坐标系中，将点P（1，2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（4，0）B.（0，4）C.（4，-2）D.（-2，4）解析：点P（1，2）向右平移3个单位得（4，2），再向下平移2个单位得（4，0），故选A。9.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则这个圆柱的全面积为（）A.20πcm²B.40πcm²C.60πcm²D.80πcm²解析：圆柱的全面积公式为S=2πr²+2πrh，代入数据得S=2π×2²+2π×2×5=40πcm²，故选B。10.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.0C.4D.-1解析：方程有两个相等的实数根，则判别式△=0，即（-2）²-4×1×k=0，解得k=1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，则x的取值范围是________。参考答案：3cm＜x＜13cm解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即8-5＜x＜8+5，解得3cm＜x＜13cm。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是________。参考答案：60°解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。3.若y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系式是________。参考答案：y=12/x解析：反比例函数y=k/x，将点（3，4）代入得4=k/3，解得k=12，故函数关系式为y=12/x。4.一个正六边形的边长为2cm，则这个正六边形的周长是________cm。参考答案：12cm解析：正六边形有6条边，周长=6×2=12cm。5.不等式-2x＞4的解集是________。参考答案：x＜-2解析：不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，得x＜-2。6.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的________倍。参考答案：2倍解析：圆锥侧面积公式S=πrl，底面半径扩大到原来的2倍，母线长不变，则侧面积也扩大到原来的2倍。7.在直角坐标系中，将点Q（-1，-3）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（3，0）解析：点Q（-1，-3）向左平移4个单位得（-5，-3），再向上平移3个单位得（-5，0），故答案为（3，0）。8.一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆柱的体积为________cm³。参考答案：113.04cm³解析：圆柱体积公式V=πr²h，代入数据得V=π×3²×4=113.04cm³。9.若方程2x²-5x+m=0的一个根是1，则m的值为________。参考答案：3解析：将x=1代入方程得2×1²-5×1+m=0，解得m=3。10.在△ABC中，∠A=2∠B，∠C=3∠B，则∠B的度数是________。参考答案：30°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，即2∠B+∠B+3∠B=180°，解得∠B=30°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.所有的等腰三角形都是锐角三角形。参考答案：×解析：等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形，例如等腰直角三角形是直角三角形。2.若a/b=c/d，则ad=bc。参考答案：√解析：这是比例的基本性质，若a/b=c/d，则ad=bc。3.一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则它的侧面积为60πcm²。参考答案：√解析：圆柱侧面积公式S=ch，底面周长为12πcm，高为5cm，则S=12π×5=60πcm²。4.若反比例函数y=k/x的图象经过第二、四象限，则k＞0。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x的图象经过第二、四象限，则k＜0。5.一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形是正五边形。参考答案：√解析：正n边形的内角和为（n-2）×180°，540°=（n-2）×180°，解得n=7，故是正七边形。6.不等式3x-2＞7的解集是x＞3。参考答案：√解析：不等式两边同时加2得3x＞9，两边同时除以3得x＞3。7.一个圆锥的底面半径缩小到原来的1/2，高不变，则它的体积缩小到原来的1/4。参考答案：√解析：圆锥体积公式V=1/3πr²h，底面半径缩小到原来的1/2，体积缩小到原来的（1/2）²=1/4。8.若方程x²+px+q=0的两个根互为相反数，则p=0，q＜0。参考答案：√解析：设两个根为a和-a，则a+（-a）=-p，解得p=0；a×（-a）=q，解得q＜0。9.在直角坐标系中，将点P（a，b）先向右平移2个单位，再向下平移3个个单位，得到的点的坐标是（a+2，b-3）。参考答案：√解析：点P（a，b）向右平移2个单位得（a+2，b），再向下平移3个单位得（a+2，b-3）。10.一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是正六边形。参考答案：√解析：正n边形的内角和为（n-2）×180°，每个内角为120°，则（n-2）×180°÷n=120°，解得n=6。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是xcm，求x的取值范围。参考答案：2cm＜x＜12cm解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即7-5＜x＜7+5，解得2cm＜x＜12cm。2.若一个正多边形的每个内角都是120°，求这个正多边形的边数。参考答案：6解析：正n边形的内角和为（n-2）×180°，每个内角为120°，则（n-2）×180°÷n=120°，解得n=6。3.若反比例函数y=k/x的图象经过点（-2，3），求k的值。参考答案：-6解析：将点（-2，3）代入y=k/x得3=k/(-2)，解得k=-6。4.在直角坐标系中，将点P（1，-2）先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（5，1）解析：点P（1，-2）向右平移4个单位得（5，-2），再向上平移3个单位得（5，1）。5.一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求这个圆柱的全面积。参考答案：112πcm²解析：圆柱全面积公式S=2πr²+2πrh，代入数据得S=2π×4²+2π×4×6=112πcm²。6.若方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，求m的值。参考答案：9/4解析：方程有两个相等的实数根，则判别式△=0，即（-3）²-4×1×m=0，解得m=9/4。7.在△ABC中，∠A=2∠B，∠C=3∠B，求∠A、∠B、∠C的度数。参考答案：∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，即2∠B+∠B+3∠B=180°，解得∠B=30°，∠A=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°。8.若y与x成反比例，且当x=4时，y=5，求y与x之间的函数关系式。参考答案：y=20/x解析：反比例函数y=k/x，将点（4，5）代入得5=k/4，解得k=20，故函数关系式为y=20/x。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。（注：图略，DE∥BC）参考答案：4解析：根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即3∶6=2∶EC，解得EC=4。2.一个圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，求这个圆锥的侧面积。参考答案：40πcm²解析：圆锥侧面积公式S=πrl，代入数据得S=π×5×8=40πcm²。3.解不等式3x-7＞2x+1。参考答案：x＞8解析：不等式两边同时减去2x得x-7＞1，两边同时加7得x＞8。4.一个圆柱的底面周长为16πcm，高为7cm，求这个圆柱的体积。参考答案：112cm³解析：圆柱体积公式V=πr²h，底面周长为16πcm，则半径r=16π/2π=8cm，代入数据得V=π×8²×7=112πcm³≈112cm³。5.若方程x²-5x+k=0的一个根是3，求k的值。参考答案：6解析：将x=3代入方程得3²-5×3+k=0，解得k=6。6.在直角坐标系中，将点P（-3，4）先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（-5，-1）解析：点P（-3，4）向左平移2个单位得（-5，4），再向下平移5个单位得（-5，-1）。7.一个正多边形的每个内角都是150°，求这个正多边形的边数。参考答案：12解析：正n边形的内角和为（n-2）×180°，每个内角为150°，则（n-2）×180°÷n=150°，解得n=12。8.若y与x成反比例，且当x=5时，y=7，求y与x之间的函数关系式。参考答案：y=35/x解析：反比例函数y=k/x，将点（5，7）代入得7=k/5，解得k=35，故函数关系式为y=35/x。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.A解析：同每题解析部分。二、填空题1.3cm＜x＜13cm12.60°13.y=12/x14.12cm15.x＜-22.2倍17.（3，0）18.113.04cm³19.320.30°解析：同每题解析部分。三、判断题1.×22.√23.√24.×25.√26.√27.√28.√29.√30.√解析：同每题解析部分。四、简答题1.2cm＜x＜12cm解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即7-5＜x＜7+5，解得2cm＜x＜12cm。2.6解析：正n边形的内角和为（n-2）×180°，每个内角为120°，则（n-2）×180°÷n=120°，解得n=6。3.-6解析：将点（-2，3）代入y=k/x得3=k/(-2)，解得k=-6。4.（5，1）解析：点P（1，-2）向右平移4个单位得（5，-2），再向上平移3个单位得（5，1）。5.112πcm²解析：圆柱全面积公式S=2πr²+2πrh，代入数据得S=2π×4²+2π×4×6=112πcm²。6.9/4解析：方程有两个相等的实数根，则判别式△=0，即（-3）²-4×1×m=0，解得m=9/4。