离散基础 大纲 -

“离散数学”教学大纲一、课程基本信息1．课程编号：xxx2．课程中文名称：离散数学3．课程英文名称：DiscreteMathematics4.课程性质：必修课5.考核方式：平时成绩+期末考试6.开课专业：计算机科学与技术、软件工程、网络工程、数字媒体等专业7.开课学期：第二学年第1学期8.先修课程：“高等数学”“C语言程序设计”9.后继课程：“数据结构”“数据库”“软件工程”“操作系统”“数据挖掘”等10.学时安排：具体如下总学时理论教学实践教学周学时学分课外学时64640440二、任课教师Xxx三、教材及主要参考资料教材：《离散数学（微课版第2版）》.陈志奎编著.人民邮电出版社.2026.参考资料：《DISCRITEMATHEMATICALSTRUCTURES》BernardKolmanRobertC.Busby,ShronCutlerRoss高等教育出版社《DISCRITEMATHEMATICSanditsapplications》Rosen华章出版社《离散数学与算法》曹晓东，原旭编著机械工业出版社《离散数学》曲婉玲，耿素云，张立昂著高等教育出版社课程简介“离散数学”是计算机科学与技术及相关专业的核心、骨干课程，是计算机科学与技术的基础理论之一。离散数学是人工智能的基础，所有知识点都能映射到当前人工智能技术的基础理论。离散数学在本科计算机专业的授课内容一般分为四大部分：数理逻辑、集合论、代数系统、图论，这四个部分紧密连接。数理逻辑描述了一个符号化体系，这个体系可以描述集合论中的所有概念。集合论中又有三个小模块：集合、关系、函数。关系是集合中笛卡儿乘积的子集，函数是关系的子集，代数系统是定义函数的运算，图论是一类特殊的代数系统。离散数学课程设置的主要目的是培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，并为后续课程，如数据结构、编译原理、数据库、操作系统、软件工程、软件测试、人工智能、数据挖掘等课程提供必要的数学基础。其中，离散数学是人工智能的基础，所有知识点都能映射到当前人工智能技术的基础理论。五、课程目标（一）课程培养能力体系（要求达成3个能力指标，每个指标需要明确达成的程度：初级、中级、高级）1级能力指标2级能力指标课程培养能力指标1.数理基础：掌握高等数理基础，掌握软件工程基础知识，了解技术应用领域的专业知识、专业技能离散数学基础及相关领域基础的知识学习（高级能力）用离散数学的基础理论来分析和探索软件工程领域中信息处理的基本方法、基本技术，归纳和提炼软件工程领域中的科学问题。2.问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。②运用数学模型、伪代码、草稿、图表、流程表等工程方法描述问题（高级能力）实体化数学模型、运用逻辑推理方法、关系理论以及图论的相关方法等来描述软件工程方法系统需求、系统架构、系统的实现方法等3.设计/开发解决方案：能够设计针对复杂工程问题的解决方案，设计满足特定需求的系统、单元（部件）或工艺流程，并能够在设计环节中体现创新意识，考虑社会、健康、安全、法律、文化以及环境等因素。②具备设计符合需求、具有创新性的解决方案的能力，同时考虑考虑社会、健康、安全、法律、文化以及环境等因素（中级能力）掌握系统需求、设计具有创新性的系统框架、同时考虑社会、环境等因素11.项目管理：理解并掌握工程管理原理与经济决策方法，并能在多学科环境中应用。①掌握技术管理、人员管理、工程管理的原理（初级能力）了解项目管理中的技术管理、人员管理、工程管理方法（二）教学目标目标内容具体目标专业知识掌握数理逻辑的基本理论掌握数理逻辑的推理规则和证明方法掌握集合理论和关系理论掌握集合和关系的运算掌握代数系统的基本理论和一些特殊的代数系统掌握图论的基本理论掌握一些特殊图及其应用了解逻辑推理中的各种范式和转化了解关系、格和图的关联关系了解集合的基数及其应用了解图运算的一些通用算法专业技能掌握逻辑推理的符号化、公式化方法掌握数理逻辑公式的标准化（范式）转换方法掌握使用关系理论划分数据集合的方法掌握代数群理论划分数据集的方法掌握集合、关系和图的各种描述和计算方法掌握树的一些运算方法（三）教学任务本课程主要以课堂理论讲授为主，习题课和复习课为辅，结合课后答疑和网络在线讨论与答疑，多途径使学生更深入地理解和掌握数理逻辑、集合理论、关系理论、代数系统和图论的基本概念、基本性质、描述方法和计算方法，能够应用逻辑推理、集合划分、群理论、图论的计算，来分析和探索一些计算机科学所面临的工程问题。并为后续课程，如数据结构、编译原理、数据库、操作系统、软件工程、软件测试、人工智能等课程提供必要的数学基础。六、各章节（知识单元）教学内容及基本要求（一）理论知识单元内容及要求本课程分成4大部分：数理逻辑，集合论，代数系统和图论。第一部分：数理逻辑 学生要了解的基础知识：命题，逻辑联结词和合式公式的定义；合式公式的类型；范式的定义；命题逻辑的推理规则；谓词，个体和量词的定义；前束范式的定义；谓词逻辑下的推理规则。1．熟练掌握将自然语言的问题描述转化为符号化语言的描述内容包括：命题，逻辑联结词，个体，谓词，量词，合式公式2．熟练掌握合式公式类型的判定方法内容包括：永真式，永假式，可满足式，真值表，逻辑恒等式，主范式，论域3．熟练掌握逻辑推理规则内容包括：逻辑恒等式，永真蕴含式，PT规则，附加前提证明法，反证法第二部分：集合论学生要了解的基础知识：集合，关系和函数的定义；集合，关系和函数的基本运算和性质；关系图和关系矩阵的表示方法；等价关系和序关系；基数4．熟练掌握应用关系描述实际问题的方法内容包括：笛卡尔乘积，关系的构造和表示方法，关系的运算和性质5．掌握应用容斥原理来统计集合中的元素个数内容包括：集合，集合运算，集合恒等式，容斥原理6．掌握无限集合基数的计算方法内容包括：双射函数，幂集，康托定理第三部分：代数系统学生要了解的基础知识：运算和代数系统的定义；运算的性质；同态和同构；群的定义和性质；格的定义和性质7．掌握判断运算性质的方法内容包括：交换律，结合律，分配率，幂等律，幺元，零元，逆元8．熟练掌握判断代数系统同态和同构的方法内容包括：同态函数，二元运算，双射函数，满同态9．熟练掌握子群判定方法和拉格朗日定理内容包括：子群判定的三个定理，子群的元素数同母群元素数之间的关系10．掌握格同偏序集之间的关系内容包括：最大元，最小元第四部分：图论学生要了解的基础知识：图的定义及表示方法；度的定义；路径和回路的定义；连通图的定义；欧拉图和哈密尔顿图的定义和判定方式；二部图的定义；平面图的定义和性质；树的定义和性质。11．熟练掌握图的表示方法内容包括：节点，边，有向图，无向图，邻接矩阵，可达性矩阵，关联矩阵12．熟练掌握判断图的连通性的方法内容包括：连通图，极大连通子图，割边，割点，应用矩阵判断图连通性的方法13．熟练掌握欧拉图和哈密尔顿图的判定方法内容包括：欧拉通路，欧拉回路，判定欧拉图的充要条件，哈密尔顿通路，哈密尔顿回路，判定哈密尔顿图的充分条件和必要条件14．掌握应用二部图进行匹配的方法内容包括：匹配，完美匹配，完美匹配的充要条件和充分条件15．掌握平面图的对偶图和着色问题内容包括：欧拉定理，四色定理16．熟练掌握生成最小生成树和最优二叉树的方法内容包括：生成树，最小生成树，最小生成树的生成算法，加权二叉树，最优二叉树，最优二叉树的生成算法（二）课外学习内容及要求序号具体内容要求教学周学时考核方式1面向具有工程背景的问题，提出符号化的模型符号化模型可以有效的描述工程问题的各种需求44课后作业2运用关系方法，提取实际工程问题中各个要素之间的联系。可以通过关系的各种运算，有效地建立各个要素之间的联系104课后作业3应用图模型描述实际工程问题设计适当的节点和边，并用图的性质来描述问题的解154课后作业七、实践项目实施计划表本课程为专业核心基础课，没有设置实践项目。八、各单元知识点、技能点分布及学时分配表单元标题小节标题知识点与技能点能力目标掌握程度教学实施考核方式各教学环节学时分配理论教学实践教学课内小计课外小计讲课习题测验其他课外随堂实验室课外1数理逻辑1.1熟练掌握将自然语言的问题描述转化为符号化语言的描述命题，逻辑联结词，个体，谓词，量词，合式公式2-①高级掌握/运用/分析讲授、讨论441.2熟练掌握合式公式类型的判定方法永真式，永假式，可满足式，真值表，逻辑恒等式，主范式，论域2-①高级掌握/运用/分析讲授、讨论4151.3熟练掌握逻辑推理规则逻辑恒等式，永真蕴含式，PT规则，附加前提证明法，反证法2-①高级掌握/运用/分析讲授、讨论617工程建模面向具有工程背景的问题，提出符号化的模型2-①高级掌握/运用/分析讨论课后作业442集合论2.1熟练掌握应用关系描述实际问题的方法集合的运算，笛卡尔乘积，关系的构造和表示方法，关系的运算和性质，函数的运算和性质2-①高级掌握/运用/分析讲授、讨论182202.2掌握应用容斥原理来统计集合中的元素个数集合，集合运算，集合恒等式，容斥原理12-②中级级掌握讲授、讨论222.3掌握无限集合基数的计算方法双射函数，幂集，康托定理12-②中级级掌握讲授、讨论22需求分析运用关系方法，提取实际工程问题中各个要素之间的联系。2-①高级12-②中级级掌握/运用/分析讨论课后作业443代数系统3.1掌握判断运算性质的方法交换律，结合律，分配率，幂等律，幺元，零元，逆元12-②中级级掌握讲授、讨论223.2熟练掌握判断代数系统同态和同构的方法同态函数，二元运算，双射函数，满同态2-①高级掌握/运用/分析讲授、讨论2123.3熟练掌握子群判定方法和拉格朗日定理子群判定的三个定理，子群的元素数同母群元素数之间的关系2-①高级掌握/运用/分析讲授、讨论4153.4掌握格同偏序集之间的关系最大元，最小元12-②中级掌握讲授、讨论224图论4.1熟练掌握图的表示方法节点，边，有向图，无向图，邻接矩阵，可达性矩阵，关联矩阵2-①高级掌握/运用/分析讲授、讨论114.2熟练掌握判断图的连通性的方法连通图，极大连通子图，割边，割点，应用矩阵判断图连通性的方法2-①高级掌握/运用/分析讲授、讨论2134.3熟练掌握欧拉图和哈密尔顿图的判定方法欧拉通路，欧拉回路，判定欧拉图的充要条件，哈密尔顿通路，哈密尔顿回路，判定哈密尔顿图的充分条件和必要条件2-①高级掌握/运用/分析讲授、讨论2134.4掌握应用二部图进行匹配的方法匹配，完美匹配，完美匹配的充要条件和充分条件12-②中级掌握讲授、讨论224.5掌握平面图的对偶图和着色问题欧拉定理，四色定理12-②中级掌握讲授、讨论114.6熟练掌握生成最小生成树和最优二叉树的方法生成树，最小生成树，最小生成树的生成算法，加权二叉树，最优二叉树，最优二叉树的生成算法2-①高级掌握/运用/分析讲授、讨论22工程建模及求解设计适当的节点和边，并用图的性质来描述问题的解12-①高级12-②中级掌握/运用/分析课后作业444合计568126412九、教学方法及组织形式1．课堂讲授为主，课后作业为辅。本课程从以实例教学为驱动，对离散数学的基础知识进行讲解分析，不断提升学生能力。以课堂讲授、课堂练习和测试等手段，最终实现培养目标。2．基于工程教育理念，以“互动、启发式和探究式”组织教学，采用演示教学、练习教学、探究教学、任务分析等多种教学方法，并将构思、设计、实施和运行引入教学过程中。3．教学过程中，以学生为主体，鼓励学生自主学习，团队协作等、加强职业能力的训练，运用启发引导、任务引领、问题导向、分组讨论、协同教学等多种互动式教学方法，完成课程教学任务。4．教学实施过程中，提供丰富的教育资源丰富，如课件、案例、录像、网络资源等等。5．结合课程实施过程，从知识掌握、能力水平、态度表现等方面，对学生进行全方位的考核。十、教学环境使用投影仪，采用多媒体与板书相结合教学手段十一、形成性考核与终结性考核（一）课程考核内容及总体安排类别考核项目考核主要内容考核方式考核时间权重课堂成绩（雨课堂）每周20%课后作业基础知识每周20%终结性考核期末考试全部知识单元教学内容考试周60%（二）命题要求考核项目重点考核知识点、技能点备注课后作业2-①高级能力、12-②中级能力占总成绩30%期末考试2-①高级能力占总成绩70%（三）终结性考核安排考试时间100分钟记分方式■百分制□等级制终结性考核方式试卷考试学生考核提交类型■纸版□电子版□其他试题类型、题数、分值比例单项选择题：15个、30%填空题：15个、30%应用题：1个、10%证明题：2个、20%计算题：1个、10%其他：个%试题难易程度基本题：60%灵活题：20%综合题：20%其他：%教学大纲覆盖率教学大纲覆盖率=含考题内容的学时／课程总学时数*100%=（96%）备注（四）总成绩评定标准等级评定指标（定性与定量结合）优秀（100-90）平时按时出勤，课堂表现认真，作业完成情况优秀，期末总成绩在9