2025-2026学年福建省福州市仓山实验中学分校八年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市仓山实验中学分校八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠0 B.x≠3 C.x≠-3 D.2.已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不可能是（）A.3 B.5 C.6 D.113.微电子制造技术的飞速发展令人瞩目，它使得电子元件的尺寸得以大幅度减小，进而推动了整个电子行业的进步.通过先进的制造技术，如光刻、蚀刻和沉积等，可以精确控制电子元件的尺寸和形状，从而制造出性能卓越的芯片在芯片上某种电子元件大约占0.0000007平方毫米，这个数据用科学记数法表示为（）A.7×10-7平方毫米 B.7×10-6平方毫米 C.7×10-8平方毫米 D.0.7×10-6平方毫米4.下列计算正确的是（）A.a3•a3=a9 B.a6÷a2=a4 C.（2a2）3=6a6 D.3a2+a2=4a45.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“惊蛰”、“清明”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠ACD=40°，则∠CED的度数为（）A.60°

B.65°

C.70°

D.75°7.已知多项式x2-2（m+1）x+9是完全平方式，则m的值为（）A.2或-4 B.-2或-4 C.-2 D.-2或08.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB=7，AD=5，则AC的取值范围为（）A.3＜AC＜17

B.3＜AC＜15

C.1＜AC＜6

D.2＜AC＜129.已知实数a、b满足，则的值为（）A. B. C. D.10.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=80°，∠ABD=20°，则∠ACF的度数是（）A.20°

B.40°

C.45°

D.60°二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.如图，这是蜡烛的平面镜成像的原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系.如果某刻火焰顶尖S点的坐标是（-5，4），那么此时对应的虚像顶尖S′点的坐标是

.

12.把-6xy2+9x2y+y3因式分解的结果是

.13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm,BD=10cm,BC＞8cm.动点P以1cm/s的速度从点A出发沿边AD向点D匀速移动，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线BD向点D匀速移动，三点同时出发.连接PM、QM，当动点M的速度为

cm/s时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与△QBM全等.14.如果分式方程无解，则m=

．15.已知x2+2x-2=0，计算的值是

.三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.燃油车

油箱容积：40升

油价：9元/升

续航里程：a千米

每千米行驶费用：元新能源车

电池电量：60千瓦时

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：a千米

每千米行驶费用：______元其中，燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.如果燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元，且金师傅平均每年都能行驶5100千米.为了节省开支，哪款国产车更适合金师傅，请通过计算说明.（年费用=年行驶费用+年其它费用）四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

如图，在等边△ABC中，AB=4，BD⊥BC交∠BCA的平分线于点D，点E为BD上一点，点F为CD上一点，DE=CF，连接AE，AF，则AE+AF的最小值是______.18.(本小题9分)

计算：（3a2）3+（-2a）3•a3+（-2a2）4÷a2.19.(本小题9分)

如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A、D、C、F在同一条直线上，且AF=DC，BC=EF，BC∥EF．求证：AB=DE．20.(本小题9分)

先化简，再求值：，其中，b=-1.21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠B=76°，∠C=44°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，求∠AEC与∠DAE的度数.22.(本小题9分)

已知A（-1，4），B（-3，2），C（-2，1）.

（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC.

（2）请判断△ABC的形状（需说明理由），并求△ABC的面积.23.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠B=70°，点D是BC边长的一点，∠BAD=30°，△ABD沿AD折叠得到△AED，延长AE交BC于点F.

（1）求∠AFC的度数；

（2）连接CE，若∠BAC=70°，∠ACE=20°，请说明CE平分∠ACF.24.(本小题9分)

【调查活动】

小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：

①甲、乙两校图书室各藏书18000册；②甲校比乙校人均图书册数多2册；

③甲校的学生人数比乙校的人数少10%.

【交流质疑】

小峰把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小峰同学没有收集到甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息，没法进行系统研究.

【问题解决】

聪明的你有何看法？请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.25.(本小题14分)

已知四边形ABCD，其中∠B=∠C=90°，E为BC上一点.

（1）多选题：如图①，若DE⊥AE，DE=AE，下面结论正确的有______；

A.∠CDE=∠ADE

B.∠EAB=∠DEC

C.AD=AB+CD

D.BC=CD+AB

（2）如图②，若E是BC中点，DE平分∠ADC，求证：AD=AB+CD；

（3）如图③，若E是BC中点，DE⊥AE，求证：AD=AB+CD.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】（5，4）

12.【答案】y（y-3x）2．

13.【答案】0.5或2.5

14.【答案】-1

15.【答案】-1

16.【答案】0.06

17.【答案】4

18.【答案】解：原式=27a6-8a6+16a8÷a2

=27a6-8a6+16a6

=35a6．

19.【答案】证明：∵BC∥EF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵AF=CD，

∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AB=DE．

20.【答案】解：原式=÷（-）

=÷

=•

=，

当a=-1，b=-1时，原式==．

21.【答案】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=76°，∠C=44°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C

=180°-76°-44°

=60°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=30°，

∴∠AEC=∠B+∠BAE

=76°+30°

=106°．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°．

∴∠BAD=90°-∠B

=90°-76°

=14°．

∵∠BAD+∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD

=30°-14°

=16°．

22.【答案】解：（1）依次连接A（-1，4），B（-3，2），C（-2，1），△ABC即为所求；

（2）∵A（-1，4），B（-3，2），C（-2，1），

∴AB2=22+22=8，BC2=12+12=2，AC2=12+32=10，

∴AB2+BC2=10=AC2，

∴△ABC为直角三角形，且AB、BC为直角边，AC为斜边；

∴．

23.【答案】（1）解：∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∠BAD=30°，

∴∠DAF=∠BAD=30°，

∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=60°．

∵∠AFC是△ABF的外角，

∴∠AFC=∠B+∠BAF=70°+60°=130°．

（2）证明：∵∠B=70°，∠BAC=70°，

∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=∠180°-70°-70°=40°．

∵∠ACE=20°，

∴∠ECF=∠ACB-∠ACE=40°-20°=20°，

∴∠ACE=∠ECF，

∴CE平分∠ACF．

24.【答案】问题：甲、乙两校的人数各是多少？

设乙校的人数为x人．

根据题意可列分式方程：，

解得x=1000，

经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，

（1-10%）x=0.9×1000=900人，

答：甲、乙两校的人数各是900人、1000人．

问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？

设：乙校的人均图书册数为x册．

根据题意可列分式方程：

．

整理得，1800x=32400，

解得：x=18，

经检验，x=18是原方程得解，且符合题意，

x+2=18+2=20，

答：甲、乙两校的人均图书册数各是20册、18册．

25.【答案】BD

（2）如图②，过点E作EF⊥AD于F，

∴∠DFE=∠AFE=90°，

∴∠DFE=∠AFE=∠B=∠C=90°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠FDE，

在△CDE和△FDE中，

，

∴△CDE≌△FDE（AAS），

∴CD=DF，CE=EF，

∵E是BC中点，

∴CE=BE，

∴EF=B