2026-2027学年吉林省长春力旺实验初级中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年吉林省长春力旺实验初级中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式的值等于0，则a的值为（）A.-3 B.0 C.1 D.32.如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，，DF=40cm,则BF的长为（）A.32cm

B.40cm

C.50cm

D.72cm3.已知点A（n-1，y1），B（n+2，y2）在一次函数y=-2x+3的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.无法确定4.用配方法将方程x2+6x-1=0化成（x+m）2=n的形式，则m,n的值是（）A.-3，9 B.3，9 C.-3，10 D.3，105.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=10，AC=6，则sinB=（）A.

B.

C.

D.6.已知反比例函数，点P（a,b）在它的图象上，下列说法中正确的是（）A.图象位于第二、四象限 B.当x＜0时，y随x的增大而增大

C.点（-a,-b）在该图象上 D.当x＞1时，y＞2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。7.计算：=

.8.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则实数m=

.9.已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m=

.10.若一元二次方程x2-3x-5=0的两个根为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为

.三、计算题：本大题共1小题，共10分。11.解方程：(1)x2-4x-1=0(2)3x（x-5）=10-2x.四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题10分)

为落实家电下乡政策，某商店对同款电视机进行补贴销售，每台电视机价格降低了500元.这期间团结小区部分住户共用60000元买到的电视机数量与降价前友谊小区部分住户共用80000元购买的电视机数量相同.求补贴前、后每台电视机的售价各是多少元.13.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AC=BC，CD是AB边上的高线，延长CD到E，使得CD=DE，连接AE、BE.

（1）求证：四边形AEBC是菱形；

（2）若AB=16，BC=10，求菱形AEBC的面积.14.(本小题10分)

如图，反比例函数的图象与一次函数y2=bx+c的图象在第一象限交于点A（4，3），一次函数y2=bx+c的图象与y轴交于点B，且OA=OB(1)求反比例函数y1的解析式（不需要写自变量取值范围）(2)b=

，c=

(3)满足不等式0＜y2＜y1的x的取值范围是

(4)P（m,0）为x轴上一点，若△AOP的面积不小于△AOB的面积，请求出m的取值范围15.(本小题10分)

如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG.

（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间有怎样的关系？请说明理由；

（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，猜想DG与BE的关系，并说明理由；

（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且，AE=1，求DG的长.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】3

8.【答案】-1

9.【答案】-3或-2

10.【答案】8

11.【答案】【小题1】∵a=1，b=-4，c=-1，

∴Δ=（-4）2-4×1×（-1）=20＞0，

，

解得，【小题2】原方程移项，得3x（x-5）+2（x-5）=0，

分解因式，得（x-5）（3x+2）=0，

可得x-5=0或3x+2=0，

解得x1=5，

12.【答案】解：设补贴前每台电视机的售价是x元，根据题意可得：

，

解得x=2000，

经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意，

∴x-500=1500（元），

答：补贴前每台电视机的售价是2000元，补贴后每台电视机的售价是1500元．

13.【答案】∵AC=BC，CD是AB边上的高线，

∴AD=BD，

∵CD=DE，

∴四边形AEBC是平行四边形，

∵CD是AB边上的高线，即CE⊥AB，

∴四边形AEBC是菱形

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14.【答案】【小题1】把A（4，3）代入，

∴a=4×3=12，

∴反比例函数y1的解析式为【小题2】2-5【小题3】【小题4】由条件可得：，

∵P（m,0），

∴OP=|m|，

∴，

∵△AOP的面积不小于△AOB的面积，

∴，

∴或

15.【答案】解：（1）DG=BE，DG⊥BE，理由如下：

∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，

∴∠BAE=∠DAG，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴BE=DG；

如图2，延长BE交AD于Q，交DG于H，

∵△ABE≌△DAG，

∴∠ABE=∠ADG，

∵∠AQB+∠ABE=90°，

∴∠AQB+∠ADG=90°，

∵∠AQB=∠DQH，

∴∠DQH+∠ADG=90°，

∴∠DHB=90°，

∴BE⊥DG，

∴DG=BE，DG⊥BE；

（2）DG=2BE，BE⊥DG，理由如下：

如图3，延长BE交AD于K，交DG于H，

∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，

∴∠BAD=∠EAG，

∴∠BAE=∠DAG，

∵AD=2AB，AG=2AE，

∴==，

∴△ABE∽△ADG，

∴==，∠ABE=∠ADG，

∴DG=2BE，

∵∠AKB+∠ABE=90°，

∴∠AKB+∠ADG=90°，

∵∠AKB=∠DKH，

∴∠DKH+∠ADG=90°，

∴∠DHB=90°，

∴BE⊥DG，

∴DG=2BE，BE⊥DG；

（3）如图4，设EG与AD的交点为M，

∵EG∥AB，

∴∠DME=∠DAB=90°，

在Rt△AEG中，AE=1，

∴AG=2AE=2，

根据勾股定理得：EG==，

∵AB=，

∴EG=AB