2026年北京市朝阳区中考第三次模拟数学试卷（无答案）

数学试卷姓名EQ\l()准考证号考场号座位号考生须知2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）（A）（B）（C）（D）2．中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（）（A）（B）（C）（D）3．下列运算中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）4．如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）（A） （B） （C）（D）5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（）（A） （B）（C） （D）46．一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（）（A） （B） （C） （D）7．已知，则代数式的值为（）(A) (B)1 (C)3 (D)8.线段，动点以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心、线段AP长为半径作圆心角为的扇形PAC，以线段PB为边作等边．设点P的运动时间为t，扇形PAC的弧的长为，等边的面积为S，则与，与满足的函数关系分别是A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系 D．二次函数关系，正比例函数关系第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______．10．因式分解：=_______．11．学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的方差是12．在平面直角坐标系中，点，在双曲线上，则____（填“>”或“<”）13．如图，为估算某鱼塘的宽AB的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且，．若测得ED的长为10m，则AB的长为_______m．14．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为________．15．若，且a，b是两个连续的整数，则______．16.某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料.现有A,B,C三种型号的盒子,盒子容量和单价如下表所示：盒子型号ABC盒子容量/升234盒子单价/元569其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料.（1）若购买A,B,C三种型号的盒子的个数分别为2,4,3，则购买费用为元;（2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A,B,C三种型号的盒子的个数分别为.(写出一种即可）三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：．18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20．已知关于x的一元二次方程.(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)如果此方程有一个实数根为0，求m的值.21．如图，在平行四边形ABCD中，于点，延长至点，使得，连接，．（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，，求的长．22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点（2，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x2时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．23．为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩b．下表是这30名学生两次知识和第二次竞赛成绩得分情况统计图：竞赛的获奖情况相关统计：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均分828795第二次竞赛人数21216平均分848793（规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖）c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；（2）m=________，n=________；（3）可以推断出第次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是________________．24．如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为点E，连接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值．25．【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的长方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．【建立模型】如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y1（m2），则y1关于x的函数解析式为：y1＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x＜6），面积为y2（m2），则y2关于x的函数解析式为：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．【问题解决】(1)水池2面积的最大值是m2；当水池1的面积大于水池2的面积时，x的取值范围是；（2）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；(3)假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积y3（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y3＝x+b（x＞0）．若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，直接写出b的值．26.在平面直角坐标系中xOy中，点在抛物线上.（1）当时,求的值;（2）点在抛物线上，若对于时，总满足，求的取值范围.27．如图，AD是△ABC的高，点B关于直线AC的对称点为E，连接CE，F为线段CE上一点（不与点E重合），AF=AB．（1）∠AFE与∠ABC的大小关系是____________；（2）用等式表示线段BD，EF的数量关系，并证明；（3）连接BF，取BF的中点M，连接DM．判断DM与AC的位置关系，并证明．28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆称为点A，B