甘肃酒泉市多校2027届高三上学期9月测试数学试题A（含答案）

甘肃酒泉市多校2027届高三上学期9月测试数学试题A学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A=x,y∣A．1 B．1,1 C．1,2．已知复数z=1+2i1−A．−2 B．−12 C．3．已知平面向量a=3,0,b=x,2．若向量A．−2 B．12 C．14．已知Sn为等比数列an的前n项和，若an+1A．18 B．24 C．48 D．1925．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，点A在抛物线C上且在第一象限．若A．5π6 B．2π3 C．6．某新能源实验室迭代优化固态电池快充工艺，电池单次充满所需时长T（单位：分钟）与工艺迭代次数nn∈N*的关系式为Tn=40e−0.1·A．20 B．22 C．24 D．267．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABA．1515 B．155 C．338．已知函数fx是偶函数，若f′xsinxA．22f−C．fπ3<二、多选题9．科研人员测试多组碳化硅功率器件的耐压性能，得到一组实验数据x1，x2，x3，⋯，xn，已知该组数据的平均数为4，方差为3，极差为8，中位数为5．对原始数据进行线性变换，得到一组新数据2x1+3，2x2+3，2x3+A．a=11 B．b=6 C．10．已知数列an的前n项和为Sn，若an+aA．a3=7 C．a2n−11．已知函数fx=sinωxA．ω的最大值为1B．若fπ2C．若fπ<0，则fD．若函数y=fx−22三、填空题12．已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和5，体积为49，则该正四棱台的高为_____．13．已知函数fx=ex−1+14．已知F为双曲线C:y225−x2b2=1(b>0)的上焦点，以F为圆心，四、解答题15．为研究储能行业技术人员使用储能仿真软件的情况与方案自主优化能力是否有关联，随机调查了100名储能企业技术人员，得到如下2×仿真软件使用情况自主优化能力合计强一般经常使用22不经常使用16合计44(1)将列联表补充完整并依据小概率值α=(2)一名新入职储能技术员此前未使用储能仿真软件，计划开始学习使用．他在第n天使用储能仿真软件开展工作的概率为1n+1，每天是否使用相互独立．设这名技术员前3天中使用储能仿真软件的天数为X，求X参考公式：χ2参考数据：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.84110.82816．在△ABC中，角A,B(1)求角B；(2)若c=3，求中线17．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，∠(1)求证：平面A1BC(2)若直线A1B与平面BCC1B118．已知函数fx(1)求曲线y=fx(2)证明：fx(3)若fx>a−119．已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆C的标准方程．(2)点A为椭圆C的下顶点，M，N为椭圆C上两个不同的点，直线AM和直线AN的斜率之积为34，点R，S分别在射线AM、射线①已知直线MN的斜率存在，求证：直线M②设①中的定点为P，若直线RS过点Q(0《甘肃酒泉市多校2027届高三上学期9月测试数学试题A》参考答案题号12345678910答案DBCDBCACACDBCD题号11答案AD1．D2．B3．C4．D5．B6．C7．A8．C9．ACD10．BCD11．AD12．313．−14．315．(1)仿真软件使用情况自主优化能力合计强一般经常使用222850不经常使用341650合计5644100认为储能技术人员使用储能仿真软件的情况与自主优化能力有关联(2)X的分布列如下所示，X0123P11111X的数学期望为1316．(1)B(2)2117．(1)证明：在△A1AC中，∵∠由余弦定理得A1∴AC2∵A1C⊥AB，AB∩AC=∵A1C⊂平面A1BC(2)218．(1)2(2)证明：∵x>0方法一：令gx=e令hx=e∵函数h′x在0,∴函数h′x在12,1∴当x∈0,x0时，h∴函数hx即g′x在0∴函数g′x的最小值为∴函数gx在0当x∈0,当x∈1,综上，gx>0在0,+方法二：令gx当x∈0,当x∈1,令mx=ex−∴m∴函数mx即g′x在1∴函数gx在1,+综上，gx>0在0,+(3)0,19．(1)x2(2)①椭圆的下顶点为A(0,-1)，由题意，M,N是椭圆上两个不同的点，且均不与A重合（否则直线AM或A设直线MN的方程为y=kx+整理得(1由直线与椭圆交于两个不同点，得Δ=由韦达定理得x1由k1k2因为