河南省许昌市禹州市2026-2027学年高三上学期开学联考数学试卷（含答案）

河南省禹州市2026-2027学年高三上学期开学联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．样本数据68,56,A．32 B．36 C．38 D．402．在等差数列an中，若a2+a4+aA．3 B．-3 C．5 D．-53．已知集合A=e1+ln2,A．2e B．−12,2e4．若直线y=2x+2与曲线yA．-2 B．−1 C．15．函数fx=xA． B．C． D．6．已知非零向量m，n满足m⊥(4n+m)，且m在n上的投影向量为−2nA．π4 B．π3 C．2π7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2=2py（p>0）的焦点为F，过点F且倾斜角为5π6的直线与C在第一象限的交点为AA．y=−4 B．y=−38．在x+y+z+1n+2（n∈N*）的展开式中，含xyz项的系数为A．12 B．13 C．14二、多选题9．已知复数z满足z2−iA．z=35+1C．z+35是纯虚数10．已知直线l的方程为kx−y−k+1=0（k∈R），点MA．直线l过定点B．存在实数k，使直线l与曲线E无公共点C．直线l被曲线E截得的弦长的最小值为2D．当k=−1时，直线l11．在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AA．AB．点P到平面ACBC．直线PB1与平面AD．点Q的轨迹长度为2三、填空题12．已知椭圆C:x2a2+y13．已知函数fx=cosωx+φ+3sinωx+φ（14．甲、乙两个排球队准备举行一场比赛，采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．已知每局甲胜乙的概率为p（0<p<1），无平局，设甲本场比赛获胜且乙至少胜一局的概率为fp，则当四、解答题15．某眼科研究机构为研究患白内障与年龄是否有关，将年龄在60岁以上（含60岁）的人群定义为老年人，现随机抽取了180名居民，检查其是否患有白内障，得到如下2×白内障患者非白内障患者合计老年人44100非老年人64合计60180(1)请完善上述2×(2)根据小概率值α=附：χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816．在△ABC中，∠ABC=3π4，点D在边(1)求BD(2)求△B17．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，∠ABC=π3(1)求证：MN//(2)求平面PAD与平面18．已知函数fx(1)求不等式fx(2)讨论fx(3)已知函数hx=xfx−sin19．已知双曲线E：x2a2−y2b2=(1)求E的方程．(2)设O为坐标原点，过点F的直线l与E的右支交于M，N两点，其中点N在第四象限，直线MO与E的另一个交点为R（ⅰ）若MF=5（ⅱ）求△M《河南省禹州市2026-2027学年高三上学期开学联考数学试卷》参考答案题号12345678910答案CABDADBCADACD题号11答案ABD1．C2．A3．B4．D5．A6．D7．B8．C9．AD10．ACD11．ABD12．113．514．115．(1)白内障患者非白内障患者合计老年人4456100非老年人166480合计60120180老年人患白内障的概率为0.44，非老年人患白内障的概率为0.2.(2)认为患白内障与年龄有关.16．(1)10(2)3317．(1)如图，取PA的中点为Q，连接BQ，因为M为PD的中点，所以MQ/又3BN=因为AD//BC，B所以四边形BNMQ因为MN⊄平面PAB，BQ⊂平面(2)1053518．(1)0(2)fx在0(3)证明：由函数fx=5则h′x=当0<x<π2时，sinx>所以函数hx在区间0设Hx=−所以Hx在π又因为y=−2所以h′x