河南省驻马店市部分校2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题（含答案）

河南省驻马店市部分校2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=sin5π3,cosA．−32,22,33,2．已知l，m，n为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列结论正确的是（

）A．若m与n没有公共点，则m//n B．若l⊂α，m⊄C．若m//l，l⊥α，则m⊥α 3．已知x，y为正实数，则2x+yA．9 B．7 C．26 D．4．已知向量a=(−3,4)，向量bA．−45 B．45 C．−5．某次测验中，一班42名同学的测验成绩的平均数为105分，方差为86；二班48名同学的测验成绩的平均数为90分，方差为71．那么这90名同学本次测验成绩的方差为（

）A．134 B．132 C．128 D．1126．若P(MN)=14A．事件M与N相互独立 B．PC．事件M与N互斥 D．P7．早在公元前十一世纪，西周数学家商高就提出了“勾三股四弦五”，《周髀算经》中也有相关记载，故勾股定理也称“商高定理”．现有△ABC的三边满足商高定理，其中勾AC的长为3，∠CAB=90°，点A．365 B．14425 C．−1448．函数y=log0.5A．−∞,12 B．18,二、多选题9．已知复数z满足(1−i)z=2A．zB．|C．在复平面内，复数z对应的点位于第二象限D．复数z是方程x210．已知函数f(x)=sinωx−π6(A．8 B．4 C．3 D．211．如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1BA．不存在点P，使得直线D1P与AB．存在点P，使得平面APDC．三棱锥D1−D．存在点P，使得直线A1B三、填空题12．函数f(x)13．已知正六棱锥的底面边长为3，高为3，则该正六棱锥的外接球的体积为__________．14．甲、乙两位同学进行某项体育运动比赛，约定赛制如下：比赛最多打5场，每场胜者得1分，败者不得分，比赛进行到有一人比另外一人多2分或打满五场时比赛终止，分数多者获胜．已知每场比赛中甲同学获胜的概率是23，乙同学获胜的概率是13，各场比赛互不影响，则甲同学最终获胜的概率为四、解答题15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2(1)求证：b2(2)若a=5，cosA=58，设16．数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性．苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标．现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组15,25，第2组25,35，第3组35,

(1)求直方图中a的值和第25百分位数；(2)在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在25,35和45,17．已知函数f(x)=2(1)求函数f(x)(2)若α∈0,π218．已知函数f(x)=2(1)求实数a的值；(2)若g(x)=f(x19．如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD⊥平面SAB，AB(1)证明：MN//平面(2)求点M到平面SA(3)若二面角S−AD−C的余弦值为1《河南省驻马店市部分校2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ACBDACBDABDAD题号11答案BCD1．A2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．D9．ABD10．AD11．BCD12．(13．3214．18815．(1)证明：由2a得2a所以2asin因为A+B+C=由正弦定理，得2a2=(2)516．(1)a=(2)217．(1