2009河北中考数学试题及答案

2009河北中考数学试题及答案一单项选择题本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列哪个数是无理数？（2分）A.-3B.0C.1D.4答案：D解析：无理数是指不能表示为两个整数之比的数。选项A、B、C都是有理数，因为它们可以分别表示为-3/1、0/1、1/2。选项D是4，等于2，是有理数。因此，正确答案是D。2.函数y=2A.平行于x轴B.平行于y轴C.斜率为2D.斜率为1答案：D解析：函数y=2x+13.如果a>0，b<0A.正B.负C.零D.无法确定答案：B解析：两个数相乘，如果其中一个数为正，另一个数为负，那么它们的积为负数。因为a>0，b<4.一个等边三角形的内角和是多少度？（2分）A.90°B.180°C.270°D.360°答案：B解析：等边三角形是指三个边都相等的三角形。任何一个三角形的内角和都是180°，等边三角形也不例外。因此，正确答案是B。5.如果x2=9，那么A.3B.-3C.3或-3D.9答案：C解析：方程x2=9的解是x6.一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少？（2分）A.10πcm²B.20πcm²C.25πcm²D.50πcm²答案：C解析：圆的面积公式是A=πr7.一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，它的斜边是多少厘米？（2分）A.5厘米B.7厘米C.8厘米D.9厘米答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。所以斜边长度c=8.函数y=1A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆答案：C解析：函数y=9.如果sinθ=12A.30°B.45°C.60°D.90°答案：A解析：在三角函数中，sin30°=10.一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，它的体积是多少立方厘米？（2分）A.12立方厘米B.24立方厘米C.28立方厘米D.48立方厘米答案：D解析：长方体的体积公式是V=lw二多项选择题1.下列关于函数y=x²的说法正确的有：（3分）A.图像是抛物线，开口向上B.函数在x>0时单调递增C.函数图象关于y轴对称D.当x=-1时，y=1E.函数的最小值为0答案：A、C、D解析：函数y=x²的图象是抛物线，开口向上，故A正确；函数在x>0时单调递增，错误，因为函数在x>0时单调递减，故B错误；函数图象关于y轴对称，是抛物线的性质，故C正确；当x=-1时，y=(-1)²=1，故D正确；函数的最小值为0，错误，因为函数的最小值是0，但不是在x=0处取到，故E错误。2.在△ABC中，若AB=AC，下列结论正确的有：（3分）A.BC边上的高与中线重合B.∠B=∠CC.AD是BC边上的高D.△ABC是等腰三角形E.AD平分∠BAC答案：A、B、C、D、E解析：等腰三角形中，底边上的高与中线重合，故A正确；等腰三角形的两底角相等，故B正确；底边上的高垂直于底边，故C正确；有两条边相等的三角形是等腰三角形，故D正确；顶角的角平分线垂直平分底边，故E正确。3.关于二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列说法正确的有：（3分）A.当a>0时，图象开口向上B.当b=0时，图象关于y轴对称C.图象的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)D.当c=0时，图象过原点E.图象与x轴总有两个交点答案：A、B、D解析：二次函数y=ax²+bx+c中，a决定开口方向，a>0时开口向上，故A正确；b=0时，函数为y=ax²+c，图象关于y轴对称，故B正确；图象的顶点坐标为(-b/2a,4ac-b²/4a)，故C错误；c=0时，函数为y=ax²+bx，图象过原点，故D正确；当判别式Δ=b²-4ac<0时，图象与x轴无交点，故E错误。4.在直角坐标系中，点P(a,b)满足a²+b²=1，下列说法正确的有：（3分）A.点P在圆x²+y²=1上B.点P的坐标可能是(1,0)C.点P到原点的距离为1D.点P的坐标可能是(-1,-1)E.点P在直线y=x上答案：A、B、C解析：方程a²+b²=1表示以原点为圆心，半径为1的圆，故A正确；当a=1,b=0时，点P(1,0)满足方程，故B正确；点P到原点的距离为√(a²+b²)=1，故C正确；点P(-1,-1)满足a²+b²=2≠1，故D错误；点P在直线y=x上，则a=b，代入方程得2a²=1，a=±√0.5，故E错误。5.下列命题中，正确的有：（3分）A.若a>b，则a²>b²B.若x²=1，则x=1C.若|a|=|b|，则a=bD.若AB=AC，则∠B=∠CE.若四边形ABCD是平行四边形，则AC²+BD²=2(AB²+AD²)答案：D、E解析：若a=-2,b=-1，则a>b但a²<b²，故A错误；x²=1时，x=±1，故B错误；|a|=|b|时，a=±b，故C错误；等腰三角形的性质，若AB=AC，则∠B=∠C，故D正确；平行四边形的对角线平方和等于两邻边平方和的两倍，故E正确。三判断题1.下列命题中，正确的请判断。（1分）答案：√解析：等腰三角形的两底角相等是几何中的基本性质，可通过作底边中垂线证明，属于定理范畴，故该命题正确。2.若x2=4，则答案：×解析：方程x2=4的解为x3.圆的直径是它的最长弦。（1分）答案：√解析：根据圆的性质，直径是经过圆心且两端在圆上的线段，必然是所有弦中最长的，该命题正确。4.两个相似三角形的面积比等于它们的周长比。（1分）答案：×解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，而周长比等于相似比，故该命题错误。5.函数y=kx+答案：√解析：一次函数的图像是直线，这是初中数学的基本概念，该命题正确。6.样本容量越大，样本的代表性越好。（1分）答案：√解析：统计学中，样本容量越大，样本越能反映总体特征，该命题正确。7.若a>b，则a答案：×解析：反例：a=1，b=−28.两个无理数的和一定是无理数。（1分）答案：×解析：例如2+9.若两个多边形的面积相等，则它们一定相似。（1分）答案：×解析：例如一个边长为4的正方形和一个边长为2的矩形，面积相等但不相似，该命题错误。10.对角线互相平分的四边形是平行四边形。（1分）答案：√解析：这是平行四边形的基本判定定理之一，该命题正确。四填空题1.已知函数f(x)=答案：5解析：由题意，点(1,3)和(-1,-1)在函数f(x)=ax+b的图象上，代入得方程组：

eginca2.（2分）如图，在riangleABC中，D、E答案：6解析：由题意，D、E分别是AB、AC的中点，根据三角形中位线定理，DE平行且等于B3.不等式组egi答案：x>1解析：解不等式x−2≤3，得4.一个圆锥的底面半径为2，母线长为5，则它的侧面积是（2分）答案：20π解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。代入r=2,5.若样本数据为5,7,7,9,10，则这组数据的方差是（2分）答案：4.8解析：首先计算样本均值arx=五简答题1.已知函数f(x)=答案：a>0解析：函数f(x)=ax2+bx+c的图像开口向上，说明二次项系数a必须大于0。顶点坐标为(1,-3)，代入顶点公式x=−b2a可得1=−2.在△ABC中，已知AB=AC，且∠答案：50解析：由于AB=AC，△ABC为等腰三角形，底角相等。设∠B=∠C=x，根据三角形内角和定理∠A3.若关于x的方程x2−mx答案：2解析：方程x2−mx+1=0有两个相等的实数根，说明判别式Δ=4.在直角坐标系中，点A(1,2)和点答案：2解析：根据两点间距离公式AB=(x2−x5.若集合A={x|答案：{1,2}解析：解方程x2−3x+2=0，因式分解得六材料分析题1.（10分）某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，调查结果如下表所示：

表1：学生数学兴趣调查表

兴趣程度 很感兴趣 比较感兴趣 一般 不感兴趣

人数 30 45 15 10答案：很感兴趣的学生人数最多，为30人；不感兴趣的学生人数最少，为10人。解析：根据表1数据，直接统计各兴趣程度的人数，很感兴趣的人数是30，比较感兴趣的人数是45，一般的人数是15，不感兴趣的人数是10。因此，很感兴趣的学生人数最多，不感兴趣的学生人数最少。2.某工厂生产两种产品A和B，已知生产每件产品A需要消耗原料甲2kg，原料乙1kg；生产每件产品B需要消耗原料甲1kg，原料乙2kg。该工厂现有原料甲100kg，原料乙80kg，且计划每天至少生产产品A20件，产品B30件。请问该工厂应该如何安排生产计划，才能在满足生产要求的前提下，使得总产量最大？（10分）答案：设生产产品A的数量为x件，生产产品B的数量为y件。根据题意，得到以下约束条件：

2x+y≤100（原料甲限制）

x+2y≤80（原料乙限制）

x≥20（产品A最小生产量）

y≥30（产品B最小生产量