初二【数学(人教版)】全等三角形全章复习(第二课时) 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级八年级学期秋季课题全等三角形全章复习（第二课时）教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：初步学会添加辅助线解决全等三角形相关问题，进一步学会分析解决较为复杂图形的几何问题，初步掌握研究几何问题的一般的方法.教学重点：添加辅助线证明全等三角形问题.教学难点：分析较为复杂图形的几何问题.教学过程时间教学环节主要师生活动15分钟添加辅助线典型例题分析复杂图形典型例题在几何问题中，通过已知条件往往很难找到与所求的之间的关系，在这种情况下，我们就要通过添加辅助线进行解题.例题1:如图：四边形中，，.求证：，．【分析】要证，，连接BD，只要利用ASA证明.【解答】连接BD，∵∴∠DBA=∠BDC同理，∠ADB=∠CBD，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB.∴，．变式1：如图：四边形中，，.求证：，.【分析】要证，，只要连接BD,利用SSS证明.变式2：如图：四边形中，，.求证：,.【分析】要证,，只要连接BD,利用SAS证明例题2．如图，与相交于点，，.求证：．【分析】要证，连接BC，只要证.【解答】证明：连接BC，在和中，..变式1：如图，与相交于点，，.求证：.【分析】要证，只需证AO=DO,BO=CO.只需利用AAS证明△AOB≌△DOC即可.例题3．如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线.【分析】作EF⊥AD于F，由角平分线的性质定理可得EF＝EC，由于BE=EC，EF＝EB，由角平分线的判定定理可得AE是∠DAB的平分线.【解答】解：作EF⊥AD于F，∵∠B＝∠C＝90°，∴CB⊥AB，CB⊥CD．∵DE平分∠ADC,又∵EF⊥AD,EC⊥CD.∴CE=EF.∵E是BC的中点，∴CE＝BE.∴BE＝EF．又∵EB⊥AB,EF⊥AD,∴AE是∠DAB的平分线.变式1:如图，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC,AE是∠DAB的平分线.求证：E是BC的中点.【分析】要证BE=EC，作EF⊥AD于F，只需由角平分线的性质定理证明EB=EF，EF=EC即可.变式2：如图，∠B＝∠C＝90°，DE平分∠ADC,AE是∠DAB的平分线；通过刚才的证明过程，你还能得到哪些结论？【解答】AE⊥DE，AD=AB+CD等.【小结】1.通过添加辅助线可以沟通已知条件与所求的之间的关系.2.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.例题4.如图（1），中，，中，，现把两个三角形的点重合，且使，连接，．求证：．若将绕点旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，与还相等吗？利用图（3）说明理由．【分析】求出，根据推出即可．图（3）中求出，根据推出即可．【解答】证明：，..在和中，.．解：图（2），图（3）中，和还相等，理由是：如图（3），，，.在和中，.．【小结】动态探索几何问题变化前后图形之间存在必然联系，变化前结论的证明对变化后结论探究起着至关重要的指导作用.【课堂小结】1.学会添加辅助线解决全等三角形相关问题.2.了解拓展几何命题的方法.3.理解几何图形中的变化思想与结论中的不变思想的结合.作业.在中，，，直线经过点，且于，于．（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有