第2章 锐角的正弦、余弦、正切 本章复习课教学课件湘教版九年级数学上册

第2章锐角的正弦、余弦、正切本章复习课回顾与思考通过本章的学习你对图形与几何的知识有怎样的认识？能尝试用知识结构图对本章的知识进行梳理吗？导入新课高效课堂知识点一：锐角的正弦、余弦和正切

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高效课堂高效课堂高效课堂方法总结：此类型问题主要考查已知三角形中的边与角的关系，求其他的边与角.解决这类问题一般是结合方程思想与勾股定理，利用锐角三角函数进行求解.高效课堂知识点二：三个特殊角的正弦值、余弦值和正切值请通过作图，回顾特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值，并用表格表示.先画出两个特殊的直角三角形，如图1、图2.高效课堂结合图1、图2得出特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值，如下表所示：高效课堂高效课堂高效课堂知识点三：锐角的正弦、余弦和正切的关系

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即互为余角的两个角的正弦与余弦的关系为：(1)sin(90°－α)＝cosα；(2)cos(90°－α)＝sinα.高效课堂D

高效课堂知识点四：解直角三角形什么是解直角三角形？在直角三角形中，已知几个元素就可以解直角三角形？分类并结合具体例子说明如何解直角三角形.画一个直角三角形，如图.由直角三角形中已知的元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.高效课堂

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高效课堂解直角三角形可以概括为：有“斜”用弦，无“斜”用“切”，避“除”就“乘”，有“始”去“中”.意思是说：当已知条件或求解的过程中有斜边时，就用正弦或余弦；没有斜边时，就用正切.在求解过程中，选用的关系式既能用乘法，也能用除法，则用乘法.当既可以用原始数据又可以用中间求得的数据进行计算时，就要用原始数据，不用中间的结果，这样可以提高计算的准确程度.高效课堂高效课堂高效课堂方法总结：在直角三角形中，已知一条边和一个角，或已知两条边，就可以求出其他的边和角.高效课堂知识点五：解直角三角形的实际应用请回顾学习解直角三角形的实际应用时还学了哪些常用术语？(1)仰角、俯角：如图，进行测量时，从下向上看，

视线与水平线的夹角叫作仰角；从上往下看，视线与水

平线的夹角叫作俯角.高效课堂

(3)方向角：从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫作方向角.高效课堂锐角三角函数在生活中有着广泛的应用，试结合实例谈谈如何将实际问题转化为解直角三角形的问题.如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10m

的A处，用高1.50m的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角

为α.求旗杆BC的高.如图，过点D作DE⊥CB，垂足为E.

构造直角三角形DEC.转化：CE＝DE×tanα＝AB×tanα＝10tanα.旗杆高：CB＝1.50＋10tanα.高效课堂总结：首先要理解题意，识别出可以构成直角三角形的元素，当原图形不是直角三角形时，需通过作垂线等方式构造直角三角形，这样就将实际问题转化为解直角三角形的问题.高效课堂利用三角函数解决实际问题的步骤有哪些？利用三角函数解决实际问题的步骤，如下图所示.高效课堂高效课堂高效课堂方法总结：有些关于图形的实际问题，可以结合已知条件，恰当地构造出直角三角形，画出图形，将实际问题转化为解直角三角形的问题.课堂总结1.你对本章知识点有了哪些新的认识？2.你弄懂了哪些之前不太清楚的知识？3.在直角三角形的应用中能用到哪些数学思想方