2026年四川省人教版高一数学第11课函数图像测试题

2026年四川省人教版高一数学第11课函数图像测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)的表达式可能是（）A.f(x)=x+1B.f(x)=x²-1C.f(x)=|x|+1D.f(x)=x³-1解析：由图像关于原点对称可知f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)。选项A为一次函数，不满足奇函数性质；选项B为偶函数；选项C为偶函数；选项D为奇函数且f(1)=0≠2，但题目未要求过点(1,2)，故正确。2.函数y=2sin(3x+π/4)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数图像的解析式为（）A.y=2sin(3x-π/12)B.y=2sin(3x+π/12)C.y=2sin(3x-π/4)D.y=2sin(3x+π/4)解析：函数y=Asin(ωx+φ)的图像向右平移a个单位，新函数为y=Asin[ω(x-a)+φ]。平移π/6后得y=2sin[3(x-π/6)+π/4]=2sin(3x-π/2+π/4)=2sin(3x-π/12)，故选A。3.下列函数中，其图像与y=x轴恰有两个交点的是（）A.y=cos|x|B.y=tan(x+π/2)C.y=|x|+1D.y=1/x解析：y=cos|x|图像为偶函数，与y=x轴交于(0,0)和(±π/2,0)，共3个交点；y=tan(x+π/2)图像为y=-tanx，与y=x轴交于(0,0)和(π,0)，共2个交点；y=|x|+1图像为V形，与y=x轴无交点；y=1/x图像为双曲线，与y=x轴无交点。4.函数y=√(4-x²)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x解析：y=√(4-x²)即x²+y²=4(y≥0)，为上半圆，关于x轴、y轴、原点均对称，但非中心对称图形，故选C。5.将函数y=sin2x的图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半，得到的函数图像的解析式为（）A.y=sin4xB.y=sin(1/2)xC.y=sin2xD.y=sin(1/4)x解析：函数y=Asin(ωx+φ)的图像横坐标缩短到原来的一半，即x→x/2，新函数为y=sin[2(x/2)+φ]=sin(x+φ)，但题目未给出相位平移，故原函数不变，选C。6.函数y=3^(-x)+1的图像不经过（）象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：y=3^(-x)为指数减函数，过(0,1)且单调递减，平移1个单位上移，图像仍过(0,2)且单调递减，故不经过第二象限。7.函数y=1/(x-1)的图像与函数y=1/x的图像的关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称解析：y=1/(x-1)图像为y=1/x左移1个单位，两图像关于直线x=1对称，非选项所述对称关系。8.函数y=2cos(2x-π/3)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/4解析：y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π，故选A。9.函数y=|sinx|的图像与函数y=cosx的图像在[0,2π]内的交点个数为（）A.3B.4C.5D.6解析：y=|sinx|图像为y=sinx(x∈[0,π])和y=-sinx(x∈[π,2π])的拼接，与y=cosx交点为(π/4,√2/2)、(5π/4,-√2/2)、(3π/2,0)，共3个。10.函数y=2sin(3x+π/6)的图像经过点（π/4,0），则其相位φ满足（）A.φ=π/6B.φ=-π/6C.φ=5π/6D.φ=-5π/6解析：将x=π/4代入得0=2sin(3×π/4+φ)，即sin(3π/4+φ)=0，解得3π/4+φ=kπ，φ=kπ-3π/4。当k=1时，φ=π/4；当k=0时，φ=-3π/4。选项中无π/4，故φ=-3π/4+2π=-π/4≈-5π/6（近似值）。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3^x的图像与函数y=2^x的图像关于对称解：指数函数y=ab^x的图像关于y=x对称，故填y=x。2.函数y=cos(2x+π/3)的最小正周期为，单调递增区间为解：周期T=2π/2=π；由2kπ-π≤2x+π/3≤2kπ，得kπ-2π/3≤x≤kπ-π/6，递增区间为[kπ-2π/3,kπ-π/6]，k∈Z。3.函数y=√(1-x²)的定义域为，值域为解：由1-x²≥0得-1≤x≤1，定义域[-1,1]；y≥0，值域[0,1]。4.函数y=2sin(3x-π/4)的图像向左平移个单位后，得到的函数图像的解析式为y=2sin(3x+π/4)解：设平移a个单位，得y=2sin[3(x+a)-π/4]=2sin(3x+3a-π/4)，令3a-π/4=π/4，得a=π/6。5.函数y=1/(x+1)的图像与y轴的交点坐标为解：令x=0，y=1，故(0,1)。6.函数y=|x-1|的图像与y=2x-1的图像的交点坐标为解：分x≥1和x<1两种情况解方程|x-1|=2x-1，得交点(0,0)、(2,3)。7.函数y=2cos(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ=kπ+解：cos函数图像关于y轴对称需满足2x+φ=kπ+π/2，φ=kπ+π/2-2x，φ=kπ-π/2。8.函数y=3^(-x)的图像经过点(2,a)，则a=解：3^(-2)=1/9，故a=1/9。9.函数y=1/x的图像与y=1/(x+1)的图像关于对称解：y=1/(x+1)图像为y=1/x左移1个单位，两图像关于直线x=-1对称。10.函数y=2sin(3x+π/6)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为解：伸长到原来的2倍即x→x/2，新函数为y=2sin(3×x/2+π/6)=2sin(3/2x+π/6)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=cos(x+π/2)的图像与y=sinx的图像完全重合。（×）解：cos(x+π/2)=-sinx，两图像关于x轴对称，不重合。2.函数y=2^x是R上的增函数。（√）解：指数函数y=a^x(a>1)在R上单调递增。3.函数y=|sinx|是周期函数，周期为π。（√）解：|sinx|图像为y=sinx(x∈[0,π])和y=-sinx(x∈[π,2π])的拼接，周期为π。4.函数y=1/x在(0,+∞)上单调递减。（√）解：反比例函数y=k/x(k≠0)在x>0时单调递减。5.函数y=cos(2x-π/3)的图像与y=cos(2x+π/3)的图像关于x轴对称。（×）解：cos(2x+π/3)=-cos(2x-π/3)，两图像关于y轴对称。6.函数y=2sin(3x+π/4)的图像与y=2sin(3x-π/4)的图像关于原点对称。（√）解：2sin(3x-π/4)=2sin[3x+(-π/4+2π)]=2sin(3x+7π/4)，与原函数奇偶性相同。7.函数y=|x|的图像与y=2|x|的图像形状相同。（√）解：两图像均为V形，仅伸缩系数不同。8.函数y=1/(x-1)的图像与y=1/x的图像关于直线x=1对称。（√）解：y=1/(x-1)图像为y=1/x左移1个单位，两图像关于x=1对称。9.函数y=cosx的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为y=sinx。（√）解：y=cos(x-π/2)=sinx。10.函数y=2cos(2x+π/3)的图像与y=2sin(2x+π/6)的图像形状相同。（√）解：2sin(2x+π/6)=2cos(π/2-2x-π/6)=2cos(2x+π/3)，两图像形状相同。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=3^x+1的最小值及取得最小值时的x值。解：指数函数3^x在R上单调递增，故3^x的最小值为1，此时x=0，y的最小值为3^0+1=2。2.函数y=2sin(3x-π/4)的单调递减区间是什么？解：由2kπ+π/2≤3x-π/4≤2kπ+3π/2，得kπ+3π/8≤x≤kπ+7π/8，递减区间为[kπ+3π/8,kπ+7π/8]，k∈Z。3.函数y=|x-1|的图像与y=2x-1的图像的交点坐标是什么？解：分x≥1和x<1两种情况解方程|x-1|=2x-1，得交点(0,0)、(2,3)。4.函数y=cos(2x+π/3)的图像经过点(π/4,a)，求a的值。解：a=cos(2×π/4+π/3)=cos(π/2+π/3)=cos(5π/6)=-√3/2。5.函数y=1/(x+1)的图像与y轴的交点坐标是什么？解：令x=0，y=1，故(0,1)。6.函数y=2sin(3x+π/4)的图像经过点(π/4,0)，求其相位φ。解：0=2sin(3×π/4+φ)，即sin(3π/4+φ)=0，解得3π/4+φ=kπ，φ=kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4≈-5π/6。7.函数y=3^(-x)的图像与y=3^x的图像有什么关系？解：y=3^(-x)为y=3^x的关于y=x对称的图像。8.函数y=1/x的图像与y=1/(x+1)的图像有什么关系？解：y=1/(x+1)图像为y=1/x左移1个单位，两图像关于直线x=-1对称。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=2sin(ωx+π/6)的最小正周期为π/3，求ω的值。解：由T=2π/|ω|=π/3，得|ω|=6，ω=±6。2.函数y=cos(2x-π/3)的图像经过点(π/4,a)，求a的值。解：a=cos(2×π/4-π/3)=cos(π/2-π/3)=cos(π/6)=√3/2。3.函数y=|x-1|的图像与y=2x-1的图像的交点坐标是什么？解：分x≥1和x<1两种情况解方程|x-1|=2x-1，得交点(0,0)、(2,3)。4.函数y=2sin(3x+π/4)的图像经过点(π/4,0)，求其相位φ。解：0=2sin(3×π/4+φ)，即sin(3π/4+φ)=0，解得3π/4+φ=kπ，φ=kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4≈-5π/6。5.函数y=3^(-x)的图像与y=3^x的图像有什么关系？解：y=3^(-x)为y=3^x的关于y=x对称的图像。6.函数y=1/x的图像与y=1/(x+1)的图像有什么关系？解：y=1/(x+1)图像为y=1/x左移1个单位，两图像关于直线x=-1对称。7.函数y=2sin(3x+π/4)的图像经过点(π/4,0)，求其相位φ。解：0=2sin(3×π/4+φ)，即sin(3π/4+φ)=0，解得3π/4+φ=kπ，φ=kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4≈-5π/6。8.函数y=cos(2x-π/3)的图像经过点(π/4,a)，求a的值。解：a=cos(2×π/4-π/3)=cos(π/2-π/3)=cos(π/6)=√3/2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.B8.A9.B10.D解析：1.奇函数图像关于原点对称；2.函数平移公式；3.三角函数图像交点；4.圆的对称性；5.函数图像伸缩变换；6.指数函数图像；7.反比例函数图像关系；8.三角函数周期公式；9.三角函数图像交点；10.三角函数图像平移。二、填空题1.y=x12.π；[kπ-2π/3,kπ-π/6]，k∈Z13.[-1,1]；[0,1]14.π/615.(0,1)16.(0,0)、(2,3)17.kπ-π/218.1/919.x=-120.y=2sin(3/2x+π/6)三、判断题1.×22.√23.√24.√25.×26.√27.√28.√29.√30.√解析：21.cos(x+π/2)=-sinx；22.指数函数单调性；23.绝对值函数周期性；24.反比例函数单调性；25.余弦函数对称轴；26.正弦函数奇偶性；27.绝对值函数图像；28.反比例函数对称性；29.余弦函数平移；30.正弦函数相位变