宁夏回族自治区固原市第八中学2026届九年级上学期第二次质量检测（期中考试）数学试卷（含答案）

固原市第八中学2025-2026学年上学期第二次质量检测（期中考试）九年级数学试卷一、单选题1．人工智能的爆发，是机遇也是挑战，将改变我们生活的世界．下图是我国人工智能科技的标识．这些标识是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，和关于原点中心对称，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．3．下列是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．4．二次函数的图象的顶点坐标是（

）A． B． C． D．5．在长为，宽为的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度设道路的宽度为，则可列方程（）A． B．C． D．6．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（

）A．B．C． D．8．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（为实数且）其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．若关于的一元二次方程的两个根是，则_____．10．若函数是二次函数，则m的值为_________．11．若二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_____．12．二次函数的图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到抛物线的解析式为_____．13．化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会_________名同学．14．已知，是抛物线上的两点，则的大小关系是_______．（用“”、“”或“”填空）15．如图，二次函数的图象与直线相交于点和点，对称轴为直线，那么关于的一元二次方程的解为_____16．如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是_____．三、解答题17．解方程．18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，请解答下列问题：(1)画出关于原点成中心对称的；(2)画出绕原点顺时针旋转的．19．已知关于的方程．(1)若该方程的一个根为1，求的值及方程的另一个根；(2)求证：不论取何实数，该方程总有两个实数根．20．直角坐标系第二象限内的一点与另一点关于原点对称，试求的值．21．固原市彭阳县“山花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2023年约为25万人次，2025年约为49万人次，请问观赏人数的年平均增长率是多少？22．将二次函数的图象向下平移个单位长度可以得到一个新的抛物线．(1)请你写出这个新抛物线的函数表达式；(2)判断点是否在这个新抛物线上．23．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF绕着点A顺时旋转90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．（1）求DE的长度；（2）指出BE与DF的关系如何？并说明由．24．投掷实心球是2025年我市中考体育选考考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为米．(1)求关于的函数表达式；(2)根据2025我市中考体育考试评分标准（男生），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于米时，此项考试得分为满分10分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由．25．固原市新华百货连锁超市“双11”打算促销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系如图线段所示．(1)写出每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式．(2)如果该超市每个星期想获得4000元的利润，并尽快减少库存，应将销售单价定为多少元？(3)当每件玩具的销售单价定为多少元时，该超市每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？26．已知，抛物线经过点和．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点，使的值最小？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标．

参考答案1．C2．D3．A4．B5．A6．B7．C8．C9．210．11．m≤1且m≠0．12．13．614．15．16．17．解：∵，∴，∴，∴，∴，解得．18．(1)即为所求：(2)即为所求：19．（1）解：∵关于的方程的一个根为1，∴，解得，∴原方程为，即，∴，解得或，∴原方程的另一个根为3；(2)证明：由题意得，，∴原方程总有两个实数根．20．解：∵点与另一点关于原点对称，∴，∴，∴，解得或，当时，，当时，，∵在第二象限，∴，∴，∴．21．解：设观赏人数的年平均增长率是x，由题意得，，解得或（舍去），答：观赏人数的年平均增长率是．22．（1）解：根据二次函数的平移规律可得：的图象向下平移个单位长度后得到的新抛物线解析式为；（2）解：将代入新抛物线解析式可得，即点在抛物线上．23．解：（1）∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；（2）BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE+∠F＝90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE＝DF，BE⊥DF．24．（1）解：依题意设关于的函数表达式为：，将代入得：，解得，关于的函数表达式为；(2)解：该生在此项考试中未得满分，理由如下：令，则，解得舍去，∵，该生在此项考试中未得满分．25．（1）解：每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，将代入，得：，解得∴每星期的销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）解：由题意，得：，整理得，解得，又∵，要尽快减少库存，且y随x增大而减小，∴答：应将销售单价定为50元；（3）解：设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，由题意，得：．∵，，∴当时，w取得最大值为6250，答：当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．26．（1）解：将、代入中，得：，解得：，抛物线的解析式为．（2）解：连接交抛物线对称轴于点，此时取最小值，如图1所示．当时，有，解得：，，点的坐标为．抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线．设直