四川省大数据智学领航联盟2027届高三上学期入学定时模拟训练数学试题（含答案）

四川省大数据智学领航联盟2027届高三上学期入学定时模拟训练数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“∃n∈1,2,3A．∃n∈1,2B．∃n∉1,2C．∀n∈1,2D．∀n∉1,22．sin11π6A．32 B．C．32 D．3．已知z为纯虚数，且2−zz+i的实部为−A．12i C．−1+54．函数fx=x−xA．5x−yC．3x+y5．已知a=ln23，b=A．c<a<C．b<a<6．若an是等差数列，Sn表示an的前n项和，a3+A．S4 B．S5 C．S67．若对任意a,b∈0,+∞A．最大值4B．最大值2C．最小值4D．最小值28．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b∶aA．265294 B．C．131294 D．二、多选题9．已知双曲线C:x22−y2A．FB．F1，F2在C．C的离心率为2D．直线y=3x10．已知集合A=1,A．满足B∪−4=AB．集合{xx=C．当B=yD．“A∩{x11．已知函数fx=e−xA．fx在区间πB．fx的所有极大值按对应极大值点从小到大排列，构成公比为eC．fx在区间0,D．方程fx=e三、填空题12．已知圆C：x−22+y−32=4，直线l13．已知椭圆C：x2a+4+y2a=1a>12及点A2,014．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB，AA1四、解答题15．已知抛物线C:y2(1)求C的方程；(2)若C的焦点为F，O为坐标原点，直线PF与C交于另一点Q，直线PO与C的准线交于点R，证明：直线16．具身智能是基于物理身体开展感知与行动的智能系统，是新质生产力发展的重要驱动力．已知2018~2025年中国具身智能产业中的机器人与自动驾驶的市场规模（单位：千亿元）如下表（数据经过加工处理）．年份2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年2025年机器人市场规模0.891.231.702.362.903.303.834.50自动驾驶市场规模2.032.072.353.083.654.184.805.23(1)求2018~2025年中国机器人市场规模的中位数与自动驾驶市场规模的60%(2)从2018~2025年中任取3个年份，记自动驾驶市场规模比机器人市场规模多800亿元以上的年份个数为X，求X的分布列与期望．17．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面A(1)证明：PD(2)若平面PBC与平面PDC夹角的余弦值为18．已知数列an的前n项和为Sn，a1(1)证明：数列Sn(2)若bn=S(3)设cn=n+5Sn19．已知函数fx的定义域为R，导函数为f′x(1)若fx为偶函数，证明：∁(2)若fx=(x−2k)3−3(3)若fx=axlogaen+1logaen+2−ax《四川省大数据智学领航联盟2027届高三上学期入学定时模拟训练数学试题》参考答案题号12345678910答案CCBBDBADACDBCD题号11答案ACD1．C2．C3．B4．B5．D6．B7．A8．D9．ACD10．BCD11．ACD12．013．2114．14415．(1)y(2)证明：由已知及(1)知P2,−4,设R−2,y0，由P所以直线QR的斜率为0，即直线Q16．(1)中位数为2.63；60(2)X的分布列为X0123P1331EX17．(1)证明：如图，取AB的中点E，连接D由三棱锥P−AB所以DE因为DE∩PE=E,因为PD⊂平面PD因为在平行四边形ABCD所以PD(2)3或318．(1)证