浙江嘉兴市2026-2027学年高三上学期9月基础测试数学试题（含答案）

浙江嘉兴市2026-2027学年高三上学期9月基础测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={y|y=sinA．(12,1) B．(12．已知Cn2=28，则A．5 B．6 C．7 D．83．函数fx=sinωx+πA．112 B．16 C．134．某古塔为八角形仿木结构阁楼式砖身木檐塔，共9层，每层层高相同且都有檐廊．塔身由底向上逐层收小，可近似的看成一个正八棱台．记第n层的檐廊外沿周长为an（单位：米），若a1=25.6，a9A．22.6 B．23.2 C．5．已知a=log32，b=A．a>b>c B．b>c6．若x=3是函数fx=aA．−5 B．3−4ln37．某质点在数轴上从原点开始运动，每次运动时原地弹跳的概率为23，向右移动一个单位的概率为13．若X表示质点第一次到达坐标为3的点所需的运动次数，则EX参考数据：若p∈0,1，则A．12 B．9 C．6 D．38．在三棱锥P−ABC中，AP=2，点B，C到棱AP所在直线的距离均为1，点H为棱BC上一点，满足PH⊥A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．已知复数z=1−A．z=1+C．z3+z310．已知平面向量a，b满足a=b=1，2a−b≤2A．a⋅bB．存在a，b，使得bC．3D．cosa,11．已知椭圆C：x24+y2=1和曲线D：x24−y2=0在x轴上方的两个交点为Ax1,y1和Bx2,yA．tanB．OPC．SD．四边形OAM三、填空题12．已知圆C1：x2+y−12=1，圆C13．已知数据x1，x2，x3，x4的平均数为1，方差为2；数据y1，y2，y3，y4，y5，y6的平均数为2，方差为1．现将两组数据合并，则数据x1，x2，x3，x4，y114．在△ABC中，若sinAsin四、解答题15．已知等比数列an的各项均为正数，记Sn为an的前n项和，且a(1)求数列an(2)若bn=log3Sn+16．如图，四棱锥P−ABCD中，BC//AD(1)求证：PB(2)若PB=2，求P17．一个箱子中装有大小相同的3个白球和2个黑球，现从箱子中随机取出1个球后放入2个与该球完全相同的球，按此规则连续操作3次．(1)求第2次操作取到的是白球的概率P1(2)求第2次操作取到的是黑球，其余两次取到的是白球的概率P2(3)记连续操作3次后箱子中白球的个数为X，求X的分布列和期望．18．已知双曲线C:x2a2−y2b(1)求C的方程；(2)斜率为k且不过原点的直线l1与双曲线C的右支交于M，N两点，线段MN的中点为S，射线OS分别与曲线C和直线l2：x=45（ⅰ）求证：直线l1过定点T，并求出点T（ⅱ）设直线AM，AN与l2分别交于点D，E19．曲线的曲率是指曲线上某点处的切线方向角对弧长的转动率，常用来刻画曲线的弯曲程度．曲率越大，表示曲线在该点处的弯曲程度越大．光滑连续的曲线C:y=fx在点Px0,fx0处的曲率K(1)求曲线fx=ln(2)设函数gx=x−2ex−x（ⅰ）求实数m的取值范围；（ⅱ）求证：x1《浙江嘉兴市2026-2027学年高三上学期9月基础测试数学试题》参考答案题号12345678910答案BDCBACBDACACD题号11答案BCD1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．B8．D9．AC10．ACD11．BCD12．213．1.6/851.64/14．715．(1)a(2)T16．(1)证明：取AD中点O，连接PO，由PA=AD在底面ABBC//OD，所以四边形BCDO又因为PO∩BO=所以AD⊥平面又PB⊂平面所以PB(2)2117．(1)3(2)4(3)X3456P49122E(18．(1)x(2)（i）（方法一）设l1：y=kx+m，联立x2所以Δ=则y0=kx0与x24−由OP2化简整理可得：m=−5k，即直线所以直线l1过定点T（方法二）：设l1：y=kx+mx所以Δ同时，由点M，N在双曲线上可得：x1作差得：x1由于点S为线段MN的中点，所以x1+所以①化简为：y1−y2x1−x2=x04由OP2=化简整理可得：m=−5k，即直线l1：y（方法三）设l1：y=kx+m，x所以Δ=由kMN⋅kOS=与x24−由OP2=化简整理可得：m=−5k，即直线l1定点为T5（ii）90∘19．(1)3(2)（i）−（ii）构造函数sx=ex−由s′x<0可得