2025-2026学年云南省初中数学九年级期末下册自测模拟黑金提分题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知为锐角，，则的值为（

）A．B．C．D．

2、已知，，三个函数图象都经过，两点，当时，对应的函数值，，，下列选项正确的是（

）A．B．C．D．

3、正方形的正投影不可能是（

）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形

4、已知∽，和是它们的对应角平分线，若，，则与的面积比是（

）A．：B．：C．：D．：

5、如图，已知中，，，若，于点E，则（

）

A．B．C．D．

6、已知一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（

）

A．9πB．10πC．12πD．20π

7、已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．

8、如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为（）

A．3B．4C．5D．6二、填空题

9、点，在反比例函数图象上，则______（填“，，”）．

10、有底面为正方形的直四棱柱容器和圆柱形容器，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将容器盛满水，全部倒入容器，问：结果会________（“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）

11、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？”．其意思是：“如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长150寸，同时立一根15寸的小标杆，它的影子长5寸，则竹竿的长为多少？”．答：竹竿的长为___________寸．

12、已知，，，则与的周长之比为________．

13、反比例函数的图象过抛物线的顶点，则k的值为______．

14、一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东方向，继续航行到达B处，在B处测得灯塔P在它的北偏东方向，测得灯塔P在正南方向海里的C处是港口，点A、B、C在一条直线上，则这艘货轮由A处到B处航行的路程为_______海里．（结果保留根号）

15、如图，矩形纸片，宽，长可无限长，把矩形纸片放置在平面直角坐标系中转动，顶点和原点重合，边在第一象限内，边与轴的交点为，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点，再过点作轴的垂线，垂足为，交于点，则面积的最大值是________．

三、综合题

16、计算：

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是其侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂）．已知基座高度为米，主臂长为米，主臂伸展角的范围是：，伸展臂伸展角的范围是：．当时（如图3），伸展臂恰好垂直并接触地面．

(1)伸展臂长为__________米；

(2)挖掘机能挖的最远处距点N的距离为________米．

19、小高同学在一本数学课外读物上看到一个与圆相关的角——弦切角（弦切角的定义：把顶点在圆上，一边与圆相切，另一边和圆相交的角叫做弦切角），知道了弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．【证明】

在证明时，细心的小高考虑了三种情况，圆心在弦切角的一条边上，圆心在弦切角外，圆心在弦切角内．如图1，与相切于点，为直径，当圆心在上时，容易得到，所以弦切角，请帮助小高继续解决下面的问题．

(1)如图2，是的切线，为切点，为直径，夹弧所对的圆周角为，求证：

(2)如图3，是的切线，为切点，夹弧所对的圆周角为．求证；

【解决问题】

(3)如图4，中，，以为直径的交于点，过点作的切线交的延长线于点，直接写出与的数量关系：______

20、已知：如图，在矩形ABCD中，在上取一点点是边上的一个动点，以为一边作菱形使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若的面积为

(1)当四边形EFMN是正方形时，求x的值；

(2)当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；

(3)当x=___________时，的面积S最大：当x=___________时，的面积S最小；

(4)在的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长．

21、已知的两直角边，的长分别为和，动点从点开始沿边向点运动，速度为；动点从点开始沿边向点运动，