数学与人类文明

数学与人类文明第1页数学与人类文明人类文明三阶段：（1）以锄头为代表农耕文明；（2）以大机器流水线作业为代表工业文明；（3）以计算机为代表信息文明。第2页数学与人类文明数学对人类文化影响特点：由小到大，由弱到强，由少到多，由隐到显，由自然科学到社会科学。第3页数学与人类文明1.古希腊数学古希腊数学贡献：认识到数学在人类文明中基础作用。四艺：（1）数绝对理论—算术；（2）静止量—几何；（3）运动量—天文；（4）数应用—音乐。第4页数学与人类文明2．欧几里得“几何原本”“此书有四无须：无须疑，无须揣，无须试，无须改。有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。”——徐光启(公无前330—前275)Euclid第5页数学与人类文明“几何原本”在数学上主要贡献：（1）成功地将零碎数学理论编为一个从基本假定到最复杂结论整体结构。（2）对命题作了公理化演绎。从定义，公理，公设出发建立了几何学逻辑体系，成为其后全部数学范本。（3）几个世纪以来，已成为训练逻辑推理最有力教育伎俩。（4）演绎思索首先出现在几何学中，而不是在代数学中，使几何含有愈加主要地位。这种状态一直保持到笛卡儿解析几何诞生。第6页数学与人类文明“几何原本”在其它科学上贡献：当代科学始祖；孕育了一个理性精神，并把它利用于其它领域。神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、和全部真理追求者都纷纷仿效欧几里德模式，来建立他们自己理论。几何学美妙结构和准确推理发展，使数学变成了一门艺术。第7页数学与人类文明希腊文化为人类文明留下宝贵遗产（四件宝）第一，它留给我们一个坚强信念：自然数是万物之母，即宇宙规律关键是数学。这个信念鼓舞人们将宇宙间一切现象终极原因找出来，并将它数量化。第二，它孕育了一个理性精神，这种精神现在已经渗透到人类知识一切领域。第三，它给出一个样板—欧几里得几何。这个样板光芒照亮了人类文化每个角落。第四，它研究了圆锥曲线，为日后天文学研究奠定了基础。第8页数学与人类文明3.科学发展停滞——阿基米德之死美国E.T.贝尔在《数学人物》上这么评价阿基米德：任何一张开列有史以来三个最伟大数学家名单之中，必定会包含阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们宏伟业绩和所处时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世深邃久远来比较，还应首推阿基米德。Archimedes前287～前212

第9页数学与人类文明4.伽利略规划主要内容：第一，找出物理现象定量描述，即联络它们数学公式；第二，找出最基本物理量，这些就是公式中变量；第三，在此基础上建立演绎科学。GalieoGalilei,1564～1642

第10页数学与人类文明5.解析几何RenéDescartes，1596～1650Fermat(1601—1665)数学中转折点是笛卡儿变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”----恩格斯

第11页数学与人类文明解析几何伟大意义:（1）数学研究方向发生了一次重大转折：古代以几何为主导数学转变为以代数和分析为主导数学。（2）以常量为主导数学转变为以变量为主导数学，为微积分诞生奠定了基础。（3）使代数和几何融合为一体，实现了几何图形数字化，是数字化时代先声。（4）代数几何化和几何代数化，使人们摆脱了现实束缚。它带来了认识新空间需要。帮助人们从现实空间进入虚拟空间：从三维空间进入更高维空间。第12页数学与人类文明6.微积分在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分发觉那样被看作人类精神最高胜利了。假如在某个地方我们看到人类精神纯粹和唯一功劳，那就正是在这里。-------恩格斯第13页数学与人类文明在伽利略规划指导下，借助微积分工具在寻求自然规律方面所取得成功远远超出了天文学领域。人们把声音看成空气分子运动而进行研究，取得了著名数学定律。胡克研究了物体振动。波意耳、马略特、伽利略、托里拆利和帕斯卡测出了液体、气体压力和密度。范·海尔蒙特利用天平测量物质，迈出了近代化学中主要一步。黑尔斯开始用定量方法硕士理学。哈维利用定量方法证实了，流出心脏血液在回到心脏前将在全身周流。定量研究也推广到了植物学。全部这些仅仅是一场空前巨大、席卷近代世界科学运动开端。第14页数学与人类文明数学对自然科学发展推进使人们认识到:（1）理性精神是获取真理最高源泉；（2）数学推理是一切思维中最纯粹、最深刻、最有效伎俩；（3）每一个领域都应该探求对应自然和数学规律。尤其是哲学、宗教、政治经济、伦理和美学中概念和结论都要重新定义，不然它们将与那个领域里规律不相符合。第15页数学与人类文明7.数学与政治例:亚拉巴马悖论选票分配问题第16页数学与人类文明第17页数学与人类文明8.数学与绘画两大致系：观念体系与光学体系上天有时候将漂亮、优雅、才能赋予一人之身，他之所为无不超群绝寰，显示出他天才来自上苍而非人间之力，达·芬奇正是如此。他优雅与伟美无与伦比，他才智之高超使一切难题无不迎刃而解。观赏我作品人，没有一个不是数学家”

------达·芬奇第18页数学与人类文明达·芬奇坚持认为，绘画目标是再现自然界，而绘画价值就在于准确地再现。所以，绘画是一门科学，和其它科学一样，其基础是数学。他指出，“任何人类探究活动也不能成为科学，除非这种活动经过数学表示方式和经过数学证实为自己开辟道路。”第19页数学与人类文明第20页数学与人类文明第21页数学与人类文明图片第22页数学与人类文明9.从艺术中诞生科学射影几何欧氏几何是触觉几何10.新几何，新世界第23页数学与人类文明(1)连接任何两点能够作一直线