2026-2027学年 北师大版八年级上册数学第一章 勾股定理 单元测试卷（含答案）

第一章勾股定理单元测试卷1北师大版八年级上册数学本卷满分120分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．（25-26八年级下·河北邢台·期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=4A．2 B．3 C．4 D．52．（26-27八年级上·山东青岛·开学考试）五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（

）A．12 B．14 C．15 D．173．（25-26八年级上·四川巴中·期中）如图，在△ABC中，AB=13，AC=20，AD⊥BC于点D，E为ADA．7 B．33 C．231 D．5694．对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，已知四边形ABCD为“垂美”四边形，对角线AC、BD交于点O，若AD=2，BC=4，则AB2A．12 B．16 C．20 D．285．（25-26八年级下·福建福州·期末）中国是最早发现并证明勾股定理的国家之一．下列图形的面积关系中，不能用来证明勾股定理的是（

）A．

B．

C．

D．

6．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.8m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD=3m），踏板离地的垂直高度CFA．3.2m B．3.4m C．3.6m7．（25-26八年级下·河北邢台·期中）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=5，BC=7，A．14 B．16 C．25 D．328．若m，n是正整数且m>n，由m，n的值可确定勾股数a，b，c，其中a=m2+n2，b=2A．5，12，13 B．9，12，15 C．8，15，17 D．7，24，259．（25-26八年级下·重庆巴南·期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，沿DE折叠，使点A与点BA．113 B．4 C．245 D10．（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=5．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与A．113 B．165 C．103第II卷（非选择题）填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（25-26八年级下·广西崇左·阶段检测）若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a-7+b12．如图，两艘轮船M和N分别从港口A出发，轮船M以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船N以3海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，行驶5个小时后，MN两船的距离为______海里．

13．（25-26八年级下·山东滨州·期中）已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和114．（24-25八年级下·广东广州·期中）某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长13m，高5m的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为4m，地毯的价格为120元/m215．（24-25八年级下·重庆·阶段检测）如图，圆柱形杯子的高为15cm，底面周长为24cm，在杯内壁（杯子的厚度忽略不计）离杯底2cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B16．（25-26八年级下·湖北十堰·期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，点D为斜边AC上一点，连接BD，将△BCD沿BD翻折，使C落在点E处，点F为直角边AB上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则∠三、解答题（17-20题，每题8分，共32分；21-24题，每题10分，共40分）17．（26-27八年级上·四川达州·开学考试）解答以下问题(1)如图1，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的）(2)如图2，在△ABC中，AB=25，BC=28，AC18．（25-26八年级下·陕西商洛·期中）著名数学家希尔伯特曾说：“算式是算出来的图形，图形是画出来的公式”，构造图形是为了运用几何图形的直观性、数形结合来简化解决一些复杂数学问题．如图公路上A,B两点（看作直线上的两点）相距39km,C,D(1)求村庄C到中转站的距离CE；(2)求村庄D到公路上点B的距离BD．19．（2026·北京丰台·二模）下面给出了勾股定理的逆定理及其证明方法，请根据证明中辅助线的作法用尺规完成作图，并将证明过程补充完整．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2已知：在△ABC中，BC=a，AC=b求证：△ABC证明：作∠MC'N=90°，在C'M上截取C∴A'B即A'∵________（已知），∴A在△ABC和△∵BC=a=B∴△ABC≌△A∴∠C=∠C20．图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8 dm，AB

(1)判断△ABC(2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13 dm，AE=5 dm，且AE⊥DE，21．（25-26八年级下·四川凉山·期末）如图，有一辆卡车沿限速60km/h的路段由A点向B点行驶，AB=500m，在该路段附近有一栋居民楼C，与A、B两点的距离分别为AC(1)求居民楼C到AB的距离．(2)若卡车在该路段行驶过程中噪声影响该小区持续的时间为14.4s22．（25-26八年级上·河南郑州·期中）综合与实践【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个三级台阶两个相对的端点，若A点有一只蚂蚁，想到B（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，连接AB，经过计算得到AB长度即为最短路程，则AB=dm【变式探究】（2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到与点A相对的点B处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？【拓展应用】（3）如图4，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁23．（25-26八年级下·湖北恩施·期中）【模型建立】“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题．例：求代数式x2分析：x2+32和12-x2+22是勾股定理的形式，x2+32是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，12-x2+22是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角△ABC使点B和【模型应用】(1)代数式x2+3(2)变式训练：利用图3，求代数式x2+16【模型拓展】(3)根据以上学习，解决问题：已知正数x满足52-x224．（25-26八年级上·浙江台州·期末）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4(1)求CD的长；(2)①如图2，点E是线段AD上的一点（不包括点A和点D），△AEC和△FEC关于CE成轴对称，CF交边AB于点G．求证：②如图3，在①的条件下，直线EF交边AC于点H，求AH的最大值．参考答案1．B2．D3．C4．C5．B6．B7．B8．B9．D10．D11．8412．2513．22cm/2214．816015．2016．90717．(1)船向岸边移动了9米(2)21018．(1)25(2)719．解：如图勾股定理；a2AB=SSS．20．(1)△ABC购物车侧面简化示意图中，支架AC=8 dm，AB∵82+∴△ABC(2)16.821．(1)240(2)未超速，理由如下，如图，DC=DE=260m，过点C作在Rt△DCF中，∴DE∵卡车在该路段行驶过程中噪声影响该小区持续的时间为14.4 s∴卡车在该路段行驶过程中的速度为20014