2026年机电一体化工程师自动控制原理培训卷

2026年机电一体化工程师自动控制原理培训卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列每题的选项中，只有一项是符合题意的，请将正确选项的代表字母填在题干后的括号内。每题2分，共20分）1.在自动控制系统中，将系统的输出量通过某种装置反送到输入端，与输入量进行比较的过程称为（）。A.开环控制B.闭环控制C.模拟调节D.数字调节2.系统的传递函数是在（）的条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。A.零初始条件B.非零初始条件C.零输入条件D.零状态条件3.某环节的传递函数为G(s)=10/(s+2)，该环节称为（）。A.惯性环节B.振荡环节C.比例环节D.积分环节4.一阶系统的传递函数为G(s)=2/(s+5)，其时间常数τ为（）。A.2秒B.5秒C.0.2秒D.50秒5.对于一个稳定的I型系统，当输入为单位阶跃信号时，其稳态误差ess为（）。A.0B.1C.∞D.与开环增益有关6.在根轨迹法中，系统开环传递函数在s平面某一区域内的根轨迹是指（）。A.开环传递函数的极点随参数变化的轨迹B.开环传递函数的零点随参数变化的轨迹C.闭环传递函数的极点随参数变化的轨迹D.闭环传递函数的零点随参数变化的轨迹7.若系统的特征方程为s³+2s²+s+2=0，则该系统（）。A.稳定B.不稳定C.可能稳定D.可能不稳定8.奈奎斯特稳定性判据是利用系统的（）来判断闭环系统稳定性的。A.极点位置B.零点位置C.开环频率响应D.闭环频率响应9.波特图是用对数坐标分别绘制（）随频率变化的曲线。A.开环传递函数的幅值和相角B.闭环传递函数的幅值和相角C.开环传递函数的幅值和闭环传递函数的相角D.闭环传递函数的幅值和开环传递函数的相角10.状态空间法是现代控制理论的基础，它主要用于分析和设计（）。A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性系统D.纯滞后系统二、多项选择题（下列每题的选项中，有两个或两个以上是符合题意的，请将正确选项的代表字母填在题干后的括号内。每题3分，共15分。注意：漏选、错选、多选均不得分）1.下列关于自动控制系统的描述中，正确的是（）。A.自动控制系统都是由控制器、被控对象和测量元件组成的B.反馈控制系统能够自动调节输出，使其保持设定值C.开环控制系统的输出不受输入的影响D.闭环控制系统中必然存在稳态误差E.自动控制系统的目的是使系统尽可能快、尽可能好地跟随参考输入2.典型二阶系统的传递函数为G(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，当阻尼比ζ取不同值时，系统响应特性不同，下列说法正确的有（）。A.当0<ζ<1时，系统产生欠阻尼响应，存在超调量B.当ζ=1时，系统产生临界阻尼响应，响应时间最短C.当ζ>1时，系统产生过阻尼响应，无超调量D.当ζ=0时，系统产生无阻尼响应，理论上振荡频率为ωnE.阻尼比ζ越大，系统响应越快3.传递函数G(s)=(s+3)/(s²+3s+2)的零点和极点分别是（）。A.零点：s=-3B.零点：s=0C.极点：s=-1D.极点：s=-2E.极点：s=14.根轨迹法中，以下哪些是根轨迹的起始点、终止点和渐近线相关的结论？（）A.根轨迹起始于开环极点B.根轨迹终止于开环零点C.若开环零点数少于极点数，则有几条根轨迹终止于无穷远D.根轨迹渐近线的数量等于开环零点数减去开环极点数E.根轨迹渐近线在s平面上的夹角为180°/(n-m)（其中，n为开环极点数，m为开环零点数）5.使用奈奎斯特稳定性判据判断闭环系统稳定性时，需要考虑（）。A.开环传递函数在jω轴上的极点数B.开环传递函数在s平面右半部的极点数C.奈奎斯特曲线绕(-1,j0)点的圈数D.开环传递函数的幅值在ω=0和ω=∞时的值E.闭环传递函数的极点数三、判断题（请判断下列说法的正误，正确的请在题干后的括号内打“√”，错误的打“×”。每题2分，共10分）1.()系统的传递函数与其结构、参数无关，只取决于系统的初始状态。2.()稳定系统的特征方程的所有根都必须位于s平面的左半部。3.()对于一个二阶欠阻尼系统，增大阻尼比ζ，系统的调节时间ts会减小。4.()在绘制波特图时，纵坐标（对数幅频特性）的单位是分贝（dB），横坐标（对数相频特性）的单位是弧度/秒（rad/s）。5.()状态空间描述法既可以描述线性系统，也可以描述非线性系统。四、计算题（请按题目要求进行计算。共55分）1.（10分）已知一控制系统结构图如下所示（此处无图，但请根据文字描述理解：一个增益为K的放大器，其后面串联一个传递函数为G(s)=1/(s+1)的环节，两者之间有正反馈，反馈传递函数为H(s)=0.5/s）。试求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。2.（10分）单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=10/(s(s+2))。试求该系统在单位阶跃输入下的稳态误差ess。3.（10分）已知系统特征方程为s⁴+2s³+3s²+4s+5=0。试用劳斯判据判断该系统的稳定性。4.（15分）系统的开环传递函数为G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+2))。试绘制该系统根轨迹的大致形状（要求标出起点、终点、渐近线、实轴上的分离点和会合点，以及与虚轴的交点（若存在）），并确定使系统稳定的K值范围。5.（10分）系统的开环传递函数为G(s)H(s)=5/(s(s+1))。试绘制其幅频特性的波特图（BodePlot），并计算系统的相角裕度γ和增益裕度Kg（以分贝表示）。五、分析题（请根据题目要求进行分析和解答。共15分）1.（15分）某单位负反馈二阶系统的开环传递函数为G(s)=ωn²/(s(s+2ωn))。已知该系统在单位阶跃输入下的超调量σ%=16%，试求该系统的阻尼比ζ和自然频率ωn。并分析当阻尼比ζ增大时，系统响应特性（超调量、调节时间）将如何变化？试卷答案一、单项选择题1.B2.A3.A4.B5.A6.C7.B8.C9.A10.A二、多项选择题1.A,B,E2.A,C,D3.A,C,D4.A,B,C,E5.A,B,C三、判断题1.×2.√3.×4.√5.√四、计算题1.解：*开环传递函数G(s)H(s)：系统为正反馈，有效开环传递函数为G(s)/(1-G(s)H(s))。设G(s)=K/(s+1)。G(s)H(s)=[K/(s+1)]*[0.5/s]=K/(s(s+1))开环传递函数=G(s)/(1-G(s)H(s))=[K/(s+1)]/[1-K/(s(s+1))]=[K/(s+1)]*[(s(s+1))/(s(s+1)-K)]=Ks/(s²+s-K)*闭环传递函数：Φ(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))=[K/(s+1)]/[1+K/(s(s+1))]=[K/(s+1)]*[(s(s+1))/(s(s+1)+K)]=Ks/(s²+s+K)2.解：*系统为I型系统（开环传递函数分母中有s²项），输入为单位阶跃信号r(t)=1。*稳态误差ess=1/(1+Kv)，其中Kv为位置误差常数。*Kv=lim(s→0)s*G(s)=lim(s→0)s*[10/(s(s+2))]=lim(s→0)10/(s+2)=10/2=5。*ess=1/(1+5)=1/6。3.解：*特征方程：s⁴+2s³+3s²+4s+5=0。*劳斯表：s⁴|135s³|240s²|150（*）s¹|600s⁰|5*检查劳斯表第一列系数：1,2,1,6,5。所有系数均为正数。*结论：劳斯表第一列没有出现负数或零，系统稳定。4.解：*开环传递函数G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+2))。n=3（极点），m=0（零点）。*起始点：起始于开环极点s=0,-1,-2。*终止点：终止于开环零点。m=0，无零点，故有三条根轨迹分别趋于无穷远。*渐近线：*数量：n-m=3-0=3条。*与实轴夹角：β=(2k+1)π/(n-m)=(2k+1)π/3，k=0,1,2。即60°,180°,300°（或-60°）。*渐近线交点σa：σa=(Σ(极点)-Σ(零点))/(n-m)=(0-1-2-0)/3=-1。*实轴段：-∞至0，-1至-2。根轨迹位于实轴段上。*分离点/会合点：设实轴上某点s=-x为分离点或会合点，则G(s)H(s)在该点的实部为0。G(s)H(s)实部=Re[K/(s(s+1)(s+2))]=K/[x(x+1)(x+2)]。令其为0，得x=0,-1,-2。需检查其邻域。在s=-1处：左侧G(s)H(s)实部符号为正，右侧为负，故s=-1是从实轴进入的分离点。在s=-2处：左侧G(s)H(s)实部符号为负，右侧为正，故s=-2是从实轴进入的会合点。分离点：s=-1。会合点：s=-2。*与虚轴交点：令s=jω代入特征方程s³+2s²+s+2=0。(jω)³+2(jω)²+(jω)+2=0=>-jω³-2ω²+jω+2=0=>(-2ω²+2)+j(ω-ω³)=0。实部：-2ω²+2=0=>ω²=1=>ω=±1。虚部：ω-ω³=0=>ω(1-ω²)=0=>ω=0,±1。交点为(±1,j0)。*根轨迹：三条根轨迹分别起始于s=0,-1,-2，其中一条沿实轴从s=-1进入，一条沿实轴从s=-2进入，另一条从s=-2出发，经过s=0,-1附近（此处为分离点与会合点重合点），最终分别趋于无穷远处的渐近线（交点为-1，夹角60°,180°,300°）。根轨迹与虚轴交于(±1,j0)。*稳定性：根轨迹全部位于s左半平面，系统稳定。*稳定K值范围：由于所有根轨迹都位于左半平面，且起始于极点，终止于无穷远，因此只要K>0，系统即稳定。从实轴进入左半平面的点是分离点s=-1。需要确保该点处的根轨迹增益K不小于临界值。在分离点s=-1处，|K|=|G(s)H(s)|=|-K/((-1)(0)(-1))|=|-K/0|。这个形式不直接适用，应考虑K的定义。对于实轴上的分离点/会合点s₀，有(s₀-p₁)(s₀-p₂)...(s₀-p_n)=K。对于s=-1，有(-1-0)(-1-1)(-1-2)=K=>(-1)(-2)(-3)=K=>-6=K。根轨迹离开实轴的点（分离点）对应的增益K是最大的不稳定增益。因此，系统稳定的K值范围是0<K<6。5.解：*开环传递函数G(s)H(s)=5/(s(s+1))。*对数幅频特性L(ω)：当0<ω<1：20log|G(jω)H(jω)|=20log(5)-20log(ω)-20log(√(1+ω²))。当ω=1：L(1)=20log(5)-20log(1)-20log(√2)=20log(5)-10log(2)≈13.98-3.01=10.97dB。当ω>1：L(ω)=20log(5)-20log(ω)-20log(ω)=20log(5)-40log(ω)。（渐近线：低频段-40dB/dec，高频段-20dB/dec，在ω=1处相交）。*对数相频特性φ(ω)：φ(ω)=arctan(ω)-arctan(ω)=0°。(对所有ω>0)。*绘图：低频段（ω<1）斜率为-40dB/dec的直线，从L(0)=20log(5)≈13.98dB开始，高频段（ω>1）斜率为-20dB/dec的直线，在ω=1处从10.97dB开始。相频特性为0°线。*相角裕度γ：γ=180°+φ(ωc)。*方法一：找幅值穿越频率ωc(L(ωc)=0dB)。0=20log(5)-20log(ωc)-20log(ωc)=>20log(5)=40log(ωc)=>log(5)=2log(ωc)=>ωc=5^(1/2)=√5。在ωc=√5时，φ(ωc)=arctan(√5)-arctan(√5)=0°。γ=180°+0°=180°。*方法二：计算增益裕度Kg。G(jωc)H(jωc)=5/(j√5(j√5+1))=5/(-5j(j+√5))=-5/(5j²(j+√5))=-5/(-5(j+√5))=1/(j+√5)。|G(jωc)H(jωc)|=1/|j+√5|=1/√(1+5)=1/√6。20log|G(jωc)H(jωc)|=-20log(√6)=-10log(6)≈-7.78dB。Kg=1/|G(jωc)H(jωc)|=√6≈2.45。γ=20log(Kg)=20log(√6)≈7.78dB。（注意：相角裕度通常用角度表示，方法一更直接）*修正*：方法一更符合定义γ=180°+φ(ωc)在ωc处的相角。φ(ωc)=arctan(√5)-arctan(√5)=0°。γ=180°+0°=180°。*再修正*：方法二计算Kg=1/|G(jωc)H(jωc)|=1/√6。γ=20log(Kg)=20log(√6)=10log(6)≈7.78dB。*最终确认*：幅值穿越频率ωc=√5。此时|G(j√5)H(j√5)|=5/(√5*(√5+1))=1/(√5+1)。相角φ(ωc)=arctan(√5)-arctan(√5)=0°。所以γ=180°+0°=180°。*更正*：计算错误。φ(ωc)=arctan(√5)-arctan(√5/√5)=arctan(√5)-arctan(1)=arctan(√5)-45°。γ=180°-45°=135°。*再计算*G(jωc)H(jωc)=5/(j√5(j√5+1))=5/(j√5*j(√5+1))=5/(-j²√5(√5+1))=5/(√5(√5+1))=1/(√5+1)。|G(jωc)H(jωc)|=1/(√5+1)。φ(ωc)=-90°-arctan(√5/√5)=-90°-45°=-135°。γ=180°+(-135°)=45°。*Kg*：Kg=1/|G(jωc)H(jωc)|=√5+1。20log(Kg)=20log(√5+1)≈20log(3.236)≈25.58dB。*结果：波特图在ω=1处从10.97dB开始，高频段斜率为-20dB/dec。相角裕度γ=45°。增益裕度Kg≈25.58dB。五、分析题1.解：*系统为二阶系统，传递函数标准形式为G(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)。*给定G(s)=ωn²/(s(s+2ωn))。将其改写为标准形式：G(s)=[ωn²/(s(s+2ωn))]*[(s+2ωn)/(s+2ωn)]=[ωn²(s+2ωn)]/(s(s+2ωn)²)=[ωn²(s+2ωn)]/(s³+4ωns²+4ωn²s)。这不是标准形式。重新审视题目，传递函数应为G(s)=ωn²/(s(s+2ωn))。这本身不是标准形式。假设题目意图是G(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，且给出了ωn和ζ的关系。*题目可能意图是：系统开环传递函数为G(s)=ωn²/(s(s+2ωn)))。单位负反馈闭环传递函数为Φ(s)=G(s)/(1+G(s))=[ωn²/(s(s+2ωn))]/[1+ωn²/(s(s+2ωn))]=[ωn²/(s(s+2ωn))]*[(s(s+2ωn))/(s(s+2ωn)+ωn²)]=ωn²/(s³+4ωns²+4ωn²s)。这也不是标准形式。假设题目意图是G(s)=ωn²/(s(s+2ζωn)))。单位负反馈闭环传递函数为Φ(s)=G(s)/(1+G(s))=[ωn²/(s(s+2ζωn))]/[1+ωn²/(s(s+2ζωn))]=[ωn²/(s(s+2ζωn))]*[(s(s+2ζωn))/(s(s+2ζωn)+ωn²)]=ωn²/(s³+2ζωns²+ωn²s)。这与标准形式G(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)相比，分母阶数错误。*最可能的意图：题目可能给错了传递函数形式，或者意图是G(s)=ωn²/(s(s+2ωn))是*开环*传递函数。如果是开环传递函数G(s)=ωn²/(s(s+2ωn))，那么闭环传递函数Φ(s)=G(s)/(1+G(s))=[ωn²/(s(s+2ωn))]/[1+ωn²/(s(s+2ωn))]=ωn²/(s(s+2ωn)+ωn²)=ωn²/(s²+2ωns+ωn²)。这现在是标准形式Φ(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)。*既然是标准形式Φ(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，给定超调量σ%=16%。*欠阻尼系统（ζ<1）的超调量公式：σ%=exp[-ζπ/√(1-ζ²)]*100%。*令σ%=16，解方程：0.16=exp[-ζπ/√(1-ζ²)]。*取对数：ln(0.16)=-ζπ/√(1-ζ²)。*-1.837=-ζπ/√(1-ζ²)。*ζ/√(1-ζ²)=1.837/π≈0.585。*ζ²/(1-ζ²)=(0.585)²≈0.342。*ζ²≈0.342*(1-ζ²)。*ζ²≈0.342-0.342ζ²。*ζ²+0.342ζ²≈0.342。*1.342ζ²≈0.342。*ζ²≈0.342/1.342≈0.255。*ζ≈√0.255≈0.505。*系统阻尼比ζ≈0.505。*系统自然频率ωn：从闭环传递函数Φ(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)可知，分母s²+2ζωns+ωn²的特征根为s=-ζωn±ωn√(1-ζ²)。*给定传递函数G(s)=ωn²/(s(s+2ωn))，它本身不是闭环传递函数。如果题目意图是闭环传递函数为ωn²/(s²+2ωns+ωn²)，那么ωn²/(s²+2ωns+ωn²)=G(s)/(1+G(s))。但G(s)=ωn²/(s(s+2ωn))，则G(s)/(1+G(s))=[ωn²/(s(s+2ωn))]/[1+ωn²/(s(s+2ωn))]=ωn²/(s(s+2ωn)+ωn²)=ωn²/(s²+2ωns+ωn²)。这与标准形式一致。*结论：假设题目意图是闭环传递函数为Φ(s)=ωn²/(s²+2ωns+ωn²)，给定超调量σ%=16%。*阻尼比ζ≈0.505。*自然频率ωn：从闭环传递函数分母s²+2ζωns+ωn²可知ωn²=ωn²，所以ωn是任意正数。但通常隐含ωn是一个正实数常数。题目没有给出ωn，无法确定具体数值。*假设题目意图是给定闭环传递函数形式，求参数。则ωn²/(s²+2ωns+ωn²)是标准形式，已知σ%，可求ζ，ωn是隐含的常数。*假设题目意图是给定开环传递函数G(s)=ωn²/(s(s+2ωn))，求参数。则闭环传递函数为Φ(s)=