广东深圳高级中学（集团）2027届高三上学期开学摸底考试数学试题（含答案）

广东深圳高级中学（集团）2027届高三上学期开学摸底考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若“a<x<a+1”是“A．[−1,1] B．(−2．不等式x2−mx+16≤A．-10 B．-8 C．83．已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，C为圆(xA．2 B．3 C．4 D．54．小明将5张互不相同的卡片全部放入编号为A,B,A．90种 B．120种 C．150种 D．300种5．设函数fx=ln1+x−A．12,1C．−12,6．已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E，FA．21111 B．31111 C．7．若甲盒中有3个红球，2个黄球，1个白球，乙盒中有x个红球（x∈N），2个黄球，3个白球，这些球的大小、材质完全相同.现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“两次取到的球颜色相同”的概率不超过512，则xA．2 B．3 C．4 D．58．函数f(x)=x2+x,A．−∞,−C．−∞,0二、多选题9．已知mx2+1xA．nB．展开式中x15的系数为C．若展开式中各项系数的和为1024，则第5项的系数最大D．展开式中奇数项的二项式系数的和为51210．已知2log2x−x=0，3log3y−A．x<y<C．z<x<11．已知定义在R上的偶函数fx满足f0=2，f3−x+fA．f2026=2C．gx=g三、填空题12．已知A，B，C是表面积为36π的球O的球面上的三个点，且AC=AB=B13．若A，B是随机试验E的两个事件，且PA=13，PB=14．一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球9个，其余为黑球．参与者从盒子中有放回的随机取m次球，若其中取到白球的个数为ξ，ξ=k（k=0，1，2…m），当概率Pξ=6≥四、解答题15．已知函数f((1)若f(x)(2)当a=−116．如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，(1)证明：A′B/(2)求面BCD′17．2026年春节假期期间，某百货商场举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元）均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种，每位顾客抽奖结果相互独立.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；(2)若某顾客消费恰好满1000元，试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？18．已知椭圆C1:x2a(1)求C1(2)过C1的左焦点F1作C1的不垂直于y轴的弦AB（其中A点在x轴上方），D为AB中点，直线O（i）四边形AMBO（ii）求四边形AM19．已知函数fx=x(1)求实数a的取值范围；(2)设g(x)(3)求证：f(《广东深圳高级中学（集团）2027届高三上学期开学摸底考试数学试题》参考答案题号12345678910答案ADBCAACAABDACD题号11答案BCD1．A2．D3．B4．C5．A6．A7．C8．A9．ABD10．ACD11．BCD12．613．12/14．13或1415．(1)((2)当a=−1设h(x)则证明h(h′(x则u′故函数h′(x∵h′(∴h′(x)∴x当0<x<当x>x0故函数h(x)∴h∴f16．(1)设AD=1，所以AB=3,因为EF//AD，AB/因为D′F⊂平面CD′F,因为FC//EB,FC⊂又EB∩A′E=