江西省九江市武宁县武宁尚美中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题(含简略答案)

江西省九江市武宁县武宁尚美中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A=−1,1,10A．∅ B．1,100 C．1,2．已知向量a=5,2,b=A．−25 B．12 C．3．i是虚数单位，复数3−2iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列关于函数y=tanxA．最小正周期是πB．函数的定义域为xC．图象关于点π3D．在区间−55．已知双曲线方程为：x24−A．y=±2x B．y=±6．已知a=e-20242025，bA．c<a<C．c<b<7．假设三角形三边长为连续的三个正整数，且该三角形的一个角是另一个角的两倍，则这个三角形的三边长为（

）A．4，5，6 B．5，6，7C．5，6，7以外，还有其它情况 D．前面三个答案都不对8．已知点P为抛物线y2=4x上一动点，过点P作圆C:x2+yA．2 B．22 C．7 D．二、多选题9．α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中错误的是（

）A．若α//β，α∩B．若m⊂α，n⊂α，mC．若α//β，D．若m⊥n，m⊂α10．记Sn为数列an的前n项和，已知anA．2025是数列anB．数列a2C．SD．若cn=a2n，则数列11．下列结论正确的是（

）A．经验回归方程y=12−0.3x中，当xB．相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱C．随机变量X服从二项分布B3,12D．随机变量X服从正态分布N5,σ2三、填空题12．三名老师和四名学生去北京半程马拉松比赛的3个补给站参加志愿活动，每个人去一个补给站，每个补给站至少一名老师和一名学生，且老师甲和同学乙必须去同一个补给站，则不同的安排方法有______种.（用数字作答）13．若1−2x7ax2+14．已知点G为△ABC的重心，D,E分别为AB，AC边上一点，D，G，E三点共线，F为B四、解答题15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1且cosB(1)求A；(2)设角A的平分线交边BC于点D，求AD长度最大值．16．已知函数fx=k(1)设函数hx=f(2)若函数fx与gx的图象有三条公切线，求实数(3)求函数φx17．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，满足AD⊥AB，BC//AD(1)证明：EF//(2)求平面AEF与平面(3)设M为三棱锥P-AB18．已知双曲线C：x2a2−y(1)求双曲线C的标准方程；(2)设点S是双曲线C上的动点，T是圆E：x−42+y2=(3)如图，A、B是双曲线C上两点，点P2,−1也在双曲线上，直线PA、PB与y轴分别交于点M、N，点Q在直线AB上．若M19．已知函数fx(1)若曲线y=fx在x=e(2)设x1,x（i）求a的取值范围；（ii）证明：x2《江西省九江市武宁县武宁尚美中学2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BCDCADACBDACD题号11答案BCD1．B2．C3．D4．C5．A6．D7．A8．C9．BD10．ACD11．BCD12．7213．3014．615．(1)A(2)316．(1)答案见解析(2)−(3)017．(1)∵E是棱PB的中点，F是棱∴EF是△P又BD⊂平面ABEF//(2)3(3)318．(1)x(2)2(3)证明：由题知直线AB设直线AB的方程为y联立y=kx+m此时Δ=−2由韦达定理得x1+x直线PA的方程为y令x=0，解得y=同理得N0因为O为MN所以−1−2所以2k因为x1+x所以2k整理得m+所以m=−3若m+2k此时直线方程为y=kx则直线AB过点P若m=−3则直线AB恒过定点D所以PD因为△PQD所以当R为PD的中点1,−19．(1)a=1e(2)（i）0,（ii）证明：由（i）可知0<下面证明：x2①要证明x2x3又lnx2=ax由lnx2=ax所以只需证明lnx即证