2026年高考数学数列解题技巧提升试卷（附答案）

2026年高考数学数列解题技巧提升试卷（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n+1，则a_4的值为（）A.15B.16C.17D.182.在等差数列{b_n}中，b_1=-5，b_4+b_7=10，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.43.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+n(n∈N*，n≥2)，则c_6的值为（）A.10B.15C.21D.284.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=(-1)^(n+1)*(n+1)/n，则该数列的前8项和S_8的值为（）A.1B.2C.-1D.-25.给定数列{d_n}的通项公式d_n=n/(n+1)，则下列关于该数列的说法中，正确的是（）A.数列{d_n}是递增数列B.数列{d_n}是递减数列C.数列{d_n}的极限为0D.数列{d_n}的极限为1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。6.在等比数列{e_n}中，e_2=6，e_4=54，则该数列的通项公式e_n=__________。7.已知数列{f_n}的通项公式f_n=n(n+1)/2，则数列{f_n}的前n项和S_n=__________。8.若数列{g_n}满足g_1=2，g_{n+1}=g_n+2^n(n∈N*，n≥1)，则g_5=__________。9.已知数列{h_n}的通项公式h_n=n*(-1)^(n+1)，则该数列的前10项和S_10=__________。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10.(本小题满分12分)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n。若a_3=10，S_5=40，求该数列的通项公式a_n和前10项和S_10。11.(本小题满分12分)已知数列{b_n}的前n项和为S_n=n^2+2n。(1)求数列{b_n}的通项公式b_n；(2)求S_1+S_2+...+S_5的值。12.(本小题满分12分)已知数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=c_n+n/(n+1)(n∈N*，n≥1)。(1)求数列{c_n}的通项公式c_n；(2)求数列{c_n}的前n项和S_n。13.(本小题满分12分)在等比数列{d_n}中，d_1=3，d_3=12。(1)求该数列的公比q；(2)若将数列{d_n}的各项依次乘以2，得到新数列{e_n}，求新数列{e_n}的前4项和S'。14.(本小题满分13分)已知数列{a_n}的通项公式a_n=(-1)^(n+1)*n/(2n-1)。(1)写出数列{a_n}的前5项；(2)求数列{a_n}的前n项和S_n。15.(本小题满分14分)已知数列{b_n}满足b_1=1，b_{n+1}=b_n+2^n(n∈N*，n≥1)。(1)求数列{b_n}的通项公式b_n；(2)设数列{c_n}的通项公式c_n=(b_n+1)/b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n。试卷答案1.C2.C3.B4.B5.D6.3^n7.n(n+1)(n+2)/68.629.510.解析：设等差数列{a_n}的公差为d。a_3=a_1+2d=10①S_5=5a_1+10d=40②由①②联立解得a_1=0,d=5。所以a_n=a_1+(n-1)d=5(n-1)。S_n=n/2*(a_1+a_n)=n/2*(0+5(n-1))=5n(n-1)/2。所以a_n=5(n-1),S_10=5*10*9/2=225。答案：a_n=5(n-1),S_10=225。11.解析：(1)当n=1时,b_1=S_1=1^2+2*1=3。当n≥2时,b_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+2n)-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1。当n=1时,2n+1=3,符合上式。所以b_n=2n+1(n∈N*)。(2)S_1+S_2+...+S_5=(S_1+S_2)+(S_3+S_4)+S_5=[1^2+2*1+(2^2+2*2)]+[(3^2+2*3)+(4^2+2*4)]+(5^2+2*5)=[3+6]+[15+24]+[25+10]=9+39+35=83。答案：(1)b_n=2n+1；(2)83。12.解析：(1)c_2=c_1+1/2=1+1/2=3/2。c_3=c_2+2/3=3/2+2/3=11/6。c_4=c_3+3/4=11/6+3/4=25/12。观察可知c_n-c_{n-1}=n/(n+1)(n≥2)。所以c_n=c_1+(c_2-c_1)+(c_3-c_2)+...+(c_n-c_{n-1})=1+1/2+2/3+...+n/(n+1)=1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/(n-1)-1/n)+(1/n-1/(n+1))=1+1-1/(n+1)=n/(n+1)。答案：c_n=n/(n+1)。(2)S_n=c_1+c_2+...+c_n=1/(1+1)+2/(2+1)+...+n/(n+1)=1/2+2/3+...+n/(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/(n-1)-1/n)+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)=n/(n+1)。答案：S_n=n/(n+1)。13.解析：(1)d_3=d_1*q^2=3q^2=12，解得q^2=4，所以q=±2。(2)当q=2时,e_n=2*d_n=2*3*2^(n-1)=6*2^(n-1)。S'=e_1+e_2+e_3+e_4=6*2^0+6*2^1+6*2^2+6*2^3=6(1+2+4+8)=6*15=90。当q=-2时,e_n=2*d_n=2*3*(-2)^(n-1)=6*(-2)^(n-1)。S'=e_1+e_2+e_3+e_4=6*2^0+6*(-2)^1+6*(-2)^2+6*(-2)^3=6(1-2+4-8)=6*(-5)=-30。答案：q=±2；(2)90或-30。14.解析：(1)a_1=1/(2*1-1)=1,a_2=-2/(2*2-1)=-2/3,a_3=3/(2*3-1)=3/5,a_4=-4/(2*4-1)=-4/7,a_5=5/(2*5-1)=5/9。(2)S_n=a_1-a_2+a_3-a_4+...+(-1)^(n+1)*a_n=1-2/3+3/5-4/7+...+(-1)^(n+1)*n/(2n-1)=(1/1)-(2/3)+(3/5)-(4/7)+...+(-1)^(n+1)*n/(2n-1)=1/1+1/3+1/5+1/7+...+1/(2n-1)=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+[1/(2n-3)-1/(2n-1)]+1/(2n-1)=1-1/(2n-1)+1/(2n-1)=1。答案：(1)1,-2/3,3/5,-4/7,5/9；(2)1。15.解析：(1)b_2=b_1+2^1=1+2=3。b_3=b_2+2^2=3+4=7。b_4=b_3+2^3=7+8=15。b_5=b_4+2^4=15+16=31。观察可知b_n=b_1+(b_2-b_1)+(b_3-b_2)+...+(b_n-b_{n-1})=1+2+4+...+2^(n-1)=2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)=2^n-1。答案：b_n=2^n-1。(2)c_n=(b_n+1)/b_n=(2^n-1+1)/(2^n-1)=1/(2^n-1)。S_n=c_1+c_2+...+c_n=1/(2^1-