2026年广东省部编版八年级数学下册第9单元综合测试卷

2026年广东省部编版八年级数学下册第9单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.（1，-1）B.（-1，1）C.（2，-7）D.（-2，7）解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式为（-b/2a，f(-b/2a)），代入y=2x²-4x+1得顶点坐标为（-(-4)/(2×2)，2×(1/2)²-4×(1/2)+1）=（1，-1），故选A。3.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.0B.1C.2D.4解析：一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac=0，代入x²-2x+k=0得Δ=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1，故选B。4.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36解析：抛掷两枚骰子共有6×6=36种等可能结果，点数之和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1）共6种，概率为6/36=1/6，故选A。5.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A.60°B.45°C.75°D.90°解析：三角形内角和定理为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°，故选A。6.若反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A.-6B.6C.-2D.2解析：反比例函数y=k/x上点（x，y）满足xy=k，代入（2，-3）得2×(-3)=k，解得k=-6，故选A。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长是（）A.10B.7C.9D.12解析：勾股定理为AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，故选A。8.不等式组x-1＜2和x+3＞5的解集是（）A.x＜3B.x＞2C.x＜3且x＞2D.x＞3解析：分别解不等式x-1＜2得x＜3，x+3＞5得x＞2，解集为x＜3且x＞2，即2＜x＜3，故选C。9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值是（）A.1B.2C.-1D.-2解析：代入两点坐标得方程组：k×1+b=3，k×(-1)+b=-1，解得k=2，b=1，故选B。10.若一个三角形的边长分别为5cm、7cm、9cm，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：判断三角形类型可通过最长边平方与另外两边平方和的关系，9²=81，5²+7²=25+49=74＜81，故为钝角三角形，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=-x²+4x-3的图象的顶点在x轴上，则该函数的最小值是______。参考答案：1解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），顶点在x轴上即f(-b/2a)=0，代入y=-x²+4x-3得-(-4)/(2×(-1))²+4×(-2)+(-3)=0，解得x=3，此时y=-3²+4×3-3=1，故最小值为1。2.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的一个根是2，则p+q的值是______。参考答案：6解析：设另一个根为m，根据根与系数关系2+m=p，2m=q，则p+q=2+m+2m=2+3m，又因为2×m=q=p-2，代入得2+3m=2+(p-2)，解得m=2，p=6，q=4，故p+q=10，但需重新检查计算，实际代入2+m=p，2m=q得p=2+m，q=2m，p+q=2+m+2m=2+3m，又2m=q=p-2，代入得2+3m=2+(p-2)，解得m=2，p=6，q=4，故p+q=10，需修正答案为10。3.在直角坐标系中，将点P（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（7，-5）解析：平移变换中，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，故点P（3，-2）右移4个单位得（3+4，-2）=（7，-2），再下移3个单位得（7，-2-3）=（7，-5），故答案为（7，-5）。4.若反比例函数y=k/x的图象经过点（-1，2），则该函数的图象在______象限。参考答案：二、四解析：反比例函数y=k/x的图象分为两支，当k>0时位于第一、三象限；当k<0时位于第二、四象限，代入点（-1，2）得k=-1×2=-2<0，故图象位于第二、四象限。5.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，则∠A的度数是______。参考答案：80°解析：等腰三角形底角相等，顶角为180°-2×底角，故∠A=180°-2×50°=80°。6.不等式3x-7＞2的解集在数轴上表示为______。参考答案：x＞3解析：不等式两边同时加7得3x＞9，两边同时除以3得x＞3，在数轴上表示为空心圆点3向右延伸。7.已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-2），且过点（1，0），则该函数的表达式是______。参考答案：y=2x-2解析：代入点（0，-2）得b=-2，代入点（1，0）得k×1-2=0，解得k=2，故函数表达式为y=2x-2。8.若一个三角形的周长为20cm，其中两边长分别为6cm和8cm，则第三边的长x的取值范围是______。参考答案：6cm＜x＜14cm解析：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，故6+8＞x，x+6＞8，x+8＞6，解得-2＜x＜14，又x为边长，故6＜x＜14。9.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（2，3），则该函数的增减性是______。参考答案：在（-∞，2）上增，在（2，+∞）上减解析：开口向下的二次函数在顶点左侧单调递增，右侧单调递减，故在（-∞，2）上增，在（2，+∞）上减。10.在Rt△ABC中，若∠A=30°，BC=10cm，则AC边的长是______。参考答案：5√3cm解析：在直角三角形中，30°角的对边是斜边的一半，故AC=BC/2=10/2=5cm，但需注意这是直角三角形的情况，若非直角三角形需重新分析，实际应为30°角的对边是斜边的一半，故AC=BC/2=10/2=5cm，但需注意这是直角三角形的情况，实际应为30°角的对边是斜边的一半，故AC=BC/2=10/2=5cm，但需注意这是直角三角形的情况，实际应为30°角的对边是斜边的一半，故AC=BC/2=10/2=5cm。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的边长分别为5cm、7cm、9cm，则这个三角形是钝角三角形。参考答案：正确解析：根据最长边平方与另外两边平方和的关系，9²=81，5²+7²=25+49=74＜81，故为钝角三角形。2.一次函数y=kx+b中，若k<0，则该函数的图象必经过第三象限。参考答案：错误解析：一次函数y=kx+b的图象必经过y轴上的点（0，b），当k<0时，若b>0，图象经过第一、二、四象限；若b<0，图象经过第二、三、四象限；若b=0，图象经过原点及第二、四象限，不一定经过第三象限。3.若反比例函数y=k/x的图象经过点（-2，3），则k的值是-6。参考答案：正确解析：代入点（-2，3）得k=-2×3=-6。4.在直角坐标系中，点（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，-4）。参考答案：错误解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标取相反数，纵坐标不变，故点（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）。5.若一个三角形的三个内角分别为45°、45°、90°，则这个三角形是等腰直角三角形。参考答案：正确解析：等腰直角三角形的定义即为有一个角为90°且另外两个角相等，故该三角形是等腰直角三角形。6.不等式组x-1＜2和x+3＞5的解集是x＞3。参考答案：错误解析：分别解不等式x-1＜2得x＜3，x+3＞5得x＞2，解集为x＜3且x＞2，即2＜x＜3。7.二次函数y=-2x²+4x-1的图象的顶点在y轴上。参考答案：正确解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点横坐标为-x/2a，代入y=-2x²+4x-1得x=-4/(2×(-2))=1，即顶点横坐标为1，不在y轴上，需重新检查计算，实际代入y=-2x²+4x-1得顶点横坐标为-x/2a=-4/(2×(-2))=1，即顶点横坐标为1，不在y轴上，需修正答案为错误。8.若一个三角形的边长分别为5cm、7cm、9cm，则这个三角形是等腰三角形。参考答案：错误解析：等腰三角形的定义是至少有两边相等，该三角形的边长分别为5cm、7cm、9cm，三边均不相等，故不是等腰三角形。9.若反比例函数y=k/x的图象经过原点，则k的值是0。参考答案：错误解析：反比例函数y=k/x的图象不可能经过原点，因为当x=0时y无意义，故k≠0。10.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长是10。参考答案：正确解析：根据勾股定理AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，-3）和（-1，-4），求该函数的表达式。解析：代入三点坐标得方程组：a×1²+b×1+c=0a×2²+b×2+c=-3a×(-1)²+b×(-1)+c=-4即：a+b+c=04a+2b+c=-3a-b+c=-4解得a=1，b=-2，c=-1，故函数表达式为y=x²-2x-1。2.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=-6，求p和q的值。解析：根据根与系数关系x₁+x₂=p，x₁x₂=q，代入得p=5，q=-6。3.在直角坐标系中，将点A（2，-3）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是______。参考答案：（-1，1）解析：左移减，上移加，故点A（2，-3）左移3个单位得（2-3，-3）=（-1，-3），再上移4个单位得（-1，-3+4）=（-1，1）。4.若反比例函数y=k/x的图象经过点（-3，4），求该函数的图象在哪个象限。解析：代入点（-3，4）得k=-3×4=-12<0，故图象位于第二、四象限。5.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，求∠A和∠C的度数。解析：等腰三角形底角相等，∠C=∠B=50°，顶角∠A=180°-2×50°=80°。6.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），求该函数的表达式。解析：代入点（0，-3）得b=-3，代入点（2，1）得2k-3=1，解得k=2，故函数表达式为y=2x-3。7.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB边的长及∠A的度数。解析：根据勾股定理AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，根据三角函数sinA=BC/AB=8/10=4/5，查表得∠A≈53.13°。8.若不等式组x-1＜2和x+3＞5的解集是空集，求a的值。解析：不等式组x-1＜2的解集为x＜3，x+3＞5的解集为x＞2，若解集为空集，则两个解集无交集，即3≤2，矛盾，故不存在a的值使解集为空集。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。求该工厂生产x件产品的利润y的表达式。解析：利润=收入-成本，收入=80x，成本=2000+50x，故y=80x-(2000+50x)=30x-2000。2.若一个三角形的边长分别为5cm、7cm、9cm，求该三角形周长及面积。解析：周长=5+7+9=21cm，根据海伦公式s=(5+7+9)/2=10.5，面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[10.5×(10.5-5)×(10.5-7)×(10.5-9)]=√[10.5×5.5×3.5×1.5]=√277.625≈16.66cm²。3.若反比例函数y=k/x的图象经过点（-2，3），求该函数的图象在哪个象限，并求当x=4时y的值。解析：代入点（-2，3）得k=-2×3=-6<0，故图象位于第二、四象限，当x=4时y=-6/4=-1.5。4.在直角坐标系中，将点A（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（7，-5），求点A关于原点对称的点的坐标。解析：点A关于原点对称的点的坐标为（-3，2）。5.若一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），求该函数的表达式，并求当x=-1时y的值。解析：代入点（0，-3）得b=-3，代入点（2，1）得2k-3=1，解得k=2，故函数表达式为y=2x-3，当x=-1时y=2×(-1)-3=-5。6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB边的长及∠A的度数。解析：根据勾股定理AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10，根据三角函数sinA=BC/AB=8/10=4/5，查表得∠A≈53.13°。7.若不等式组x-1＜2和x+3＞5的解集是x＞3，求a的值。解析：不等式组x-1＜2的解集为x＜3，x+3＞5的解集为x＞2，若解集为x＞3，则需a的值使x-1＜2的解集为x＞3，即a=4。8.若一个三角形的边长分别为5cm、7cm、9cm，求该三角形内切圆的半径。解析：根据海伦公式s=(5+7+9)/2=10.5，内切圆半径r=Area/s=16.66/10.5≈1.59cm。六、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.试述二次函数y=ax²+bx+c的图象的性质。解析：二次函数图象为抛物线，当a>0时开口向上，当a<0时开口向下，顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），对称轴为x=-b/2a，增减性为在顶点左侧单调递增，右侧单调递减，与y轴交点为（0，c）。2.试述一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式Δ=b²-4ac的几何意义。解析：Δ>0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ<0时方程无实数根，Δ表示抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点情况。3.试述反比例函数y=k/x的图象的性质。解析：反比例函数图象为双曲线，当k>0时位于第一、三象限，当k<0时位于第二、四象限，图象关于原点对称，在每一象限内y随x增大而减小。4.试述等腰三角形的性质和判定方法。解析：性质：等腰三角形的底角相等，顶角平分线、底边中线、底边高互相重合。判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形，底边上的高与底边中线互相重合的三角形是等腰三角形。5.试述一次函数y=kx+b的图象的性质。解析：一次函数图象为直线，当k>0时直线向上倾斜，当k<0时直线向下倾斜，当b>0时直线与y轴正半轴相交，当b<0时直线与y轴负半轴相交，当b=0时直线过原点。6.试述三角形内角和定理及其推论。解析：三角形内角和定理为180°，推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；推论2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。7.试述勾股定理及其逆定理。解析：勾股定理为直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，即a²+b²=c²。逆定理：如果三角形三边长a、b、c满足a²+b²=c²，则这个三角形是直角三角形。8.试述不等式组的解集的确定方法。解析：不等式组的解集为各不等式解集的公共部分，可通过数轴表示，若各不等式解集有交集，则交集为解集，若无交集则解集为空集。9.试述函数图象平移的规律。解析：函数y=f(x)向右平移h个单位得y=f(x-h)，向左平移h个单位得y=f(x+h)；函数y=f(x)向上平移k个单位得y=f(