2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题06 解三角形（学生版）

/专题06解三角形10年真题1年模拟考点分类上海考情（2017-2026）命题规律考点01正弦定理和余弦定理2017-2026年连续考查，题型覆盖单选题、填空题、解答题；2021-2026年年均有解答题，2025、2026年出现压轴类解答题，2017-2024年以基础填空、单选为主基础题核心考查正弦定理边角互化、余弦定理求边求角、三角形外接圆半径求解，难度较低；近年变化显著：大量结合三角函数性质、平面向量、基本不等式综合考查，解答题从基础计算转向三角形面积最值、多知识点融合的压轴题，2025年起压轴题占比大幅提升，对综合推理与计算能力要求显著提高考点02解三角形的实际应用2022、2024年有高考真题考查，题型为填空题、解答题；2022年出现2问解答题，2024年考查填空压轴题，2026年模拟题大量出现实际场景建模题基础题考查方位角、距离测量类实际场景的解三角形应用；核心变化为2022年创新结合矩形几何图形、切线性质、函数最值综合考查，2024年新增空间方位类实际场景，2026年模拟题延伸至球面三角、圆锥几何等拓展场景，对数学建模与综合应用能力要求大幅提升考点01正弦定理和余弦定理1．（2024·上海·高考真题）三角形中，，则______2．（2023·上海·高考真题）在中，已知，，，则__________．3．（2022·上海·高考真题）在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________4．（2019·上海·高考真题）在中，，且，则____________5．（2025·上海·高考真题）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．(1)若，求a；(2)若，求的面积的最大值．6．（2023·上海·高考真题）在中，内角、、所对的边为、、，其中(1)若，且，求边长的值；(2)若，，求.7．（2022·上海·高考真题）在如图所示的五边形中，，O为AB中点，曲线CMD上任一点到O距离相等，角，P，Q关于OM对称；(1)若点P与点C重合，求的大小；(2)求五边形面积S的最大值，8．（2021·上海·高考真题）已知A、B、C为的三个内角，a、b、c是其三条边，﹒(1)若，求b、c；(2)若，求c．9．（2020·上海·高考真题）双曲线，圆在第一象限交点为，曲线.（1）若，求b；（2）若，与x轴交点记为，P是曲线上一点且在第一象限，并满足，求∠；（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围.10．（2017·上海·高考真题）设，.(1)求函数的单调增区间；(2)设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积.考点02解三角形的实际应用1．（2024·上海·高考真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则______(精确到0.1度)2．（2022·上海·高考真题）如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知m，m，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切.(1)若∠ADE，求EF的长；(2)当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？（长度精确到0.1m，面积精确到0.01m²）一、单选题1．（2026·上海黄浦·三模）球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过的圆，同理，圆，的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的个数是（

）①若平面是面积为的等边三角形，则②若，则③若，则球面的体积④若平面为直角三角形，且，则A．1 B．2 C．3 D．42．（2026·上海·三模）设抛物线的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2026·上海黄浦·三模）中，，，，P是外接圆上一点，，则的最大值是（

）A． B． C． D．二、填空题4．（2026·上海·三模）在中，的面积为___________5．（2026·上海虹口·三模）在中，若，在上的投影向量为，则_____________．6．（2026·上海黄浦·三模）在中，，，则在上的数量投影的取值范围为________．7．（2026·上海·三模）如图，为圆锥底面圆的直径，为的中点，点是圆上的动点（点在直径同侧），当的面积最大时，点到平面距离为______．

8．（2026·上海·二模）某种健身拉力器的手臂固定支架为BE，需运动者将肩关节放置于点B处，手肘放置于点D处，手掌放置于点E处握拳握住弹力绳的一端，弹力绳的另一端连接于点C处；保持B、D、E、C四点共线．将小臂视为线段DE，长度为r，大臂视为线段BD，长度为1.3r．在锻炼时要求保持肩关节B和手肘D不动，运用大臂力量将小臂DE绕着手肘D作圆周运动，始终与BC处于同一平面，弹力绳随之以紧绷状态从CE拉伸至CA．已知某位运动者健身时，当弹力绳拉至最长时，，则此时________度．（结果精确到0.1度）9．（2026·上海长宁·二模）如图，某画框内摆放着三个矩形工艺品，它们的长均为50cm，宽均为10cm.点、、、在同一条直线上，点在边上，点在边上，测得、两点间距离为.为了使，则、两点间距离为_________cm.（精确到）10．（2026·上海·二模）在中，，，，则________．11．（2026·上海崇明·二模）在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c．若，，，则________．12．（2026·上海奉贤·二模）如图所示，A，B，C为山脚两侧共线的三点，在山顶P处测得三点的俯角分别为，，．计划沿直线AC开通穿山隧道，为了求出隧道DE的长度，还测得米，米，米，则根据以上数据，隧道DE的长度约为________米．（结果精确到1米）13．（2026·上海金山·二模）已知在中，．若点为外接圆的圆心，则__________．14．（2026·上海黄浦·三模）如图，的顶点平面，点在平面的同一侧，且.若与平面所成的角分别为，则的面积的取值范围为______.15．（2026·上海·三模）如图，要在A和D两地之间修建一条笔直的隧道．现从B地和C地测量得：，，，．若B、C的直线距离为5.8公里，则隧道长为____________公里．（结果精确到0.1公里）三、解答题16．（2026·上海·三模）已知三角形的角，，所对的边为，，，且，，延长到点．(1)若，求的长；(2)若，，求的长．17．（2026·上海·三模）在中，角、、所对的边分别为、、．(1)若、、成等比数列，求证：；(2)若、、成等差数列，且，求的周长的最大值．18．（2026·上海普陀·二模）设的内角，，的