2017-2026上海十年高考数学专项汇编：专题04 幂指对函（学生版）

/专题04幂指对函10年真题1年模拟考点分类上海考情（2017-2026）命题规律考点01指数函数2017-2026年连续考查，题型覆盖单选题、填空题、解答题；2020、2023、2026年均有解答题，2025年考查逻辑推理型单选基础题聚焦指数函数单调性、基本运算与方程求解，难度较低；近年变化显著：大量结合分段函数、不等式、二次函数综合考查，解答题侧重分类讨论与最值求解，2025年创新考查指数单调性的逻辑反向推导，对推理能力要求提升考点02对数函数2017-2026年高频考查，题型以填空题、解答题为主；2022、2024、2025年均有解答题，2025年出现3问压轴解答题基础题考查定义域、单调性与不等式求解；核心变化为2025年首次结合新定义“对称集”，融合偶函数、充要条件、导数单调性综合考查，解答题从基础计算转向逻辑证明与多知识点融合，压轴题难度大幅提升考点03反函数2017-2021年连续考查，题型以单选题、填空题为主；2017-2020年年年有填空，2021年考查单选判断题型稳定，难度偏低，核心考查反函数的定义、存在性判断、解析式求解与反函数性质应用，无复杂综合考查，命题规律无显著变化，为基础送分类考点考点04幂函数2018、2022、2025年均有考查，题型为单选题、填空题；2025年考查单选，2022年考查定义域判断，2018年考查性质应用题型稳定，难度极低，核心考查幂函数的定义、单调性、奇偶性与定义域求解，无综合拓展考查，命题规律无显著变化，为基础必拿分考点考点01指数函数1．（2026·上海·高考真题）为不为1的任意实数，则（

）．A． B． C． D．2．（2025·上海·高考真题）设．下列各项中，能推出的一项是（

）A．，且 B．，且C．，且 D．，且3．（2018·上海·高考真题）已知常数，函数的图像经过点、，若，则________4．（2023·上海·高考真题）已知，则的值域是______；5．（2023·上海·高考真题）已知函数，且，则方程的解为______________．6．（2020·上海·高考真题）已知：，，且，（1）若，求的取值范围；（2）已知时，，求为多少时，可以取得最大值，并求出该最大值.考点02对数函数1．（2024·上海·高考真题）函数的定义域为_______.2．（2025·上海·高考真题）已知函数的定义域是．对于，定义集合．(1)，求；(2)对于集合，若对任意都有，则称是对称集．若是对称集，证明：“函数是偶函数”的充要条件是“对任意，是对称集”；(3)若，．求的取值范围，使得对于任意，都有．3．（2024·上海·高考真题）已知函数．(1)若函数的图象经过点，求解不等式；(2)若存在，使得、、依次成等差数列，求的取值范围．4．（2022·上海·高考真题）(1)若将函数图像向下移后，图像经过，求实数a，m的值.(2)若且，求解不等式.5．（2022·上海·高考真题）已知函数，甲变化：；乙变化：，.(1)若，，经甲变化得到，求方程的解；(2)若，经乙变化得到，求不等式的解集；(3)若在上单调递增，将先进行甲变化得到，再将进行乙变化得到；将先进行乙变化得到，再将进行甲变化得到，若对任意，总存在成立，求证：在R上单调递增.考点03反函数1．（2021·上海·高考真题）下列函数中，在定义域内存在反函数的是（

）A． B． C． D．2．（2022·上海·高考真题）已知函数的反函数为，则________3．（2020·上海·高考真题）已知，则_______4．（2019·上海·高考真题）函数的反函数为___________5．（2018·上海·高考真题）设常数R，函数，若的反函数的图像经过点，则________6．（2017·上海·高考真题）定义在上的函数的反函数为，若为奇函数，则的解为________.考点04幂函数1．（2025·上海·高考真题）幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（

）．A． B． C． D．32．（2022·上海·高考真题）下列函数定义域为的是（）A． B． C． D．3．（2018·上海·高考真题）已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则______一、单选题1．（2026·上海·三模）已知，则等比数列的公比为（

）A． B． C． D．2．（2026·上海徐汇·二模）已知，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3．（2026·上海·三模）已知，则下列结论中不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题4．（2026·上海·三模）已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________5．（2026·上海杨浦·二模）若幂函数的图像经过点，则实数______.6．（2026·上海闵行·二模）已知，若是幂函数，且，则______.7．（2026·上海金山·二模）将化成有理数指数幂的形式为___________．8．（2026·上海徐汇·二模）若幂函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是________.三、解答题9．（2026·上海虹口·三模）设．(1)解不等式：；(2)若恒成立，求实数的取值范围．10．（2026·上海·三模）已知.(1)当时，求不等式的解集；(2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.11．（2026·上海长宁·二模）已知（其中，）.(1)若函数的图象过点，求不等式的解集；(2)若恰有两个不同的实数，使得，，成等差数列，求实数的取值范围.12．（2026·上海杨浦·二模）设函数的定义域为D，值域.若且满足，则称与构成“函数的线性对”.(1)若，判断与π是否构成函数的线性对，并说明理由；(2)若，.若对于任意（常数），都存在，使得与构成函数的线性对，求的取值范围；(3)函数是定义在上的奇函数，且满足：若与构成函数的线性对，则与也构成函数的线性对.求证：对任意，.13．（2026·上海金山·二模）已知函数，其中．(1)若，求实数的取值范围；(2)若，其中，若存在，使得直线与函数的图像有3个不同的交点，求实数的取值范围．14．（2026·上海·三模）一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线．1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰·伯努利等得到“悬链线”方程，其中c为参数．当时，