2025中考数学二模试题分类汇编08 应用题（广东专用）（学生版+教师版合并）

专题08应用题题型概览题型01古代问题题型02工程问题题型03销售利润题型04方案问题题型05行程问题题型01题型011．（2025·广东广州六中·二模）在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（

）A． B．C． D．2．（2025·广东清远连州二中·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺；屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺5寸，木长多少尺？已知1尺寸，如果现在设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．3．（2025·广东深圳龙岗区·二模）《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱两，乙持钱两，可列方程组为（

）（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱）A． B．C． D．4．（2025·广东深圳龙华·二模）立一表高八尺，影长六尺；今有一楼，影长四丈五尺．问楼高几何?（选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺；此时有一栋楼，影长4丈5尺（即45尺），这栋楼有多高?根据题意，可求得这栋楼高尺．5．（24-25九下·广东深圳·二模）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，体现我国古代劳动人民的智慧．它其中记载了下面一个数学问题：今有粟若干石，分与甲乙两户．甲户得五分之三，乙户得五分之二．后甲户拨粟二十石与乙户，此时甲户余粟为乙户所得粟的三分之二．问原粟共有多少石？设总粟数为石，可列分式方程为（

）A． B． C． D．6．（2025·广东中山·中山纪念中学教育集团二模）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？意思是：矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为（

）A． B．C． D．7．（2025·广东深圳深汕合作区·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．题型02题型028．（2025·广东东莞长安实验中学·二模）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．9．（2025·广东惠州·惠州一中集团二模）某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（

）A． B．C． D．10．（2025·广东湛江赤坎区&·二模）学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为米，则所列方程为（

）A． B．C． D．11．（2025·广东深圳坪山·二模）在“书香随行，快乐过年”的寒假阅读活动中，小明每天实际阅读的页数比原计划多了30页，因此实际阅读160页书所用的时间与计划阅读100页书所用的时间相同．设小明每天原计划读的页数为页，则所列方程正确的是（

）A． B． C． D．12．（2025·广东佛山南海·二模）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共名工人．甲组每天加工件农产品，乙组每天加工件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的倍，求甲、乙两组各有多少名工人？13．（2025·广东清远连州二中·二模）某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务．(1)原计划每天铺设路面多少米？(2)若承包商原来每天支付工人工资为1200元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为1500元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？14．（2025·广东清远清新·二模）宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．（该工厂每天不能同时生产两种纸）(1)求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？(2)若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？题型03题型0315．（2025·广东珠海金湾·二模）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，各经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车2月份售价为25万元，同年4月份售价为20.25万元，则该款汽车这两个月售价的月平均降价率为x，可列方程为（

）A． B．C． D．16．（2025·广东广州广州中学·二模）小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（

）A． B．C． D．17．（2025·广东汕头潮阳实验学校·二模）为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元．(1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？(2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？18．（2025·广东清远·二模）今年1月，受国际油价影响，加油成本不断升高．某茶叶销售公司决定将公司的运输货车换装为新能源货车，换装后，公司发现运输成本降低了．销售公司需要将旗下英红5号，英红9号两款产品定期运往广州某大型超市代销，每次运输产品的箱数不变，两种商品原来的运费和现在的运费（单位：元/箱）如下表所示：品种英红5号英红9号总运费换车前运费952400换车后运费641800(1)请分别求出每次运送的英红5号，英红9号各有多少箱？(2)换车后，代销超市追加订单，每次运送的两种茶叶总箱数共增加200箱，但增加箱数后，每次运送英红5号的运费不能超过英红9号的运费，请问最多可以增加多少箱英红5号？19．（2025·广东东莞中学初中部·二模）为培养阅读素养，给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需要购买20个书架用于摆放书籍．现有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高，用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个．(1)求，两种书架的单价；(2)学校采购时恰逢商场促销：种书架九折优惠，若购进种书架不少于种书架的数量的，请你设计一种方案，怎么购买，两种书架，可以使学校花费最少？20．（2025·广东广州四十一中·二模）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元．(1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元，那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种？21．（2025·广东惠州·惠州一中集团二模）“绿水青山就是金山银山”，为了绿色发展，某林场计划购买甲、乙两种树苗，已知购买一株甲种树苗的进价比一株乙种树苗的进价少3元，用3000元购进甲种树苗的数量是用3200元购进乙种树苗的数量的1.5倍．(1)求每株甲种树苗，每株乙种树苗的进价分别为多少元？(2)相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和．为保证绿化效果，林场决定再购买甲、乙两种树苗共100株．若要使这批树苗的成活率不低于，且购买树苗的总费用最低，应如何选购树苗？22．（2025·广东汕头潮南陈店公校·二模）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．23．（2025·广东清远清城区·二模）为了贯彻落实“阳光2小时”，清远某学校准备一次性购买若干个足球和篮球，已知用900元购买足球的数量是用600元购买篮球数量的2倍，且篮球的单价比足球多30元，求足球与篮球的单价．24．（2025·广东深圳龙华·二模）某学校计划购买甲、乙两种科技类科普读物作为科技节活动奖品，甲类科普读物的单价比乙类科普读物的单价高5元，若购买1本甲类科普读物，2本乙类科普读物共需80元．(1)甲类和乙类科普读物单价分别是多少?(2)该校计划共购进100本科普读物，总费用不超过2800元，甲类科普读物最多可以买多少本?25．（2025·广东汕尾·二模）【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务．背景问题汕尾市陆河县是“中国青梅之乡”，陆河青梅外皮光滑、果大肉脆、肉多核小、含酸度高，还富含多种有机酸、维生素和微量元素，具有很高的营养价值．近年来，陆河县着力扩大话梅、蜜汁梅等成品生产．素材1某商场用7800元采购话梅，用6400元采购蜜汁梅．素材2话梅的件数是蜜汁梅件数的1.5倍，每件话梅的进价比每件蜜汁梅的进价少30元．素材3每件话梅的售价比每件蜜汁梅的售价少40元，全部售出后，商场获利不少于7400元．问题解决：任务1确定产品数量请运用所学知识，求出该商场话梅和蜜汁梅各自采购的件数．任务2探究限定售价按素材要求确定每件话梅的售价至少为多少元？26．（2025·广东深圳深汕合作区·二模）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买，两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买共需花费元，其中购买A型号“文房四宝”花费元．(1)求每套型号的“文房四宝”的标价．(2)该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，型号“文房四宝”满套送一套的优惠价，已知，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为元和元，学校购买了A型号“文房四宝”套，若通过此单生意，该店获利不低于元，则该校至少买了多少套型“文房四宝”？27．（2025·广东东莞南城·二模）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书与用1200元购买乙种图书数量相等．(1)甲种图书和乙种图书的价格各是多少？(2)根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？题型04题型0428．（2025·广东肇庆·二模）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？29．（2025·广东清远连州中学·二模）今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小商品大受欢迎，其中就有小夜灯．近几年某商店一直坚持以每个40元的价格出售一款小夜灯．据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，2022年春节期间销售192个，到2024年春节销量达到了300个．(1)求2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率；(2)今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360个．为进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1元，月销量将增加60件．已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到最大？30．（2025·广东东莞东城实验学校·二模）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知:2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．31．（2025·广东深圳坪山·二模）坪山区某校积极响应《每周半天计划》相关文件精神，计划组织全校师生开展户外研学，该校某数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，取得了如下信息：信息1大型客车载客量为50人，中型客车载客量为30人，此前校租用6辆大型客车4辆中型客车花费4400元；校租用4辆大型客车，8辆中型客车花费4800元．信息2该校六年级师生共460人，租车费用的预算为4900元，拟租用10辆车．任务1一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？任务2若要控制租车费用在预算范围内，在保证10辆车一次性将六年级师生全部送达目的地的前提下，请写出所有的租车方案，并求出花费最少的方案比预算节省的费用．题型05题型0532．（24-25九下·广东广州第一一三中学·中考二模）明明与妹妹慧慧周六去广州海珠湖的环湖绿道跑步，绿道一圈路程约为2.5千米，明明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈明明比妹妹少用，设妹妹跑步的速度为，则可列方程为（

）A． B． C． D．33．（2025·广东广州南武实验学校·二模）马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早40分钟，若乙的平均速度为，则可列方程为（

）A． B．C． D．34．（2025·广东深圳龙华·二模）深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（

）A． B． C． D．35．（2025·广东广州江南外校·二模）九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．

专题08应用题题型概览题型01古代问题题型02工程问题题型03销售利润题型04方案问题题型05行程问题题型01题型011．（2025·广东广州六中·二模）在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【来源】2025年广东省广州市第六中学九年级下学期二模数学试题【分析】本题考查的是分式方程的应用，设制作1个榫需要的木材为x千克，则每个卯需要的木材为千克，结合30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同，再建立方程即可．【详解】解：设制作1个榫需要的木材为x千克，则每个卯需要的木材为千克，则，故选：A2．（2025·广东清远连州二中·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺；屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺5寸，木长多少尺？已知1尺寸，如果现在设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【来源】2025年广东省清远市连州市第二中学中考模拟二九年级数学试卷【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺5寸”，即可得出方程组即可．【详解】由用绳子去量长木，绳子还剩余4尺，得．由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺5寸，得．∴所列方程组为故选B．3．（2025·广东深圳龙岗区·二模）《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱两，乙持钱两，可列方程组为（

）（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱）A． B．C． D．【答案】A【来源】2025年广东省深圳市龙岗区调研二模数学试题【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设甲持钱两，乙持钱两，根据题意列方程组即可．【详解】解：设甲持钱两，乙持钱两，由题意得：，故选：A．4．（2025·广东深圳龙华·二模）立一表高八尺，影长六尺；今有一楼，影长四丈五尺．问楼高几何?（选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺；此时有一栋楼，影长4丈5尺（即45尺），这栋楼有多高?根据题意，可求得这栋楼高尺．【答案】60【来源】2025年广东省深圳市龙华区中考二模数学测试卷【分析】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【详解】解：设这栋楼的高度为x尺，由题意得，，解得，则这栋楼高尺．故答案为：．5．（24-25九下·广东深圳·二模）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，体现我国古代劳动人民的智慧．它其中记载了下面一个数学问题：今有粟若干石，分与甲乙两户．甲户得五分之三，乙户得五分之二．后甲户拨粟二十石与乙户，此时甲户余粟为乙户所得粟的三分之二．问原粟共有多少石？设总粟数为石，可列分式方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【来源】广东省深圳市2024-2025年下学期九年级中考第二次模拟考试数学试卷【分析】本题考查了分式方程的应用，根据变化后甲户余粟为乙户所得粟的三分之二列方程即可．【详解】解：设总粟数为石，依题意可知，甲户拨粟二十石与乙户后，甲有石，乙有石；，故选D．6．（2025·广东中山·中山纪念中学教育集团二模）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？意思是：矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【来源】2025年广东省中山市中山纪念中学教育集团九年级二模数学试题【分析】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出一元二次方程．设长为步，则宽为步，根据题意，列方程．【详解】解：设长为步，则宽为步，由题意可得：，故选：A．7．（2025·广东深圳深汕合作区·二模）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【来源】2025年广东省深圳市深汕合作区二模数学试卷【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可．【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，∴；∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴．∴所列方程组为．故选：B．题型02题型028．（2025·广东东莞长安实验中学·二模）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【来源】2025年广东省东莞市长安实验中学中考数学二模试卷【分析】此题主要考查了列分式方程，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键．设现在每天生产x台，则原来可生产台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可.【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产台．根据题意：故选：A．9．（2025·广东惠州·惠州一中集团二模）某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴．已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（

）A． B．C． D．【答案】B【来源】2025年广东省惠州市惠州一中集团中考二模数学试题【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准相等关系是解题的关键．设安排x位工人生产书签，则安排位工人生产冰箱贴，根据“每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴”列方程即可．【详解】设安排x位工人生产书签，则安排位工人生产冰箱贴，根据题意得，．故选：B．10．（2025·广东湛江赤坎区&·二模）学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为米，则所列方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【来源】2025年广东省湛江市赤坎区等2地中考二模数学试题【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设原计划每天铺设跑道的长度为x米，则实际施工时每天铺设米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可．【详解】解：设原计划每天铺设跑道的长度为x米，则实际施工时每天铺设米，由题意，得，故选：D．11．（2025·广东深圳坪山·二模）在“书香随行，快乐过年”的寒假阅读活动中，小明每天实际阅读的页数比原计划多了30页，因此实际阅读160页书所用的时间与计划阅读100页书所用的时间相同．设小明每天原计划读的页数为页，则所列方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【来源】2025年广东省深圳市坪山区中考二模数学试卷【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据实际阅读160页书所用的时间与计划阅读100页书所用的时间相同，列出方程即可．【详解】解：设小明每天原计划读的页数为页，则实际每天读页，由题意，得：；故选B．12．（2025·广东佛山南海·二模）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共名工人．甲组每天加工件农产品，乙组每天加工件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的倍，求甲、乙两组各有多少名工人？【答案】甲组有名工人，乙组有名工人【来源】2025年广东省佛山市南海区中考二模数学卷【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲组有名工人，则乙组有名工人．根据题意得，据此即可求解．【详解】解：设甲组有名工人，则乙组有名工人．根据题意得：，解答：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，．答：甲组有名工人，乙组有名工人．13．（2025·广东清远连州二中·二模）某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务．(1)原计划每天铺设路面多少米？(2)若承包商原来每天支付工人工资为1200元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为1500元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？【答案】(1)80米(2)18000元【来源】2025年广东省清远市连州市第二中学中考模拟二九年级数学试卷【分析】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列式求解．（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面米，根据工作时间工作总量工作效率结合共用天完成道路改造任务．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总工资每天支付的工资工作天数，即可求出结论．【详解】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面米．依题意，得，解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每天铺设路面80米．（2）解：（元）．

答：完成整个工程后承包商共支付工人工资18000元．14．（2025·广东清远清新·二模）宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共1万张．已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产700张熟宣比生产400张生宣多用1天．（该工厂每天不能同时生产两种纸）(1)求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？(2)若生产工期不超过12天，则最多生产熟宣多少张？【答案】(1)该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张；(2)最多生产熟宣2000张．【来源】2025年广东省清远市清新区中考二模数学试题【分析】本题主要考查分式方程及不等式的应用，理解题意列出方程不等式是解题关键．（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，根据题意列出方程，求解、检验即可；（2）设最多生产熟宣a张，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣张，由题意得：．解得．检验，是原分式方程的解，且符合题意．∴．答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张．（2）解：设最多生产熟宣a张．由题意得：．解得．∴最多生产熟宣2000张．答：最多生产熟宣2000张．题型03题型0315．（2025·广东珠海金湾·二模）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，各经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车2月份售价为25万元，同年4月份售价为20.25万元，则该款汽车这两个月售价的月平均降价率为x，可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【来源】广东省珠海市金湾区2025年中考二模考试数学试题【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该款燃油汽车今年4月份的售价该款燃油汽车2月份的售价该款汽车这两个月售价的月平均降价率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该款汽车这两个月售价的月平均降价率为x，根据题意，得，故选：A．16．（2025·广东广州广州中学·二模）小鹿两次购买相同药物的费用均为300元，第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒．设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【来源】2025年广东省广州市广州中学中考二模数学试卷【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），根据“第二次购买时每盒降价5元，他多买了2盒”这一等量关系可列方程．【详解】解：设第一次购买时该药品的单价为x（元/盒），则可列方程故答案为：C．17．（2025·广东汕头潮阳实验学校·二模）为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号白匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元．(1)求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？(2)由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足件的采购方案有哪些？【答案】(1)匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元(2)①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个【来源】2025年广东省汕头市潮阳实验学校中考二模数学试卷【分析】本题考查了二元一次方程组组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．（1）设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元，根据购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元列方程组求解即可；（2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个，根据匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元列不等式组求解即可．【详解】（1）解：设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元由题意得：解得：答：匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元．（2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球个．由题意得：，又取正整数，可取5，6当时，匹克球数量为：个；当时，匹克球数量为：个．答：满足条件的采购方案有两种：①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个．18．（2025·广东清远·二模）今年1月，受国际油价影响，加油成本不断升高．某茶叶销售公司决定将公司的运输货车换装为新能源货车，换装后，公司发现运输成本降低了．销售公司需要将旗下英红5号，英红9号两款产品定期运往广州某大型超市代销，每次运输产品的箱数不变，两种商品原来的运费和现在的运费（单位：元/箱）如下表所示：品种英红5号英红9号总运费换车前运费952400换车后运费641800(1)请分别求出每次运送的英红5号，英红9号各有多少箱？(2)换车后，代销超市追加订单，每次运送的两种茶叶总箱数共增加200箱，但增加箱数后，每次运送英红5号的运费不能超过英红9号的运费，请问最多可以增加多少箱英红5号？【答案】(1)每次运输中英红5号有100箱，英红9号有300箱(2)最多可以增加140箱英红5号【来源】2025年广东省清远市中考二模九年级数学试卷【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键．（1）设每次运输的中英红5号有箱，英红9号有箱，由此列方程组求解即可；（2）设运送英红5号增加a箱，则英红9号增加箱，由此列不等式求解即可．【详解】（1）解：设每次运输的中英红5号有箱，英红9号有箱，根据题意得，解得，每次运输中英红5号有100箱，英红9号有300箱；（2）解：设运送英红5号增加a箱，则英红9号增加箱，根据题意得：，解得：，答，最多可以增加140箱英红5号．19．（2025·广东东莞中学初中部·二模）为培养阅读素养，给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需要购买20个书架用于摆放书籍．现有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高，用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个．(1)求，两种书架的单价；(2)学校采购时恰逢商场促销：种书架九折优惠，若购进种书架不少于种书架的数量的，请你设计一种方案，怎么购买，两种书架，可以使学校花费最少？【答案】(1)种书架的单价为500元，种书架的单价为600元；(2)购进种书架5个，购买种书架15个，学校花费最少．【来源】2025年广东省东莞中学初中部中考数学二模试卷【分析】本题主要考查分式方程，一次函数，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键．（1）设种书架的单价为元，种书架的单价为元，由此列分式方程求解即可；（2）设购买种书架个，学校花费为元，由此列式得到，根据购进种书架不少于种书架的数量的，得到购买种书架的取值范围，根据一次函数图象的性质即可求解．【详解】（1）解：设种书架的单价为元，种书架的单价为元，∴，解得，经检验是原方程的根，，答：种书架的单价为500元，种书架的单价为600元；（2）解：设购买种书架个，学校花费为元，，，随着的增大而增大，，，当时，取得最小值，答：购进种书架5个，购买种书架15个，学校花费最少．20．（2025·广东广州四十一中·二模）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元．(1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元，那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种？【答案】(1)购进甲圆规的单价为10元，乙圆规的单价为8元(2)这个文具店购进甲种圆规的方案有种，分别是购进甲种圆规个，个，个【来源】2025年广东省广州市第四十一中学中考二模数学试卷【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）设购进甲圆规的单价为x元，乙圆规的单价为y元，根据“若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元”，可列关于x、y的二元一次方程组，求解即可；（2）设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，根据“销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元”列出关于m的不等式组，求解，再根据为正整数，即可解答．【详解】（1）解：设购进甲圆规的单价为x元，乙圆规的单价为y元，根据题意，得，解得，答：购进甲圆规的单价为10元，乙圆规的单价为8元；（2）解：设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，根据题意，得，解得，∵为正整数，则，∴这个文具店购进甲种圆规的方案有种，分别是购进甲种圆规个，个，个．21．（2025·广东惠州·惠州一中集团二模）“绿水青山就是金山银山”，为了绿色发展，某林场计划购买甲、乙两种树苗，已知购买一株甲种树苗的进价比一株乙种树苗的进价少3元，用3000元购进甲种树苗的数量是用3200元购进乙种树苗的数量的1.5倍．(1)求每株甲种树苗，每株乙种树苗的进价分别为多少元？(2)相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为和．为保证绿化效果，林场决定再购买甲、乙两种树苗共100株．若要使这批树苗的成活率不低于，且购买树苗的总费用最低，应如何选购树苗？【答案】(1)每株甲种树苗的进价为5元，则乙种树苗的进价为8元．(2)应选择购买乙种树苗60棵．购买甲种树苗40棵．【来源】2025年广东省惠州市惠州一中集团中考二模数学试题【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用以及一元一次不等式的应用．（1）设每株甲种树苗的进价为x元，则乙种树苗的进价为元，根据用3000元购进甲种树苗的数量是用3200元购进乙种树苗的数量的1.5倍列出分式方程求解即可．（2）设应购买乙种树苗m棵，则甲种数树苗为棵，根据题意列出关于m的一元一次不等式，求解，再根据甲乙种数苗的单价即可得出结论．【详解】（1）解：设每株甲种树苗的进价为x元，则乙种树苗的进价为元，根据题意有：，解得：经检验，是分式方程的解，∴，∴每株甲种树苗的进价为5元，则乙种树苗的进价为8元．（2）解：设应购买乙种树苗m棵，则甲种数树苗为棵，根据题意有：，解得：，∵甲种树苗的进价为5元，则乙种树苗的进价为8元，∴乙种树苗购买的数量越小，总费用越低，故应选择购买乙种树苗60棵．购买甲种树苗40棵．22．（2025·广东汕头潮南陈店公校·二模）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．【答案】（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【来源】2025年广东省汕头市潮南区陈店公校中考二模数学试题【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆种树苗比每捆种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围，根据函数增减性即可求解．【详解】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，根据题意，得，解之，得．经检验知，是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知种树苗每棵价格为元，种树苗每棵价格为元，设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，则．

∵是的一次函数，，随着的增大而减小，，∴当棵时，最小．此时，种树苗有棵，．答：购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键．23．（2025·广东清远清城区·二模）为了贯彻落实“阳光2小时”，清远某学校准备一次性购买若干个足球和篮球，已知用900元购买足球的数量是用600元购买篮球数量的2倍，且篮球的单价比足球多30元，求足球与篮球的单价．【答案】足球与篮球的单价分别为90元和120元【来源】2025年广东省清远市清城区中考二模数学试题【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到等量关系并列出分式方程是解题的关键；设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据等量关系：用900元购买足球的数量是用600元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，求解并检验即可．【详解】解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，为原分式方程的解，并符合题意，所以，篮球的单价为元；答：足球与篮球的单价分别为90元和120元．24．（2025·广东深圳龙华·二模）某学校计划购买甲、乙两种科技类科普读物作为科技节活动奖品，甲类科普读物的单价比乙类科普读物的单价高5元，若购买1本甲类科普读物，2本乙类科普读物共需80元．(1)甲类和乙类科普读物单价分别是多少?(2)该校计划共购进100本科普读物，总费用不超过2800元，甲类科普读物最多可以买多少本?【答案】(1)甲类科普读物的单价为30元，乙类科普读物的单价为25元(2)60本【来源】2025年广东省深圳市龙华区中考二模数学测试卷【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组解决问题．（1）设甲类科普读物的单价为x元，乙类科普读物的单价为y元，列出方程组并求解；（2）设购买甲类科普读物m本，则购买乙类科普读物本，根据甲、乙的单价以及总费用不超过2800元列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：设甲类科普读物的单价为x元，乙类科普读物的单价为y元，依题意得，解得．答：甲类科普读物的单价为30元，乙类科普读物的单价为25元；（2）解：设购进甲类科普读物m本，依题意得，解得，∴m最大值为60．答：甲类科普读物最多可以买60本．25．（2025·广东汕尾·二模）【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务．背景问题汕尾市陆河县是“中国青梅之乡”，陆河青梅外皮光滑、果大肉脆、肉多核小、含酸度高，还富含多种有机酸、维生素和微量元素，具有很高的营养价值．近年来，陆河县着力扩大话梅、蜜汁梅等成品生产．素材1某商场用7800元采购话梅，用6400元采购蜜汁梅．素材2话梅的件数是蜜汁梅件数的1.5倍，每件话梅的进价比每件蜜汁梅的进价少30元．素材3每件话梅的售价比每件蜜汁梅的售价少40元，全部售出后，商场获利不少于7400元．问题解决：任务1确定产品数量请运用所学知识，求出该商场话梅和蜜汁梅各自采购的件数．任务2探究限定售价按素材要求确定每件话梅的售价至少为多少元？【答案】任务1：该商场采购蜜汁梅40件，采购话梅60件任务2：每件话梅的售价至少为200元【来源】2025年广东省汕尾市九年级数学中考二模试卷【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．任务1：设该商场采购蜜汁梅x件，则采购话梅件．每件话梅的进价比每件蜜汁梅的进价少30元．据此列方程并解方程和检验即可；任务2：设每件话梅的售价为m元．商场获利不少于7400元．据此列不等式并解不等式即可．【详解】解：（任务1）设该商场采购蜜汁梅x件，则采购话梅件．根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的解．∴．答：该商场采购蜜汁梅40件，采购话梅60件．（任务2）设每件话梅的售价为m元．∵蜜汁梅的进价为（元），∴话梅的进价为（元）．根据题意，得，解得．答：每件话梅的售价至少为200元．26．（2025·广东深圳深汕合作区·二模）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买，两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买共需花费元，其中购买A型号“文房四宝”花费元．(1)求每套型号的“文房四宝”的标价．(2)该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，型号“文房四宝”满套送一套的优惠价，已知，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为元和元，学校购买了A型号“文房四宝”套，若通过此单生意，该店获利不低于元，则该校至少买了多少套型“文房四宝”？【答案】(1)每套型号的“文房四宝”的标价为100元；(2)该校至少买了套型“文房四宝”．【来源】2025年广东省深圳市深汕合作区二模数学试卷【分析】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系正确列方程，找出数量关系正确列不等式．（1）设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为元，根据购买、两种型号“文房四宝”共40套，列出分式方程，解方程即可；（2）设该校至少买了套型“文房四宝”，根据该店获利不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设每套型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套型号的“文房四宝”的标价为元，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，且符合题意，答：每套型号的“文房四宝”的标价为100元．（2）解：设该校至少买了套型“文房四宝”，由（1）知每套型号的“文房四宝”的标价为（元），当时，根据题意，得：，解得：（舍去），当时，根据题意，得：，解得：∵为整数，∴最小取，综上，该校至少买了套型“文房四宝”．答：该校至少买了套型“文房四宝”．27．（2025·广东东莞南城·二模）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某学校为了开展学生阅读活动，计划网购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本的价格比乙种图书每本的价格多5元，且用1600元购买甲种图书与用1200元购买乙种图书数量相等．(1)甲种图书和乙种图书的价格各是多少？(2)根据学校实际情况，需一次性网购甲、乙两种图书共300本，购买时得知：一次性购买甲乙两种图书超过100本时，甲种图书可按九折优惠，乙种图书可按八折优惠．若该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元，那么学校最多可购进甲种图书多少本？【答案】(1)甲种图书的价格是20元，乙种图书的价格是15元；(2)学校最多可购进甲种图书200本．【来源】2025年广东省东莞市南城区二模数学试题【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．（1）设甲种图书的价格是元，则乙种图书的价格是元，根据“用1600元购买甲种图书与用1200元购买乙种图书数量相等”列出分式方程，解方程即可；（2）设学校可购进甲种图书本，则可购进乙种图书本，根据“该校此次用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过4800元”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】（1）解：设甲种图书的价格是元，则乙种图书的价格是元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，，答：甲种图书的价格是20元，乙种图书的价格是15元；（2）解：设学校可购进甲种图书本，则可购进乙种图书本，由题意得：，解得：，答：学校最多可购进甲种图书200本．题型04题型0428．（2025·广东肇庆·二模）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？【答案】(1)甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元(2)购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需费用最少为10万元【来源】2025年广东省肇庆市跨市联考中考二模数学试题【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识点，（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，根据用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等，列出分式方程，解方程即可；（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，根据乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，列出一元一次不等式，解得，再设所需费用为w元，求出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可得出结论；熟练掌握（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式是解决此题的关键．【详解】（1）设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：甲型充电桩的单价是0.8元，乙型充电桩的单价是0.6元；（2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为个，由题意得：，解得：，设所需费用为w元，由题意得：，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，∴w取得最小值为10万元，此时，，答：购买甲型充电桩5个，乙型充电桩10个，所需最少费用为10万元．29．（2025·广东清远连州中学·二模）今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小商品大受欢迎，其中就有小夜灯．近几年某商店一直坚持以每个40元的价格出售一款小夜灯．据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，2022年春节期间销售192个，到2024年春节销量达到了300个．(1)求2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率；(2)今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360个．为进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1元，月销量将增加60件．已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到最大？【答案】(1)2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率为；(2)当商品降价2元时，该店网上销售的月利润可达到最大．【来源】2025年广东省清远市连州中学中考模拟试二数学试卷【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和二次函数解析式是解题的关键：（1）设年平均增长率为，根据平均增长率的等量关系，列出方程进行求解即可；（2）设商品降价元，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数，求最值即可．【详解】（1）解：设年平均增长率为，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）．

答：2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率为．（2）当商品降价元时，则销量为件，每件利润为元．设总利润为元，依题意，得．当时，有最大值．答：当商品降价2元时，该店网上销售的月利润可达到最大．30．（2025·广东东莞东城实验学校·二模）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知:2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？(2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．【答案】(1)1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资(2)共有3种租车方案，方案6：租用9辆小货车，1辆大货车；方案3：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车【来源】2025年广东省东莞市东城实验学校2中考二模数学试卷【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组和二元一次方程是解答本题的关键．（1）设1辆小货车一次可以满载运输件物资，1辆大货车一次可以满载运输件物资，根据“2辆小货车与